福建莆田第二十四中学高一数学上学期第一次月考PDF

福建省莆田市第二十四中学 2018-2019 学年高一上学期第一次月考 数学试题 本试题卷分第本试题卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（填空题和解答题两部分卷（填空题和解答题两部分） ，共，共 150 分。分。 第第卷卷 一、一、选择题选择题： （本题共（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） （1）已知集合A2,0,2，Bx|x 2x20，则 AB（） （A）（B）2（C）0（D）2 （2）函数 11log xy a 的图象必过定点（） （A） 2 , 1（B） 2 , 2（C） 0 , 1（D） 1 , 2 （3）已知全集RU ，xxA|0，xxB|1，则集合)(BACU等于 （） （A）xx|0（B）xx|1（C）0|xx1（D）10| xx （4）已知函数 1 12 )( 2 xaxx xx xf ， ， ，若aff4)0(，则实数a的值等于（） （A） 2 1 （B）2（C） 5 4 （D）9 （5）设全集RU ，0)3(|xxxA，1|xxB，则图中阴影部分表示的集 合为（） （A）13|xx（B）03|xx （C）01|xx（D）3|xx （6） 若函数 2 211yxax在区间,2上是减函数， 则实数a的取值范围是 （） （A） 3 , 2 （B） 3 , 2 （C） 3 , 2 （D） 3 , 2 （7）某同学在用描点法画二次函数 yax 2bxc 的图象时，列出了下面的表格： x21012 y112125 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是() （A）11（B）2（C）1（D）5 （8）已知奇函数)(xf的定义域为R.若)2( xf为偶函数，且1) 1 (f，则)8()7(ff （） （A）3（B）1（C）1（D）3 （9）若函数)(xf的值域为 2 1 ,3，则函数 )( 1 )()( xf xfxF的值域是（） （A）2， 3 10 （B） 2 1 ，3（C） 3 10 2 5， （D）3， 3 10 （10）已知函数 1 2 15)3( )( x x a xxa xf ， ， 是)(，上的减函数，那么实数a的取值 范围是（） （A）)30( ，（B）30( ，（C）)20( ，（D）20( ， （11）下面四个命题： 1.直线 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面； 2.若直线 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 相交； 3.若 ab，则 a，b 与 c 所成的角相等； 4.若 ab，bc，则 ac. 其中真命题的个数为() （A）4（B）3（C）2（D）1 （12）已知函数)(xf，对任意的两个实数 21,x x，都有)()()( 2121 xfxfxxf成立，且 0)0(f，则( 2006)( 2005)ff(2005)(2006)ff的值是() （A）0（B）1（C）2006（D） 2006 2 第第卷卷 本卷包括填空题和解答题题两部分本卷包括填空题和解答题题两部分. 第第 13 题题第第 16 题为填空题题为填空题， 第第 17 题题第第 22 题为解答题题为解答题， 考生根据要求做答考生根据要求做答. 二、二、填空题填空题： （本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请把答案填在答题卡的相应位置分，请把答案填在答题卡的相应位置 （13）已知等差数列 n a 中， 121011 2019aaaa ，则 6 cosa _ （14）函数 ( )log (2) 1 a f xx(0,1)aa 的图象恒过定点P,则P点的坐标是。 （15）已知函数 00 01 )( x x xf ， ， ，则不等式xxfx)(2的解集为. （16）已知函数)(xf是定义在)0，上的增函数，则满足) 3 1 () 12(fxf的x的取值 范围为. 三、三、解答题解答题： （本大题包括本大题包括 6 个题，其中个题，其中 17 题为题为 10 分，分，1822 题每题题每题 12 分，共分，共 70 分分. 解解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. （17）（本小题满分 10 分） 设全集 U=100xZx，7 , 5 , 3,10, 8 , 7 , 6 , 4,9 , 5 , 4 , 2 , 1CBA. 求：BA，CBA，BCAC UU （18） （本小题满分 12 分）已知函数 2 2 1 )( x x xf . （）求) 1 ()( a faf； （）求) 4 1 ()4() 3 1 () 3() 2 1 ()2() 1 (fffffff的值. （19） （本小题满分 12 分） 已知定义在)0(，上的函数)(xf对任意)0(，yx，恒有)()()(yfxfxyf， 且当10 x时，0)(xf，1) 3 1 (f. （）判断)(xf在)0(，上的单调性； （）若2)2()(xfxf，求x的取值范围. （20） （本小题满分 12 分） 设集合2| xAx5，0123| 22 mmmxxxB. （1）当Zx时，求A的非空真子集的个数； （2）若BA，求实数m的取值范围. （21）（本小题满分 12 分） 如图所示， 一座小岛距海岸线上最近的点P的距离是km2， 从点P沿海岸线正东km12 处有一个城镇. （）假设一个人驾驶的小船的平均速度 为hkm/3，步行的速度是hkm/5，t（单 位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km）表示此人将船停在海岸处 距P点的距离. 请将t表示为x的函数； （）如果将船停在距点Phkm/4处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到 0.1h）？ （236. 25 ） （22） （本小题满分 12 分） 已知二次函数babxaxxf，()( 2 为常数，且)0a满足条件：)3()5(xfxf， 且方程xxf)(有等根. （）求)(xf的表达式； （）是否存在实数)(nmnm，使)(xf的定义域和值域分别是nm，和33nm， 若存在，求出nm，的值；若不存在，说明理由. Q 高一第一次月考试题高一第一次月考试题数学参考答案数学参考答案 一、一、选择题：选择题：BDDBCBDBAADB 二、填空题：二、填空题：1313： 2 2 1414：(3,1)1515：1|xx1616 3 2 2 1 | xx 三、解答题解答题： （17）10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 2 , 1BA；.3 分 CBA=；.6 分 BCAC UU =0,3。.10 分 （18）解析： （1） 2 2 1 )( x x xf ， 2 2 1 )( a a af ， 2 1 1 ) 1 ( aa f ， 故1) 1 ()( a faf.5 分 （2）由（1）知，1) 1 ()( a faf，1) 4 1 ()4() 3 1 ()3() 2 1 ()2(ffffff， 而 2 1 ) 1 (f， 2 7 3 2 1 ) 4 1 ()4() 3 1 ()3() 2 1 ()2() 1 (fffffff.12 分 （19）解析： （）设)0( 21 ，xx且 21 xx ，则)()()()( 2 2 1 221 xf x x xfxfxf )()()()( 2 1 22 2 1 x x fxfxf x x f.2 分分 )0( 21 ，xx且且 21 xx ，10 2 1 x x ，0)( 2 1 x x f.4 分分 0)()( 21 xfxf，即)()( 21 xfxf，)(xf在)0(，上单调递减.6 分 （）令 3 1 yx，则2) 3 1 (2) 9 1 (ff. 由2)2()(xfxf得) 9 1 ()2(fxxf， .8 分 02 0 9 1 )2( x x xx ，解得 3 22 1 3 22 1x.10 分 故x的取值范围是 3 22 1 3 22 1x.12 分 （20）解析：2| xAx5，集合B可化为0) 12)(1( |mxmxxB. （1）Zx，5, 4, 3, 2, 1, 0, 12，A，即A中含有 8 个元素，A的非空真 子集有254228（个）.4 分 （2）当B时，则关于x的方程0123 22 mmmxx的判别式0，即 2222 )2(44) 12(4)3(mmmmmm0，事实上， 2 )2(m0， 2m. 满足题设. 6 分 当B，即2m时，若2m，则112|mxmxB，要AB ，则需 , 51 , 212 m m 解得 2 3 m6，此时m的值不存在，舍去.8 分 当2m时，121|mxmxB，要AB ，则需 , 512 , 21 m m 解得1m2. .10 分 （21）综上可解析： （）总的时间t为驾驶的时间与步行到城镇的时间之和，小岛到Q点的 距离： 4 2 x，从小岛到Q点的时间为： 3 4 2 x ，Q点到城镇的距离：x12，从Q点到 城镇所需时间为： 5 12x ，所以 5 12 3 4 )( 2 xx xt ，120 x.6 分 （） 5 12 3 4 )( 2 xx xt ，120 x，将4x代入函数)(xt，得 )( 1 . 3 5 8 3 52 )4(ht，所以从小岛到城镇h1 . 3.12 分. 知，所求实数m的取值范围为2|mm，或1m2.12 分. （22）解析： （）由条件）由条件xbxax 2 有等根，即有等根，即0) 1( 2 xbax有等根，则有等根，则 0) 1( 2 b，即，即1b. .2 分分 又又) 3()5(xfxf，1b，02ba，即，即 2 1 a .4 分分 故故xxxf 2 2 1 )(.5 分分 （） 2 1 ) 1( 2 1 2 1 )( 22 xxxxf 2 1 ，n3 2 1 ，n 6 1 .7 分分 而二次函数而二次函数xxxf 2 2 1 )(的对称轴方程为的