山东济南历城第二中学高三数学模拟考试理

山东省济南市历城第二中学2019届高三数学上学期模拟考试试题 理1、 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合M=x|x24x0，N=x|mx8，若MN=x|6xn，则m+n=（ ）A10B12C14D162.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ）A B C D3已知函数，则( ) A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 5已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )ABCD6.已知函数f（x）=2sin（2x+）（|），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（） A B C D 7.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式 的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式： ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ）A B C DAB-CD10.在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（ab）2+6，ABC的面积为，则C=A B C D11.过正方体的顶点作平面，使棱、所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12.已知函数若存在实数,且时有f(m)=f(n)成立，则实数a的取值范围是（ ）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名14若，则 15.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆为半径的圆上，则双曲线C的离心率为 16.在正三棱锥VABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知在数列an中，a1=3，（n+1）annan+1=1，nN*（1）证明数列an是等差数列，并求an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn ，证明：Tn18.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=，E是PB上任意一点（）求证：ACDE；（）已知二面角APBD的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值19.（12分）蔬菜大棚的推广极大的丰富了我们的“菜篮子”，使我们一年四季都能吃到新鲜的蔬菜。某农户有4个蔬菜大棚，决定于2018年采取科学种植，采用水培无土栽培方式种植各类蔬菜,根据过去50周的无土水培栽培方式种植的资料显示,该地周光照量（小时）都在30以上其中不足50的周数大约有5周,不低于50且不超过70的周数大约有35周,超过70的大约有10周根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图：（）依据数据的折线图,用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程,估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克,则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量是多少斤？（）因蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响,为该农户提供了部分光照控制仪,该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为5000元；若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损800元,欲使商家周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台？附：回归方程系数公式：,20.（12分）已知点是椭圆的左顶点，过点B（1,0）的直线与椭圆相交于两点，.且当轴时，的面积为. （）求椭圆的方程；（）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若过，请指出并说明理由，若不过说明为什么.21.（12分）已知函数f（x）=（x22x）lnx+ax2+2（）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，设函数g（x）=f（x）x2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e2xe，g（x）m，求m的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（10分）已知直线l的参数方程为为参数）， 椭圆C的参数方程为参数）.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,()求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标()直线l与椭圆C交于P,Q两点,求APQ的面积23（10分）已知函数f（x）=m|x1|2|x+1|（）当m=5时，求不等式f（x）2的解集；（）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围数学（理科）参考答案C A C C D B A C B A D B 13.10 14.251 15.2 16.17.解答：证明：（1）由（n+1）annan+1=1，得，-2分累加得：，即an=2n+1，-4分由an+1an=2（n+1）+12n1=2为常数数列an是公差为2的等差数列.-6分（2）-8分-12分18.解答：（I）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCDPDAC 又ABCD是菱形，BDAC，BDPD=DAC平面PBD，-4分DE平面PBDACDE -6分（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，-8分令平面PAB的法向量为，则根据得因为二面角APBD的余弦值为，则，得-10分设EC与平面PAB所成的角为，-12分19.（）,所以关于的线性回归方程为,-4分当时,百斤550斤,所以估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克,则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量是500斤-5分（）记商家总利润为元,由已知条件可知至少需安装1台,安装1台光照控制仪可获得周利润5000元,安装2台光照控制仪的情形：当时,一台光照控制仪运行,此时元,当时,两台光照控制仪都运行,此时元,故的分布列为4200100000.20.8所以元,-8分安装3台光照控制仪的情形：当时,一台光照控制仪运行,此时元,当时,两台光照控制仪运行,此时元,当时,三台光照控制仪都运行,此时元,故的分布列为34009200150000.20.70.1-11分所以元,综上,为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪-12分20.解：（）设点在轴上方，由解得,所以.因为的面积为，解得.所以椭圆的方程为. 4分（）过定点B(1,0)-5分设直线，由得，则，6分,. 又直线的方程为，由解得，同理得.所以,8分又因为.11分所以,所以以为直径的圆过点. 12分21.解答：解：（）当a=1时，f（x）=（x22x）lnxx2+2，定义域（0，+），f（x）=（2x2）lnx+（x2）2x-2分f（1）=3， 又f（1）=1，f（x）在（1，f（1）处的切线方程3x+y4=0；-3分（）g（x）=f（x）x2=0，则（x22x）lnx+ax2+2=x+2，即a=-4分令h（x）=，则h（x）=，-5分令t（x）=1x2lnx，则t（x）=，x0，t（x）0，t（x）在（0，+）上是减函数，又t（1）=h（1）=0，当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，-7分h（x）max=h（1）=1，当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，-8分当a=1时，g（x）=（x22x）lnx+x2x，若e2xe，g（x）m，只需证明g（x）maxm，g（x）=（x1）（3+2lnx），令g（x）=0，得x=1或x=e，又e2xe，函数g（x）在（e2，e）上单调递增，在（e，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（e）=e3+2e，g（e）=2e23e，-10分g（e）=e3+2e2e2e2e（e）=g（e），g（e）g（e），m2e23e-12分（2）将代入，化简得,设此方程两根为,则 ,. . 因为