江苏东台五烈中学高三数学期试苏教会员独享

江苏省东台市五烈中学2012届高三上学期期中考试数学试卷一、填空题1集合，若，则实数的值为 2已知角的终边经过点，且，则的值为 3若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为 4某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 5“”是“”成立的 条件；必要不充分6盐城市教育局为了调查学生在盐城摸底考试中数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在140,150段的约是_人7函数的定义域是 . . 8函数的值域为 9已知的面积是，内角所对边分别为，,若，则的值是 .510函数 的部分图象如图，则_ 11.已知则的值为_.12若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行，则点的横坐标为_ 13方程的根，Z，则= _ 14若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 15（本小题满分14分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值BADCFE（第16题）（）若，求的值16（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F为CE上的一点，且BF平面ACE （1）求证：AEBE；（2）求证：AE平面BFD17（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.18已知平面直角坐标系xOy中，A(42，2)，B(4,4)，圆C是OAB的外接圆(1)求圆C的方程；(2)若过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程19某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。 （I）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？ （II）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值。20（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分） 已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围江苏省东台市五烈中学2012届高三期中考试数学参考答案一、填空题1 2 10 3 4 5必要不充分6 8007 8 -2，-19 510 11. 121 132 14二、解答题15解：（）由得所以函数的最小正周期为因为，所以所以，即时，函数为增函数，而在时，函数为减函数，所以为最大值，为最小值（）由（）知，又由已知，则因为，则，因此，所以，于是，16本小题满分14分）GBADCFE（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，AD平面ABE，AE平面ABE ADAEADBC，则BCAE 4分 又BF平面ACE，则BFAEBCBF=B，AE平面BCE，AEBE7分（2）设ACBD=G，连接FG，易知G是AC的中点，BF平面ACE，则BFCE而BC=BE，F是EC中点在ACE中，FGAE，11分AE平面BFD，FG平面BFD， AE平面BFD 14分17（1） （2）在三角形中,由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形） (也能根据余弦定理得到)18解：(1)设圆C方程为x2y2DxEyF0，则解得D8，EF0.所以圆C：(x4)2y216.(2)当斜率不存在时，l：x2被圆截得弦长为4，符合题意；当斜率存在时，设直线l：y6k(x2)，即kxy62k0，因为被圆截得弦长为4，所以圆心到直线距离为2，所以2，解得k，所以直线l：y6(x2)，即4x3y260.故所求直线l为x2，或4x3y260. 19解：（1）当m=4时， -2分当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化当时，得当时，解得故自来水达到有效净化一共可持续5天 -6分（2）为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化即前4天和后3天的自来水达到最佳净化当时，在恒成立，得在恒成立， -9分当时，在恒成立，同理得 即投放的药剂质量m的值为 -13分20（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分）解：2分根据题意，得即解得3分所以4分令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为48分因为点不在曲线上