江苏数学一轮第十二章第68课互斥事件的概率要点导学pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 互斥事件与对立事件的概念 互斥事件与对立事件的概念 每一万张有奖明信片中,有一等奖5张、二等奖10张、三等奖100张.某人买 了1张,设事件A为“这张明信片获一等奖”,事件B为“这张明信片获二等奖”,事件C为 “这张明信片获三等奖”,事件D为“这张明信片未获奖”,事件E为“这张明信片获奖”,则 在这些事件中: (1) 与事件D互斥的有哪些事件? (2) 与事件D对立的有哪些事件? (3) 与事件A+B对立的有哪些事件? (4) 与事件A+B互斥的有哪些事件? 解答解答(1) 事件A,B,C,E与事件D互斥; (2) 事件E与事件D对立; (3) 事件C+D与事件A+B对立; (4) 没有事件与事件A+B互斥. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,设“至少有一个红球”为事件A, 则A的对立事件是 . 答案答案摸出的球都是黑球 简单的互斥事件的概率 简单的互斥事件的概率 在一个袋子中,装有3个白球、 2个黑球和1个蓝球,这些球除颜色外完全相同, 从袋中任意摸出1个球. (1) 取出的球是白球或蓝球的概率是多少? (2) 取出的球不是黑球的概率是多少? 解答解答(1) 记“取出的球是白球”为事件A,“取出的球是蓝球”为事件B,A,B为互斥 事件,则取出的球是白球或蓝球的概率P(A+B)=P(A)+P(B)= 3 6+ 1 6= 2 3. (2) 记“取出的球不是黑球”为事件C,“取出的球是黑球” 为事件C的对立事件, 则P(C)=1-P(C)=1- 2 6= 2 3. 回答下列问题: (1) 甲、 乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么 能否得出结论:目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25?为什么? (2) 一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么 能否得出结论:目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75?为什么? (3) 两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为 2 1 2 .由于“不出现正 面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于1- 2 1 2 = 3 4,这样做对吗?请说明道理. 解答解答(1) 不能,因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥. (2) 能,因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件. (3) 不对,因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不为 1. 如图所示是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1 日至3月13日中的某一天到达该市. (1) 求此人到达当日空气重度污染的概率; (2) 求此人到达当日空气质量优良的概率. (例3) 解答解答设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i=1,2,13).根据题 意,P(Ai)= 1 13,且Ai与Aj互斥(ij). (1) 设“此人到达当日空气重度污染”为事件B,则B=A5A8. 所以P(B)=P(A5+A8)=P(A5)+P(A8)= 2 13. (2) 设“此人到达当日空气质量优良”为事件C,则C=A1A2 A3A7A12A13. P(C)=P(A1+A2 +A3+A7+A12+A13) =P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A7)+P(A12)+P(A13) = 6 13. 【题组强化重点突破】 【题组强化重点突破】 1. 抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已 知P(A)= 1 2,P(B)= 1 6,那么出现奇数点或2点的概率之和为 . 答案答案 2 3 解析 解析设“出现奇数点”为事件A,“出现2点”为事件B,事件A,B互斥,“出现奇数点或2 点”的概率之和为P(A+B)=P(A)+P(B)= 1 2+ 1 6= 2 3. 2. (2014 江苏模拟)中国乒乓球队甲、 乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛, 甲夺得冠军的概率为 3 7,乙夺得冠军的概率为 1 4,那么中国队夺得女子乒乓球单打 冠军的概率为 . 答案答案 19 28 解析 解析设事件A为“甲夺得冠军”,事件B为“乙夺得冠军”,则P(A)= 3 7,P(B)= 1 4.因为事 件A和事件B是互斥事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)= 3 7+ 1 4= 19 28. 3. (2014江苏模拟)从某班学生中任意找出一人,该同学的身高小于160 cm的概率 为0.2,该同学的身高在160,175的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概 率为 . 答案答案0.3 解析解析因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175 cm 的概率为 1-0.2-0.5=0.3. 复杂的互斥事件的概率 复杂的互斥事件的概率 某医院派医生下乡医疗,派出的医生人数及其概率如下表所示: 医生人 数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.1 6 x y 0.2z (1) 若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值; (2) 若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值. 思维引导思维引导求复杂事件的概率首先要弄清事件之间的关系. 解答解答(1) 由派出医生不超过2人的概率为0.56, 得0.1+0.16+x=0.56,所以x=0.3. (2) 由派出医生最多4人的概率为0.96,得0.96+z=1, 所以z=0.04. 由派出医生最少3人的概率为0.44,得y+0.2+z=0.44, 所以y=0.44-0.2-0.04=0.2. 一个射手进行一次射击,下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6,7,8,9,10环. 解答解答A与C互斥(不可能同时发生),B与C互斥,C与D互斥,C与D是对立事件(至 少一个发生). 某饮料公司对一名员工进行测试,以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的 饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员 工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯 选对2杯,则评为良好;否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. (1) 求此人被评为优秀的概率; (2) 求此人被评为良好及以上的概率. 规范答题规范答题将5杯饮料分别编号为1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A饮料,编号4,5表 示B饮料,则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况 为:(123),(124),(125),(134),(135),(145),(234),(235),(245),(345),共10种.令 “此人被评为优秀”为事件D,“此人被评为良好”为事件E,“此人被评为良好及以上”为事 件F.(4分) (1) P(D)= 1 10. (8分) (2) P(E)= 3 5,P(F)=P(D)+P(E)= 7 10. (14分) 1. 某人要从甲地到乙地去,他可以乘当天4趟次火车之一,其概率分别为 0.3,0.1,0.4,x,则x= . 答案答案0.2 解析解析x=1-0.3-0.1-0.4=0.2. 2. 某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依 次为20,40),40,60),60,80),80,100,则该班成绩低于60分的概率 是 . 答案答案0.3 (第2题) 3. 若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人,这5人被录用的机会均 等,则甲或乙被录用的概率为 . 答案答案 9 10 解析 解析五人中选用三人,列举可得基本事件个数是10,“甲或乙被录用”的对立事件是 “甲、乙都没有被录用”,即录用的是其余三人,只含有一个基本事件,故所求概率是 1- 1 10= 9 10. 4. (2014四川模拟)某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分 别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算该射手在一次射击中: (1) 射中10环或9环的概率; (2) 少于7环的概率. 解答解答(1) 该射手射中10环或射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的 和,即为P=0.21+0.