上学期高二第一次月考理科

第 1 页 20182019 学年上学期高二第一次月考 数学（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1 直线 xy10 的倾斜角是( ) A 4 B 3 C 3 4 D 5 6 2若三直线 2x3y80， xy10， xkyk1 20 相交于一点,则 k 的值为 （ ） A2 B1 2 C2 D1 2 3已知直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( ) A1 B1 C2 或1 D2 或 1 4已知直线3430 xy与直线6870 xy平行，则它们之间的距离是（ ） A1 B2 C 13 5 D 13 10 5以1,2P为圆心，且与直线3450 xy 相切的圆的方程为（ ） A 22 124xy B 22 122xy C 22 122xy D 22 124xy 6已知圆 C：x2y2kx2yk2，当圆 C 的面积取最大值时，圆心 C 的坐标为( ) A (0,1) B (0，1) C (1,0) D (1,0) 7 已知圆 22 2220 xyxya截直线20 xy所得弦长为 4， 则实数a的值是( ) A 3 B 2 C 1 D 4 8点 P(3,4)关于直线 xy20 的对称点 Q 的坐标是（ ） A(2,5) B(2,1) C(2，5) D(4，3) 9已知 x,y 满足约束条件 250 30 2 xy x y ,则 z=x+2y 的最大值是（ ） A3 B-1 C1 D3 10当点3,2P到直线120mxym 的距离最大时，m的值为（ ） A2 B0 C1 D1 11已知圆 M： 22 20(0)xyaya+-= 截直线 0 xy+= 所得线段的长度是2 2，则 圆 M 与圆 N： 22 (1)1xy+-=（ -1） 的位置关系是（ ） 第 2 页 A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 12 在平面直角坐标系x y中,圆 1 C : 22 1625xy,圆 2 C : 22 2 1730 xyr 若 圆 2 C上存在一点P,使得过点P可作一条射线与圆 1 C依次交于点,满足 2 ,则半径r的取值范围是（ ） A5,55 B5,50 C10,50 D10,55 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆，则 a 的取值范围是_ 14在圆 x2y22x6y0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四 边形 ABCD 的面积为_ 15若圆 22 1xy与圆 22 2260 xyxay的公共弦的弦长为3，则a _ 16已知直线 l：xy10，l1：2xy20若直线 l2与 l1关于 l 对称，则 l2的方 程是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17(本题满分 10 分)求离心率为2 3且与椭圆 x2 25 y2 9 1 有相同焦点的椭圆的标准方程 18(本题满分12分)已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10试确定m、n 的值，使 (1)l1l2； (2)l1l2，且 l1在 y 轴上的截距为1 第 3 页 19(本题满分 12 分)已知圆 C1：x2y22mx4ym250, 圆C2：x2y22x2mym230，m 为何值时， (1)圆 C1与圆 C2相外切； (2)圆 C1与圆 C2内含 20(本题满分 12 分)已知直线 l: kxy12k0(kR)，l 过定点 P (1)求 P 的坐标； (2) 若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，AOB 的面积为 S，求 S 的 最小值并求此时直线 l 的方程 第 4 页 21 (本题满分 12 分)已知圆 22 :4230P xyxy 和圆外一点(4, 8)M （1）过点M作圆的割线交圆于,A B两点，若| 4AB ，求直线AB的方程； （2）过点M作圆的两条切线，切点分别为,C D，求切线长|MD及CD所在直线的 方程 22(本题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知以 M 为圆心的圆 M: x2+y212x14y+60=0 及其上一点 A(2,4) （1）设平行于OA的直线l与圆M相交于 ,B C两点，且BCOA ,求直线l的方程； （2）设点 ( ,0)T t 满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,TA TPTQ ,求实数t的取值 范围 第 5 页 20182019 学年上学期高二第一次月考 数学（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1 直线 xy10 的倾斜角是( ) A 4 B 3 C 3 4 D 5 6 故选 C 2若三直线 2x3y80，xy10，xkyk1 20 相交于一点，则 k 的值为 A2 B1 2 C2 D1 2 答案 B解析由 xy10 2x3y80 得交点 P(1，2)，P 在直线 xkyk1 20 上，k 1 2 3已知直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( ) A1 B1 C2 或1 D2 或 1 答案 D解析 由题意得 a2a2 a ，解得 a2 或 a1 4已知直线3430 xy与直线6870 xy平行，则它们之间的距离是 A1 B2 C 13 5 D 13 10 【答案】D 5以1,2P为圆心，且与直线3450 xy 相切的圆的方程为（ ） A 22 124xy B 22 122xy C 22 122xy D 22 124xy 【答案】A【解析】点1,2P到直线3450 xy 的距离 2 2 3 85 2 34 d ，所以以1,2P为圆心，且与 直线3450 xy 相切的圆的方程为 22 124.xy 故选 A 6已知圆 C：x2y2kx2yk2，当圆 C 的面积取最大值时，圆心 C 的坐标为( ) A (0,1) B (0，1) C (1,0) D (1,0) 【答案】B 7已知圆 22 2220 xyxya截直线20 xy所得弦长为 4，则实数a的值是（ ) A 3 B 2 C 1 D 4 第 6 页 【答案】B 【解析】圆心为1,1，圆心到直线距离为 2 2 2 ，故圆的半径为 2 2 226，即2 26,1aa 2， 故选B 8点 P(3,4)关于直线 xy20 的对称点 Q 的坐标是 A(2,5) B(2,1) C(2，5) D(4，3) 答案 A解析 x242，y2(3)5，故选 A 9 （理科）已知 x,y 满足约束条件 250 30 2 xy x y ,则 z=x+2y 的最大值是 A-3 B-1 C1 D3 【答案】D 点（-12）取得 （文科）设 x，y 满足约束条件 3260 0 0 xy x y ，则zxy的取值范围是（ ） A3,0 B3,2 C0,2 D0,3 【答案】B 10当点3,2P到直线120mxym 的距离最大时，m的值为 A2 B0 C1 D1 【答案】C 已知点P在圆C： 22 4240 xyxy上运动，则点P到直线l： 250 xy 的距离的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 51 D. 51 【答案】D 第 7 页 【解析】圆C： 22 4240 xyxy化为 22 211xy，圆心2,1C半径为 1，先求圆心到直线的 距离 22 225 5 12 ，则圆上一点 P 到直线l： 250 xy 的距离的最小值是51.选 D. 11 【2016 高考山东文数】已知圆 M： 22 20(0)xyaya+-=截直线0 xy+=所得线段的长度是2 2，则圆 M 与 圆 N： 22 (1)1xy+-=（ -1）的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 【答案】B 12 （理科） 在平面直角坐标系x y中,圆 1 C : 22 1625xy,圆 2 C : 22 2 1730 xyr 若圆 2 C上 存在一点P,使得过点P可作一条射线与圆 1 C依次交于点,满足2 ,则半径r的取值范围是 （ ） A5,55 B5,50 C10,50 D10,55 【答案】A 【解析】由题,知圆 1 C的圆心为( 1,6),半径为 5,圆 2 C的圆心为(17,30),半径为r,两圆圆心距为 22 (17 1)(306)30,如图,可知当AB为圆 1 C的直径时取得最大值,所以当点P位于点 1 P所在位置时r取得 最小值,当点P位于点 2 P所在位置时r取得最大值因为 max |10AB,| 2|PAAB,所以 min 5r, max 55r,故选 A 第 8 页 （文科）若圆C： 22 2430 xyxy关于直线260axby对称,则由点( , )a b向圆 C 所作的切线长的最 小值是（ ） A2 B3 C4 D6 【答案】C 【点评】与切线长有关的问题及与切线有关的夹角问题,解题时应注意圆心与切点连线与切线垂直,从而得出一个直 角三角形 二、填空题（本大题共 4 小题，共 200 分） 13方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆，则 a 的取值范围是_【答案】(2，2 3) 14 （理科） 在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_ （文科）点 P(2，1)为圆(x1)2y225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_ 【答案】10 2解析 圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知最长弦|AC|2 10，最短弦 BD 恰 以 E(0,1)为中心，设点 F 为其圆心，坐标为(1,3)故 EF 5，BD210 522 5，S四边形ABCD1 2AC BD 10 2 15若圆 22 1xy与圆 22 2260 xyxay的公共弦的弦长为3，则a _ 【答案】2 6 【解析】公共弦所在的直线方程为2250 xay ,圆心（0，0）到该直线的距离 2 315 1 42 44 d a ， 解得 2 6a 16 已知直线 l：xy10，l1：2xy20若直线 l2与 l1关于 l 对称，则 l2的方程是_ 解析 l1与 l2关于 l 对称，则 l1上任一点关于 l 的对称点都在 l2上，故 l 与 l1的交点(1,0)在 l2上又易知(0，2)为 l1上一 点，设其关于 l 的对称点为(x，y)，则 x0 2 y2 2 10，y2 x 11， 得 x1，y1. 即(1,0)、(1，1)为 l2上两点，可得 l2方程为 x2y10 答案 x2y10 三、解答题（本大题共 6 小题，共 700 分） 17求离心率为2 3且与椭圆 x2 25 y2 91 有相同焦点的椭圆的标准方程 【解析】x 2 36 y2 201 第 9 页 18已知两直线 l1：mx8yn0 和 l2：2xmy10试确定 m、n 的值，使 (1)l1l2； (2)l1l2，且 l1在 y 轴上的截距为1 解析 (1) l1l2m 2 8 m n 1，得：m4，n2，或 m4，n2 (2)l1l2m 28 m0，m0，则 l1： 8yn0 又 l1在 y 轴上的截距为1，则 n8综上知 m0，n8 点评 讨论 l1l2时要排除两直线重合的情况 处理 l1l2时， 利用 l1l2A1A2B1B20 可避免对斜率存在是否 的讨论 19已知圆 C1：x2y22mx4ym250，圆 C2：x2y22x2mym230，m 为何值时， (1)圆 C1与圆 C2相外切；(2)圆 C1与圆 C2内含 解题导引 圆和圆的位置关系，从交点个数也就是方程组解的个数来判断，有时得不到确切的结论，通常还是从圆 心距 d 与两圆半径和、差的关系入手 【解析】对于圆 C1与圆 C2的方程，经配方后 C1：(xm)2(y2)29； C2：(x1)2(ym)24 (1)如果 C1与 C2外切， 则有m122m232 (m1)2(m2)225 m23m100，解得 m5 或 m2 (2)如果 C1与 C2内含， 则有m12m2232 (m1)2(m2)21，m23m20， 得2m1， 当 m5 或 m2 时，圆 C1与圆 C2外切； 当2m1 时，圆 C1与圆 C2内含 20已知直线 l: kxy12k0(kR)，l 过定点 P （文科做）(1)求 P 的坐标；(2)设点 Q(1，3)，点 M 为 x 轴上一动点，求|PM|+|QM|的最小值 (2)若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围 （理科做）(1)若直线不经过第四象限，求 P 的坐标及 k 的取值范围； (2) 若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，AOB 的面积为 S，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程 第 10 页 21 已知圆 22 :4230P xyxy 和圆外一点(4, 8)M （1）过点M作圆的割线交圆于,A B两点，若| 4AB ，求直线AB的方程； （2）过点M作圆的两条切线，切点分别为,C D，求切线长|MD及CD所在直线的方程 【答案】 （1）4528440 xy或4x ； （2）27190 xy 【解析】 （1）圆:P 22 (2)(1)8xy，圆心(2, 1)P，半径2 2r 若割线斜率存在，设直线AB的方程为8(4)yk x ，即480kxyk ， 设AB的中点为N，则 22 |21 48|27| | 11 kkk PN kk 由 222 | |() 2 AB PNr， 解得 45 28 k 故直线AB的方程为4528440 xy 若割线斜率不存在，则直线AB的方程为4x 将其代入圆的方程得 2 230yy ， 解得 12 1,3yy ，符合题意 综上可知，直线AB的方程为4528440 xy或4x （2）切线长为 22 |449 83 5PMr以PM为直径的圆的方程为 22 953 (3)() 24 xy，即 22 69160 xyxy 又已知圆 22 :4230P xyxy ，两式相减，得27190 xy， 所以直线CD的方程为27190 xy 第 11 页 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以M为圆心的圆 22 :1214600M xyxy 及其上一点 (2,4)A （理科做） （1）设平行于OA的直线l与圆M相交于,B C两点，且BCOA,求直线l的方程； （2）设点( ,0)T t满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,TA TPTQ ,求实数t的取值范围 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以M为圆心的圆 22 :1214600M xyxy 及其上一点 (2,4)A （文科做） （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x 上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于,B C两点，且BCOA,求直线l的方程 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以M