“二次函数”中考试题分类汇编

优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM13、二次函数 要点一、二次函数的表达式一、选择题1、（2010芜湖中考）二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）解析：选B.根据二次函数的开口方向向上知,再根据知，根据抛物线与x轴的交点知c0,从而得到，b+c0)，则，1分解得，(舍去)点B的横坐标是2分(2)当，时，得()1分以下分两种情况讨论情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，1分由此，可求得点C的坐标为(，)，1分点A的坐标为(，)，A，B两点关于原点对称，点B的坐标为(，)将点A的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点B的纵坐标在这种情况下，A，B两点都在抛物线上2分情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，)，点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)经计算，A，B两点都不在这条抛物线上1分(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)10、（2010广州中考）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小答案：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321（3）因为在对称轴x1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y211、 (2009陕西中考)已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2），求这个二次函数的关系式解析：设这个二次函数的关系式为得：解得：这个二次函数的关系式是，即12、（2009清远中考）已知二次函数中的满足下表：012400求这个二次函数关系式解析：把点代入得再把点分别代入解得这个二次函数的关系式为：13、（2009聊城中考）徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息(如图)大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图)，跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m(1)请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；(2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？ 14、（2008兰州中考）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由解析：（1）根据题目条件，的坐标分别是设抛物线的解析式为，将的坐标代入，得解得所以抛物线的表达式是（2）可设，于是从而支柱的长度是米（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是过点作垂直交抛物线于，则根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车15、（2008巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式解析：（1）抛物线开口向下，顶点为，对称轴为（2）令，得：解得：，球飞行的最大水平距离是8m（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m抛物线的对称轴为，顶点为设此时对应的抛物线解析式为又点在此抛物线上， 16、（2007天津中考）已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解析：（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得解这个方程组，得 所求抛物线的解析式为（2） 该抛物线的顶点坐标为要点二、二次函数的性质与图象平移规律一、选择题1、（2010成都中考）把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A B C D 解析：选D，根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D。2、（2010杭州中考）定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. B. C. D. 解析：选B。选项C错误。当m 0，对称轴x= = 0，函数在x 时，y随x的增大不一定减小.1、(2009泸州中考)在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )A B C D解析：选B. 二次函数向上平移2个单位是指横坐标不变，纵坐标加2.2、(2009兰州中考)把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.A BC D解析：选D.根据到的平移，其平移规律是“h左加右减，k上加下减.”的答案.3、（2009内江中考）抛物线的顶点坐标是（ ）A BDD答案：A.4、（2009深圳中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）(A) y1y2 (B) y1=y2 (C) y1y2 (D)不能确定解析：选C.由图象可知，当x3时，y随x增大而减小，y1y2 .5、（2009荆门中考）函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）解析：选C本题考查函数图象与性质，当时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象必过（0，1），所以C是正确的.二、填空题6、（2009齐齐哈尔中考）当_时，二次函数有最小值答案：1.7、(2009北京中考)若把代数式化为的形式，其中为常数，则=.解析：由配方得x22x3=(x1)24,m=1,k=4,m+k=3.答案：311、（2010义乌中考）(1)将抛物线y12x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t Pyx解析：（1）y2=2(x2)2 （2）点A的坐标是（t,t），点B的坐标是(t,2t28t+8),AB=t(2t28t+8),PA(PB)=2t。由题意得，t(2t28t+8)= 2t，解得t=1,3, ,.答案：（1）2(x2)2 或 （2）3、1、8、（2009娄底中考）如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积是 .解析：由图象可知，y=x2与y=x2的图象关于x轴对称，阴影部分的面积为半圆的面积，即：S=R2= 22=2.答案：29、（2009荆门中考）函数取得最大值时，_解析：本题考查二次函数的最值问题，可以用配方法或二次函数顶点坐标公式求出当为何值时二次函数取得最大值，下面用配方法，所以当时，函数取得最大值，故填答案：10、（2009淄博中考） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点；当时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于2答案：如11、（2007南宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则点在第_象限答案：三.三、解答题12、(2009宁波中考)如图抛物线与轴相交于点、，且过点（，）(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式解析：（1）把点代入抛物线得， 解得 该二次函数的解析式为顶点坐标为 （2）（答案不唯一，合理即正确）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为，即13、（2008南京中考）已知二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125 （1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小解析：（1）根据题意，当x0时，y5；当x1时，y2所以解得所以，该二次函数关系式为yx24x5（2）因为yx24x5（x2）21，所以当x2时，y有最小值，最小值是1（3）因为A（m，y1），B（m1，y2）两点都在函数 yx24x5的图象上，所以， y1m24 m5，y2（m1）24（m1）5m22 m2y2y1（m22 m2）（m24 m5）2 m3 所以，当2 m30，即m 时，y1y2；当2 m30，即m 时，y1y2；当2 m30，即m 时，y1y2要点三、二次函数与一元二次方程的关系一、选择题1、（2009陕西中考）根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在轴两侧C有两个交点，且它们均在轴同侧 D无交点解析：选B.本题可以通过画草图分析得到.2、（2009台州中考）已知二次函数的与的部分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间解析：选D.选项A可以通过画草图排除，当x=0时，y=1则选项B被排除，有表知：对称轴为x=1，所以x=4时与x=1时y的值相同，一个根在1与0之间，另一个根在3与4之间.3、（2009齐齐哈尔中考）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（ ）A4个B3个C2个D1个答案：C4、（2009丽水中考）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a0.该函数的图象关于直线对称. 当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D0答案：B5、(2009兰州中考)二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ C ）.A0 B.0 C.0 D.0解析：选C. 当x=1时y0,则.6、(2009黄石中考)已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个解析：选C. 2a+b0 4a2b+c0正确.7、（2008兰州中考）下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）96.20A BC D答案：C二、填空题8、(2009本溪中考)如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是 解析：时，的取值范围是图象在x轴下方的部分所对应的自变量的取值范围，共有两段.答案：9、（2009白银中考）抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）解析：二次函数（a0）与a，b，c的关系、二次函数与一元二次方程根之间的内在联系、二次函数与一元二次不等式的关系答案：答案不唯一如：c=3；b+c=1；c3b=9；b=2；抛物线的顶点为（1，4），或二次函数的最大值为4；方程x2+bx+c=0的两个根为3，1；y0时，3x1；或y0时，x1；当x1时，y随x的增大而减小；或当x0， 4k2 0 此抛物线与x轴总有两个交点 （2）解：方程的解为 ，OM ONk 0，M ，N ，OM，ON ，解得，k211、（2007贵阳中考）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围解析：（1），（2）（3）（4）要点四、用二次函数解决实际问题一、选择题1、(2009河北中考)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/sB20 m/s C10 m/s D5 m/s答案：C2、（2007诸暨中考）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y，AE为X，则y关于x的函数图象大致是（ ）. （A） （B） （C） （D）答案：C.3、（2007恩施中考）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）（A）3.5m （B）4m （C）4.5m （D）4.6m解析：选B.当y=3.05时,3.05=+3.5,x=1.5.他与篮底的距离l=1.5+2.5=4(m),故选B.4、（2007济宁中考）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件。根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）（A）5元 （B）10元 （C）0元 （D）3600元解析：选A.设每件降价x元，获利为y元.则y=所以当x=获利最大.二、填空题10、（2010兰州中考）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米. 解析：建立如图所示的坐标系，设抛物线的关系式为，由题意可知，抛物线经过点（1，2.5）和（0.5，1），把它们分别代入关系式的，解方程组可得因此绳子的最低点距地面的距离为米.答案：.5、（2009莆田中考）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大解析：=x=x2+6x. 当x=时，y最大.答案：36、（2009庆阳中考）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为 米解析：y最大=答案：4.97、（2009包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2解析：本题考查的二次函数求最值或配方法求最值。设其中一段铁丝的长为x cm，则另一段为(20x) cm;则这两个正方形的面积之和为，当x10时，有小值；所以这两个正方形的面积之和最小值为或12.5.答案：或8、(2008庆阳中考) 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米答案：20809、（2008襄樊中考）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是 m答案：1010、（2008包头中考）如图，是一块锐角三角形材料，边，高要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，要使矩形的面积最大，的长应为 cm答案：2三、解答题11、（2010河北中考）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是解析：（1）140 57500；（2）w内=x（y20）62500 = x2130 x，w外 = x2（150）x（3）当x=6500时，w内最大；分由题意得 ， 解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）所以 a=30 （4）当x =5000时，w内 = ， w外 =若w内 w外，则a32.5；若w内 = w外，则a=32.5；若w内 w外，则a32.5所以，当10a32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5a40时，选择在国内销售11、（2010青岛中考）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）解析：（1）由题意，得：w = (x20)y=(x20)().答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润 3分（2）由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3），抛物线开口向下.当30x40时，w2000x32，当30x32时，w2000 设成本为P（元），由题意，得：，P随x的增大而减小.当x = 32时，P最小3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元11、（2009哈尔滨中考）张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围)解析：因为：AB=CD=x,所以BC=322x,由题意得：S=ABBC=x(322x)所以S与x之间的函数关系式为：S=2x2+32x.12、(2009营口中考)面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：人数不超过25人超过25人但不超过50人超过50人人均旅游费1500元每增加1人，人均旅游费降低20元1000元某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元(1)请写出y与x的函数关系式；(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？解析：（1）由题意可知：当时，当时，即当时，（2）由题意，得，所以选择函数关系式为：配方，得因为，所以抛物线开口向下又因为对称轴是直线所以当时，此函数随的增大而增大所以当时，有最大值，（元）因此，该单位最多应付旅游费49500元13、（2009滨州中考）某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市