( 一轮复习用卷)计数原理、概率、随机变量及其分布、统计、统计案例

计数原理、概率、随机变量及其分布、统计、统计案例第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知随机变量服从正态分布N(1，2)，P(4)0.84，则P(2)()A0.16 B0.32C0.68 D0.842以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为()A2,6 B2,7C3,6 D3,73将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种 B20种C36种 D52种4已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f (x)g(x)f(x)g(x)0，ax，则关于x的方程abx2x0(b(0,1)有两个不同实根的概率为()A. B.C. D.5用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D2796四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423； y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D7为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为()A10000 B20000C25000 D300008在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1 B1C1 D19通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2，得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确的结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10二项式(x2)10的展开式中的常数项是()A第10项 B第9项C第8项 D第7项11给出下列五个命题：将A、B、C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30；一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y12x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为()A BC D12已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且0.95x，则()A2.5 B2.6C2.7 D2.8选择题答题栏题号123456789101112答案第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，500进行编号如果从随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是_(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7914若对任意的实数x，有x4a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a4(x2)4，则a3的值为_15在三棱锥PABC中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是_16一袋中装有分别标记着1,2,3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设YX，则E()_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99乙：110,115,90,85,75,115,110(1)画出这两组数据的茎叶图；(2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示)；并说明哪个车间的产品较稳定(3)从甲中任取一个数据x(x100)，从乙中任取一个数据y(y100)，求满足条件|xy|20的概率18(本小题满分12分)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，选课情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况(1)求选出的4人均选科目乙的概率；(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望19(本小题满分12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下.(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为，求随机变量的分布列和均值20(本小题满分12分)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望E()21(本小题满分12分)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例B小区低碳族非低碳族比例C小区低碳族非低碳族比例(1)从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望E(X)22(本小题满分14分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立求：(1)打满4局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数的分布列与期望E()数学卷（十九）1 A因为服从正态分布N(1，2)，所以P(4)P(2)0.84，故P(2)1P(2)10.840.16.2 Dx175(912102724)3，1510y18且中位数为17，y7，故选D.3 A根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法CC10种4B令h(x)ax，则h(x)0，h(x)是减函数，0a0得b0(或s，乙稳定，是假命题；是真命题；数据落在114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求概率为0.4，是真命题12 B 2，4.5，回归直线过样本点中心(2,4.5)，4.50.952，2.6，故选B.13 206按规定的读数方法，依次读取的数是：217,157,245,217,206，由于重复的数字应只保留1个，故读取的第4个个体的编号为206.142x4(x2)24(x2)42(x2)34(x2)28(x2)16，a32.15 三棱锥中两条相对的棱所在直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，可知有15种取法，取到两条棱异面的概率P.16 由题意知的取值为0,1,2，0，表示XY，1表示X1，Y2；或X2，Y3；2表示X1，Y3.P(0)，P(1)，P(2)，E()012.17解： (1)茎叶图如图：3分(2)甲(10210199981039899)100；乙(110115908575115110)100；S(4114941)；S(100225100225625225100)，SS，故甲车间产品比较稳定6分(3)所有可能的情况有：(102,90)，(102,85)，(102,75)，(101,90)，(101,85)，(101,75)，(103,90)，(103,85)，(103,75)，不满足条件的有：(102,75)，(101,75)，(103,75)，所以P(|xy|20)1.10分18解： (1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A，“从第二小组选出的2人选科目乙”为事件B.由于事件A、B相互独立，且P(A)，P(B)，2分所以选出的4人均选科目乙的概率为P(AB)P(A)P(B).4分(2)由条件知可能的取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(3)，P(2)1P(0)P(1)P(3)，9分的分布列为：0123P的数学期望E()01231. 12分19解： (1)样本的平均成绩80，2分方差s2(9280)2(9880)22(8580)22(7480)23(6080)22175. 5分(2)由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为，得到随机变量0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，9分分布列为：012PE()012.12分20解： (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0).4分(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，8分所以随机变量的分布列是01P因此E()1.12分21解： (1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A，P(A)，5分(2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，P(Xk)，(k0,1,2,3)，X0123P10分E(X)01230.6. 12分22解：令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜(1)由独立