（课堂设计）2020高中数学 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式学案 新人教A版必修4

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式自主学习 知识梳理1倍角公式(1)S2：sin 22sin cos ，sin cos sin ；(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan 2.2倍角公式常用变形(1)_，_；(2)(sin cos )2_；(3)sin2_，cos2_.(4)1cos _，1cos _. 自主探究如何用tan 表示sin ，cos ，tan .(结论不要求记忆)对点讲练知识点一化简求值例1求下列各式的值(1)coscos；(2)cos215.回顾归纳解答此类题目一方面要注意角的倍数关系；另一方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数关系及诱导公式是常用方法变式训练1求值：(1)cos 20cos 40cos 80；(2)tan 70cos 10(tan 201)知识点二化简或证明例2求证：tan4 A.回顾归纳利用倍角公式证明三角恒等式，关键是找到左、右两边式子中角间的倍角关系，先用倍角公式统一角，再用同角三角函数基本关系式等完成证明变式训练2化简：.知识点三条件求值例3若cos，x，求的值回顾归纳本题采用的“凑角法”是解三角问题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的相互关系，并根据这种关系来选择公式变式训练3已知sin，0x，求的值1对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二倍；是的二倍；(nN*)2二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛二倍角的常用形式：1cos 22cos2，cos2，1cos 22sin2，sin2.课时作业一、选择题1函数y2cos2(x)1是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数2若，则cos sin 的值为()A B C. D.3若sin，则cos的值为()A B C. D.4若1，则的值为()A3 B3 C2 D5如果|cos |，3，则sin 的值是()A B. C D.二、填空题6已知是第二象限的角，tan(2)，则tan _.7已知sin22sin 2cos cos 21，则_.8已知tan 3，则_.三、解答题9已知cos，求cos的值10已知向量a(cos x，sin x)，b(，)，若ab且x，求的值3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式答案知识梳理2(1)cos sin (2)1sin 2(3)(4)2sin22cos2自主探究解sin 2sin cos ；cos cos2sin2；tan .对点讲练例1解(1)原式cossinsin.(2)原式(2cos2151)cos 30.变式训练1解(1)原式.(2)原式cos 10cos 10cos 102(sin 20cos 30cos 20sin 30)1.例2证明左边22(tan2A)2tan4 A右边tan4 A.变式训练2解方法一原式tan 方法二原式tan .例3解sin 2xsin 2xtancostantan，x，x.又cos，sin，tan.原式.变式训练3解原式2sin.sincos，且0x，x，sin ，原式2.课时作业1A因为y2cos2(x)1cos(2x)sin 2x为奇函数，T.2C(sin cos ).sin cos .3Bcoscoscos12sin22sin21.4A1，tan .3.5C3，|cos |，cos 0，cos .，sin 0.2sin2sin 10.sin (sin 1舍).83解析tan 3.9解sin 2coscos212co