江西省宜春市第九中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题（PDF）

第 1 页，共 10 页 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 数列 1，3，5，7，9，的通项公式为( ) a. = 2 1 b. = 1 2 c. = 3 1 d. = 2 + 1 【答案】a 【解析】【分析】 本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，考查等差数列的通项 公式，属于基础题 仔细观察数列 1，3，5，7，9，便可发现其中的规律：数列各项构成一个以 1 为首 项，以 2 为公差的等差数列，从而易求出其通项公式 【解答】 解：数列各项值为 1，3，5，7，9， 各项构成一个以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列， = 2 1， 故选 a 2. 函数() = 2(2)的定义域为( ) a. (2,+ ) b. 1,2) c. 1,2 d. (2,3) (3,+ ) 【答案】d 【解析】解：由 0 2 0 2 1 ，解得 2且 3 函数() = 2(2)的定义域为(2,3)(3,+ ) 故选：d 由分母中对数式的真数大于 0 不等于 1， 根式内部的代数式大于等于联立不等式组求解 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题 3. 设 = 30.2， = 0.23， =log0.23，则 a，b，c的大小关系是( ) a. b. c. d. 【答案】d 【解析】解： = 30.2 1，0 = 0.23 故选：d 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查推理能力与了计算能力，属于中档题 4. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+)上单调递增的函数为( ) a. = 1 b. = c. = 3 d. = | 【答案】c 【解析】解：选项 a： = 1= 1 在(0,+)上单调递减，不正确； 选项 b：定义域为(0,+)，故为非奇非偶函数，不正确； 第 2 页，共 10 页 选项 c：满足() = ()，且在区间(0,+)上单调递增，正确； 选项 d：() ()，故 = |不是奇函数，不正确 故选 c 本题考查了函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题 5. 已知函数() = log3(1)，若()在(,2上为减函数，则 a 的取值范围为 ( ) a. (0,+ ) b. (0, 1 2 ) c. (1,2) d. ( ,0) 【答案】b 【解析】解：函数() = log3(1)，若()在(,2上为减函数， = 1 在(,2上满足 0且函数 y单调递减，故1 2 0，且 0， 求得0 0，且 0，由此求得 a 的范围 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题 6. 已知sin( 3 + ) = 1 3，则cos( 5 6 +) = ( ) a. 1 3 b. 1 3 c. 2 2 3 d. 2 2 3 【答案】b 【解析】【分析】 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题 利用诱导公式可得， 利用条件求得结果 【解答】 解：cos(5 6 + ) = cos 2 + ( 3 + ) = sin( 3 + ) = 1 3， 故选 b 7. 已知等差数列 ， 3= 6，5= 10，则7 = ( ) a. 60 b. 56 c. 40 d. 36 【答案】b 【解析】解：等差数列 ， 3+ 5= 1+ 7= 6 + 10 = 16 则 7= 7(1+7) 2 = 7 8 = 56 故选：b 利用等差数列的性质与求和公式即可得出 本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步 不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.” 第 3 页，共 10 页 其意思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是 前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”请问第三天走了( ) a. 60 里 b. 48 里 c. 36 里 d. 24 里 【答案】b 【解析】【分析】 本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题 由题意得：每天行走的路程成等比数列、且公比为1 2.由条件和等比数列的前项和公 式求出1，由等比数列的通项公式求出答案即可 【解答】 解：由题意得，每天行走的路程成等比数列，且公比为1 2， 6天后共走了 378 里， 6= 1(11 26) 11 2 = 378， 解得1= 192， 第三天走了3= 1 (1 2) 2 = 192 1 4 = 48 故选 b 9. 在平行四边形 abcd 中， = , = , = 4 ,为 ad 的中点， = ( ) a. 4 5 + 3 10 b. 4 5 + 13 10 c. - 4 5 - 3 10 d. 3 4 + 1 4 【答案】c 【解析】【分析】 本题主要考查了向量的加法、减法、数乘运算，平面向量的基本定理及其应用，属于中 档题.利用平面向量的基本定理结合图形即可用 ， 表示 【解答】 解： = ， = 1 2 = 1 2 ， = 4 5 ， = + ， = 1 2 4 5 ( + ) = 4 5 3 10 故选 c 10. 将函数的图象向右平移 4个单位后得到函数()的图象， 则() 具有性质( ) a. 最大值为 1，图象关于直线 = 2对称 b. 在 0, 4 上单调递减，为奇函数 第 4 页，共 10 页 c. 在 3 8 , 8 上单调递增，为偶函数 d. 周期为，图象关于点 3 8 , 0 对称 【答案】b 【解析】【分析】 本题考查了三角函数图象的平移变换和函数 = ( + )的图象与性质， 属于中档 题 根据函数图象的平移变换得()解析式，再结合三角函数的性质即可求得结果 【解答】 解：由题意得，() = sin 2 4 2 = sin(2 ) = 2， 对于 a，最大值为 1 正确，而 2 = 0，图象不关于直线 = 2对称，故 a 错误； 对于 b， 当 0, 4 时， 2 0, 2 ， 满足单调递减， 显然()也是奇函数， 故 b 正确； c显然错误；对于 d，周期 = 2 2 = ， 3 8 = 2 2 ，故图象不关于点 3 8 ,0 对称， 故选 b 11. 已知函数()是定义在 r 上的偶函数，且在0,+)上单调递增，则满足 (2 1) (1 3)的 x的取值范围是( ) a. 1 2 , 2 3 ) b. ( 1 2 , 2 3 ) c. 1 3 , 2 3 ) d. ( 1 3 , 2 3 ) 【答案】d 【解析】解：由()是定义在 r 上的偶函数，且在0,+)上单调递增， 根据偶函数的对称性可知()在(,0)上单调递减，距离对称轴越远，函数值越大， 由(2 1) (1 3)可得|2 1| 1 3， 解可得， 1 3 0,| 0 (1)求(1)； (2)求证：()在定义域内单调递增； (3)求解不等式( 2 2019) 0 (2) (1) = (2 1 1)(1)= (2 1) +(1) (1) = ( 2 1) 0 (2) (1 )， ()在定义域内单调递增 (3)解：由题意， 1 = (2020) = ( 2020 2020) = ( 2020)+( 2020) = 2( 2020)， 解得( 2020) = 1 2 故( 22019) 0 2 2019 2020 ， 解得 (1,0) (2019,2020) 【解析】本题第(1)题令 = = 1，代入() = () +()可解得(1)的值；第(2)题 运用单调性的定义法及运用() = () +