江苏省西亭高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中测试试题

江苏省西亭高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中测试试题一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1 如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为（ ）a一个球b一个球中间挖去一个圆柱c一个圆柱d一个球中间挖去一个棱柱2 某中学有学生2500人，其中男生人，为了解疫情期间学生居家自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为的样本，若样本中女生恰有20人，则的值为（ ）a30b50c70d80 3 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若abc123，则abc等于（ ）a123b234c345d124 abc中，若c=，则角c的度数是（ ）a60b120c60或120d455 已知直线，则它们的图象可能为（ ）abcd6 已知直线，直线，且，则的值为（ ）a-1bc或-2d-1或-27 在abc中，则abc一定是（ ）a锐角三角形b钝角三角形c等腰三角形d等边三角形8 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）a相切b相交c相离d不确定9 已知圆c方程x2+y2-2x-4y+a=0，圆c与直线x+2y-4=0相交于a,b两点，且oaob（o为坐标原点），则实数a的值为（ ）abcd10在平面直角坐标系中，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆：有公共点，则实数的最大值为（ ）abcd二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题的四个选项中，至少两项是符合题目要求. 11圆（ ）a关于点对称b关于直线对称c关于直线对称d关于直线对称12在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（ ）aa2=b2+c2-2bccosabasinb=bsinaca=bcosc+ccosbdacosb+bcosc=c13，是空间中的三条直线，下列说法中正确的是（ ）a若，则b若与相交，与相交，则与也相交c若，分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面d若与相交，与异面，则与异面三、填空题：本题共4题，每小题4分，其中第16题每空两分，共16分.14已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是 参考公式：.15我国古代数学名著数学九章中有云：“今有木长三丈五尺，围之尺.葛生其下，缠木三周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为：圆木长丈尺，圆周为尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木三周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长 尺（注：丈等于尺）16已知直线：与圆心为，半径为的圆相交于a，b两点，另一直线：与圆m交于c，d两点，则_，四边形面积的最大值为 17已知实数，满足，则的最大值为 四、解答题:本大题共6小题，共82分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题12分）如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且.（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.19.（本小题14分）如图，在中，为边上一点，且，已知，.（1）若是锐角三角形，求角的大小；（2）若的面积为，求的长.20.（本小题14分）下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据:x（年）23456y（万元）12.5344.5（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？参考公式:，.21.（本小题14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m点为圆心的圆及其上一点.（1）设圆n与y轴相切，与圆m外切，且圆心在直线上，求圆n的标准方程；（2）设平行于oa的直线l与圆m相交于b，c两点且，求直线l的方程.22.（本小题14分）在中，角，所对的边分别为，已知满足.（1）求角的大小；（2）若，求面积的取值范围23.（本小题14分）已知圆o：x2+y2=2，直线l：y=kx-2（1）若直线l与圆o相切，求k的值；（2）若直线l与圆o交于不同的两点a，b，当aob为锐角时，求k的取值范围；（3）若，p是直线l上的动点，过p作圆o的两条切线pc，pd，切点为c，d，探究：直线cd是否过定点江苏省西亭高级中学2019-2020学年（下）期中测试高一数学参考答案及评分标准命题人： 审核人：一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1 如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为（ ）a一个球b一个球中间挖去一个圆柱c一个圆柱d一个球中间挖去一个棱柱【答案】b2 某中学有学生2500人，其中男生人，为了解疫情期间学生居家自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为的样本，若样本中女生恰有20人，则的值为（ ）a30b50c70d80 【答案】b3 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若abc123，则abc等于（ ）a123b234c345d12【答案】d4 abc中，若c=，则角c的度数是（ ）a60b120c60或120d45【答案】b5 已知直线，则它们的图象可能为（ ）abcd【答案】c6 已知直线，直线，且，则的值为（ ）a-1bc或-2d-1或-2【答案】d7 在abc中，则abc一定是（ ）a锐角三角形b钝角三角形c等腰三角形d等边三角形【答案】d8 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）a相切b相交c相离d不确定【答案】b9 已知圆c方程x2+y2-2x-4y+a=0，圆c与直线x+2y-4=0相交于a,b两点，且oaob（o为坐标原点），则实数a的值为（ ）abcd【答案】c10在平面直角坐标系中，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆：有公共点，则实数的最大值为（ ）abcd【答案】b二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题的四个选项中，至少两项是符合题目要求. 11圆（ ）a关于点对称b关于直线对称c关于直线对称d关于直线对称【答案】abc12在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（ ）aa2=b2+c2-2bccosabasinb=bsinaca=bcosc+ccosbdacosb+bcosc=c【答案】abc13，是空间中的三条直线，下列说法中正确的是（ ）a若，则b若与相交，与相交，则与也相交c若，分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面d若与相交，与异面，则与异面【答案】ac三、填空题：本题共4题，每小题4分，其中第16题每空两分，共16分.14已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是 参考公式：.【答案】215我国古代数学名著数学九章中有云：“今有木长三丈五尺，围之尺.葛生其下，缠木三周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为：圆木长丈尺，圆周为尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木三周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长 尺（注：丈等于尺）【答案】37(或)16已知直线：与圆心为，半径为的圆相交于a，b两点，另一直线：与圆m交于c，d两点，则_，四边形面积的最大值为 【答案】 , 17已知实数，满足，则的最大值为 【答案】10四、解答题:本大题共6小题，共82分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题12分）如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且.（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.证明：（1）因为分别为的中点，所以.在中，所以，所以.所以四点共面.6分（2）因为，所以，又因为平面，所以平面，同理平面，所以为平面与平面的一个公共点.又平面平面.所以，所以三点共线. 12分19.（本小题14分）如图，在中，为边上一点，且，已知，.（1）若是锐角三角形，求角的大小；（2）若的面积为，求的长.解：（1）在中，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以.又，所以.7分（2）由题意可得，解得，由余弦定理得 ，解得，则.所以的长为.14分20.（本小题14分）下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据:x（年）23456y（万元）12.5344.5（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？参考公式:，.解：（1）根据所给表格数据计算得, , , ,所以,y关于x的线性回归方程为.10分（2）由（1）得,当时,即技术改造后的10年的维修费用为8.1万元,相比技术改造前,该型号的设备维修费降低了0.9万元. 14分21.（本小题14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m点为圆心的圆及其上一点.（1）设圆n与y轴相切，与圆m外切，且圆心在直线上，求圆n的标准方程；（2）设平行于oa的直线l与圆m相交于b，c两点且，求直线l的方程.解：（1）圆m的标准方程为，所以圆心m（7，6），半径为5,.由圆n圆心在直线y=6上，可设因为圆n与y轴相切，与圆m外切所以，圆n的半径为从而解得.所以圆n的标准方程为.7分（2）因为直线l平行于oa，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为，即则圆心m到直线l的距离因为而所以，解得 或.故直线l的方程为或.14分22.（本小题14分）在中，角，所对的边分别为，已知满足.（1）求角的大小；（2）若，求面积的取值范围解：（1）由正弦定理得： 6分（2）由正弦定理得： 同理： 的面积的取值范围为：14分23.（本小题14分）已知圆o：x2+y2=2，直线l：y=kx-2（1）若直线l与圆o相切，求k的值；（2）若直线l与圆o交于不同的两点a，b，当aob为锐角时，求k的取值范围；（3）若，p是直线l上的动点，过p作圆o的两条切线pc，pd，切点为c，d，探究：直线cd是否过定点解：（1）圆o：x2+y2=2，直线l：y=kx-2直线l与圆o相切，圆心o（0，0）到直线l的距离等于半径r=，即d=，解得k=14分（2）设a，b的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，整