2021高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 三角函数的图象与性质课件 理 新人教A版

,4.4三角函数的图象与性质,1.能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性.,最新考纲,结合三角变换，考查三角函数图象及变换，三角函数的性质，加强数形结合思想.以选择、填空为主，中档难度.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,知识梳理,(，0),(，1),2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kz),1,1,1,1,r,2,2,奇函数,偶函数,2k，2k,2k，2k,(k，0),xk,1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？,概念方法微思考,提示正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期.,2.函数f(x)asin(x)(a0，0)是奇函数，偶函数的充要条件分别是什么？,提示(1)f(x)为偶函数的充要条件是k(kz)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kz).,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysinx在第一、第四象限是增函数.()(2)由是正弦函数ysinx(xr)的一个周期.()(3)正切函数ytanx在定义域内是增函数.()(4)已知yksinx1，xr，则y的最大值为k1.(),基础自测,题组一思考辨析,题组二教材改编,5.在函数ycos|2x|；y|cosx|；ycos；ytan中，最小正周期为的所有函数为a.b.c.d.,题组三易错自纠,解析ycos|2x|cos2x，最小正周期为；由图象知y|cosx|的最小正周期为；,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,三角函数的定义域和值域,题型一,师生共研,又y3sinx2cos2x3sinx2(1sin2x),(4)(2018全国)已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_.,解析f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1).cosx10，,又f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)，,求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型(1)形如yasinxbcosxc的三角函数化为yasin(x)c的形式，再求值域(最值).(2)形如yasin2xbsinxc的三角函数，可先设sinxt，化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)形如yasinxcosxb(sinxcosx)c的三角函数，可先设tsinxcosx，化为关于t的二次函数求值域(最值).(4)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值.,思维升华,siweishenghua,(2)函数ysinxcosxsinxcosx的值域为_.,三角函数的周期性与对称性,题型二,自主演练,1.下列函数中，是周期函数的为a.ysin|x|b.ycos|x|c.ytan|x|d.y(x1)0,解析cos|x|cosx，ycos|x|是周期函数.其余函数均不是周期函数.,2或3,(1)对于函数yasin(x)(a0，0)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点.(2)求三角函数周期的方法利用周期函数的定义.利用公式：yasin(x)和yacos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.,思维升华,siweishenghua,三角函数的单调性,题型三,多维探究,命题点1求三角函数的单调区间,引申探究,又x，,命题点2根据单调性求参数,引申探究,解析函数ycosx的单调递增区间为2k，2k，kz，,(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如yasin(x)或yacos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0，得a1，,故f(x)cos(3x)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由余弦函数的图象与性质可知,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求函数f(x)的最小正周期；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1