广东省潮州绵德中学2020届高三数学上学期第一学月考试题 理

广东省潮州绵德中学2020届高三数学上学期第一学月考试试题 理一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题只有一项是符合题目要求的.1、设集合,，,则（ ） 2、在复平面内表示复数的点位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3、设xR，则“x”是“2x2x10”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、下列函数中,在区间上为增函数的是( )A BC D 5、若，且，则大小关系为( )A. B. C. D. 无法判断大小6、若，则一定有（ ）A、 B、 C、 D、7、已知偶函数在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.8、对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则=( ) A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9、命题，的否定是 10、计算_11、函数的定义域为 12、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为_13、设是定义在上的周期为的函数，当时， ，则=_。14、已知实数，为坐标平面上的三点，若， 则的最大值为 。三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15、（本题满分12分）已知函数（）求的值； （）设求的值.16、（本题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5 件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（）当产品中的微量元素x , y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.17、（本题满分14分）已知命题函数是上的减函数，命题关于的方程 有实数根若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围.18、（本题满分14分）已知函数， （1）若函数满足，求函数在上的最大值和最小值；若对任意上恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，讨论函数在区间上的单调性。19、（本题满分14分） 已知正项数列满足（）.（1）证明：；（2）证明：；（3）用数学归纳法证明：.20、（本题满分14分） 设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.2020学年度高三级第一学月考试理 科 数 学 答 题 卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题只有一项是符合题目要求.题号12345678答案BAADBDCB 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9、 10、 10 11、 12、 13 13、 14、三、解答题：（请在指定区域内作答）（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要文字说明，证明过程，或演算步骤）15、解（）；（4分） （）因为，所以，（6分）因为所以，（8分）又所以，（10分）所以.（12分）16、解（）乙厂生产的产品数量为件.（3分） （）样本中满足x175，且y75的产品有件,故样本频率为,则可估计乙厂生产的优等品数量为件.（6分）（）的可能取值为,（7分）且,（10分）故的分布列为的数学期望.（12分）17、解：因为函数是上的减函数，所以得（3分）因为方程 有实数根，所以，（4分），即（6分）且为假，或为真, 、一真一假 （8分） 当真假得，解得（10分）当假真得，解得（12分）综上所得，的取值范围是或（14分）18、解：（1）由，解得 （2分）（3分）（如果求对称轴也给1分）所以当时，取得最大值为 （4分）当时，取得最小值为 （5分）由对任意上恒成立，即对任意上恒成立，（6分）所以，解得 （8分）（2）当时，此时在上是增函数 （9分）当时，图像是开口向上，对称轴方程为的抛物线，显然 （10分）当时，即时，函数在上是增函数 （11分）当时，即时，函数在上是减函数，在上是增函数 （13分）综上，当时，函数在上是增函数当时，函数在上是减函数，在上是增函数 （14分）19、证明：（1）因为，所以， （2分）故，当且仅当时，等号成立. （4分）（2）由（1）知，又，所以，所以. （7分）（3）当n=1时，不等式显然成立； （8分）假设当n=k（）时不等式成立，即. （9分）当n=k+1时，由得， （12分）即当n=k+1时，不等式成立； （13分）综上，对一切都有成立. （14分）20、解() 当时, ， （2分） 令,得, （3分） 当变化时,的变化如下表:1 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. （5分） (),（6分）令,得, （7分）令,则,所以在上递增,（8分）所以,从而,所以（9分）所以当时,；