山东省曲阜市第一中学2020届高三数学上学期11月份阶段性测试试题 理

2020届高三上学期11月份阶段性测试试题 数学（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D 2、若复数满足是虚数单位），则的虚部为( )A B C D 3、已知，则（ ）A B C D 4下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题D“使”是“”的必要不充分条件 5.平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为A B C D6.如图是函数，在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象( )A向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变7设变量x，y满足约束条件则z|x3y|的取值范围是( )A2，8 B4，8 C0，8 D8，)8已知函数，若，则实数的取值范围是A.B. C. D.9已知数列满足若对于任意的都有，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 10已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是A B C D 11、已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（）A. B. () C. () D. ()()12.设函数的定义域为R , , 当时, 则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A.7 B. 6 C.3 D.2第卷（非选择题，共90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13（其中），是的小数点后的第位数字，则 _.14. .15.已知是等比数列的前项和，成等差数列，则 16.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,（）若，求角的大小；（）若，且，求的长18. (本小题满分12分)设函数，对任意非零实数、满足，（1）求的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）已知在上为增函数且f（4）=1，解不等式19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，数列的前项和为，证明：.20（本小题满分12分） 国家质量监督检验检疫局于2020年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下： 该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）21.(本小题满分12分)已知函数其中为自然对数的底数(1)若曲线在点处的切线经过,证明：(2)若函数与的图像有且仅有一个公共点,证明：.22.（本小题满分10分）已知函数（1）时，求不等式的解集；（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.(数学理科试题)答案 三、解答题：17解：（）在ADC中,根据正弦定理,有. 因为,所以.3分又 所以. 于是,所以. 6分（）设,则,.于是, 9分在中,由余弦定理,得 ,即,得，故 12分18.19.【解析】(1)因为an1(1)Sn1，所以当n2时，an(1)Sn11，由得an1an(1)an，即an1(2)an(n2)，2分又因为2，且a11，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，故a22，a3，由题知8a23a1a313，所以816，整理得2440，解得2，4分所以an4n1.6分(2)因为anbnlog4an1，即4n1bnlog44n，所以bn，8分则Tn1 ，Tn，得Tn1，Tn，11分又nN*，所以Tn0)，则F(x)ex1，3分当x(0，1)时F(x)0，函数F(x)单调递增，故函数F(x)的最小值为F(1)1，即f(x)g(x)1.5分(2)G(x)2g(x)ln xf(x)2ex1ln x2xax，由题意函数G(x)有且仅有一个零点，因为G(x)2ex12a，G(x)2ex10，7分则G(x)为(0，)上的增函数，且其值域为R，故G(x)在(0，)上有唯一的零点，设为t，则当x(0，t)时G(x)0，则G(x)单调递增，从而函数G(x)在xt处取得最小值，又函数G(x)有唯一零点x0，则必有tx0，9分所以：消去a整理得：,令H(x)2(1x)ex11ln x，显然x0为其零点，而H(x)x0，所以H(x)在内有且仅有一个零点，在内无零点，即x0.12分22解：() 当t=2时，若x1，则，于是由解得x综合得x若1x综合得x 不等式的解集为x| x 5分（）等价于af(x)-x令g(x)= f(x)-x当-1x1时，g(x)=1+t-3x，显然g(x