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文档简介
二元一次不等式表示的平面区域 班级 学号 姓名 一、学习目标1. 了解二元一次不等式的几何意义.2. 掌握做出二元一次不等式所表示的平面区域的方法.二、重点难点1.重点:理解如何用二元一次不等式表示平面区域,能正确画出表示二元一次不等式的平面区域. 2.难点:如何确定二元一次不等式表示的平面区域和由平面区域写不等式. 三、问题情境1、情境:某工厂生产甲、乙两种产品,生产1 t甲种产品需A种原料4 t、B种原料12 t,产生的利润为2万元;生产1 t乙种产品需A种原料1 t、B种原料9 t,产生的利润为1万元.现有库存A种原料10 t、B种原料60 t,如何安排生产才能利润最大?为理解题意,可将数据整理成下表:A种原料(t)B种原料(t)利润(万元)甲种产品(1t)乙种产品(1t)现有库存(t)2、问题:(1)坐标满足二元一次方程的点组成的图形是一条直线,这条直线将平面分成几个部分?(2)坐标满足不等式的点是否在直线 上呢?这些点在哪儿呢?与直线的位置有什么关系呢?4、 数学建构1、 一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示 ,我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成 .2、一般地,直线把平面分成两个区域:表示直线 的平面区域;表示直线 的平面区域3、“选点法”确定二元一次不等式所表示的平面区域任选一个不在直线上的点,检验它的坐标是否满足所给的不等式。若适合,则该点所在的一侧为不等式所表示的平面区域;否则,直线的另一侧为不等式所表示的平面区域。三、典型例题例1、画出下列不等式所表示的平面区域:(1); (2) 例2、将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来(图(1)中区域不包括轴):例3、(1)若点在直线下方区域,则实数的取值范围为 (2)若点在直线的上方区域,则点在此直线的下方还是上方区域? (3)已知点直线过点且与线段相交,则直线的斜率的 取值范围是 .四、课后作业1、不等式表示直线 ()A上方的平面区域 B. 下方的平面区域C. 上方的平面区域(包括直线) D. 下方的平面区域(包括直线)2、用上方或下方填空(1)若,不等式表示的区域在直线的 ;不等式表示的区域在直线的 (2)若,不等式表示的区域在直线的 ;不等式表示的区域在直线的 3、不等式表示的平面区域必包含及两点,则的取值范围是 ;4、原点和点在直线的两侧,则的取值范围是 ;5、不等式表示直线 的
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