2016年乐山市五通桥区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年四川省乐山市五通桥区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1 2 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 2如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A B C D 3某中学参加全区中学小学生运动会的 12 名队员的年龄情况如表，则这个队队员年龄的众数是（ ） 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 A 13 B 14 C 15 D 16 4下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ x+y） 2=x2+ x2x3=（ 3=如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 组成一条平滑的曲线点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 15 秒时，点 P 的坐标是（ ） A（ 15， 1） B（ 15， 1） C（ 30， 1） D（ 30， 1） 6不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A BC D 7如图， ，点 D， E 分别在边 ， ， ， ，则 ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 8如图，平行四边形 ， P 是形内任意一点， 面积分别为 一定成立的是（ ） A 2=4 B 2 4 C 3=4 D 2 4 9如图， ， A=60， 边的长度分别是关于 x 的方程 x2+=0的两根若这个方程的有一个根为 ，则 面积为（ ） A B C D 10如图 ， 平面直角坐标系中，点 A、 B 分别在 x 轴和 y 轴上，且 B，边在直线解析式为 y= x ，若 内心在 y 轴上，则 值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11在平面直角坐标系中，点 P（ 3， x+1）在第四象限，那么 x 的取值范围为 _ 12 指大气中直径小于或等于 米的颗粒，已知米 =1000000 微米，则 米=，用科学记数法可以表示为 _米 13若数据 1、 2、 3、 x 的平均数为 2，则 x=_ 14如图，正六边形 边长为 2，则该 正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为 _ 第 3 页（共 22 页） 15已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解为 ，那么关于 x， y 的二元一次方程组 的解为 _ 16若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如 A（ 2， 3）和 B（ 3， 2）是以 y=x 为镜面直线的镜面点 （ 1） M（ 4， 1）和 N（ 1， 4）是一对镜面点，则镜面直线为 _； （ 2）以 y= x 为镜面直线， E（ 2， 0）的镜面点为 _ 三、（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 17计算： | 2| （ 5 ） 0+4 18已知：如图，在 ， 0， 点 D，点 E 在 ， C，过 E 点作 垂线，交 延长线于点 F 求证： C 19先化简，再求值： ，其中 x= 1 四、（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 20如图，平行四边形 ，对角线 于 O， （ 1）若 周长为 10平行四边形 周长； （ 2）若 8， 分 求 度数 第 4 页（共 22 页） 21八年级一班开展了 “读一本好书 ”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了 “小说 ”、 “戏剧 ”、 “散文 ”、 “其他 ” 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 小说 剧 4 散文 10 他 6 合计 m 1 （ 1）计算 m=_； （ 2）在扇形统计图中， “其他 ”类所占的百分比为 _； （ 3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了 “戏剧 ”类，现从中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率 22公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地其中 A 产品和 B 产品共 320 件， A 产品比 B 产品多 80 件 （ 1）求打包成件的 A 产品和 B 产品各多少件 ？ （ 2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地已知甲种货车最多可装 A 产品 40 件和 B 产品 10 件，乙种货车最多可装 A 产品和 B 产品各 20 件如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费 3600 元则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？ 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，其中第 24 题为选做题 .） 23如图，在四边形 ， B=90， ， ， D， E、F 分别是 的动点（点 E 与 A、 D 不重合），且 （ 1）求 长； （ 2）若 ，求 长 24如图，已知反比例函数 y= （ k 0）的图象与一次函数图象 y= x+4 交于 a、 b 两点，点 a 的纵坐标为 3 第 5 页（共 22 页） （ 1）求反比例函数的解析； （ 2） y 轴上是否存在一点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 六、（本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共计 25 分） . 25已知， O 的直径， ，点 C 在 O 的半径 运动， 足为 C， O 的切线，切点为 T （ 1）如图 1，当 C 点运动到 O 点时，求 长； （ 2）如图 2，当 C 点运动到 A 点时，连接 证： （ 3）如图 3，设 PT=y， AC=x，求 y 与 x 的解析式并求出 y 的最小值 26如图，边长为 8 的正方形 两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A， C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 点 F，点 D， E 的坐标分别为（ 0， 6），（ 4， 0），连接 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 d=|请说明 d 是否为定值？若是定值，请求出其大小；若不是定值，请说明其变化规律？ （ 3）求出 长取值范围 第 6 页（共 22 页） 2016 年四川省乐山市五通桥区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1 2 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数定义可知， 2 的倒数是 【解答】 解： 2 的倒数是 故选： B 2如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形 从物体正面看，看到的是一个等腰梯形 【解答】 解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形故选 C 3某中学参加全区中学小学生运动会的 12 名队员的年龄情况如表，则这个队队员年龄的众数是（ ） 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 A 13 B 14 C 15 D 16 【考点】 众数 【分析】 根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知 15 出现的次数最多 【解答】 解： 数据 13 出现了 4 次，最多， 13 岁为众数， 故选： A 4下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ x+y） 2=x2+ x2x3=（ 3= 7 页（共 22 页） 【考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案 【解答】 解： A、 x2+本选项错误； B、（ x+y） 2=x2+本选项错误； C、 x2x3=本选项错误； D、（ 3=本选项正确 故选 D 5如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位 长度的半圆 组成一条平滑的曲线点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 15 秒时，点 P 的坐标是（ ） A（ 15， 1） B（ 15， 1） C（ 30， 1） D（ 30， 1） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 以时间为点 P 的下标，根据半圆的半径以及部分 P 点的坐标找出规律 “n， 0），（ 4n+1， 1）， （ 0， 4n+2）， （ 4n+3， 1） ”，根据此规律即可找出第 15 秒时，点 P 的坐标 【解答】 解：观察，发现规律： 0， 0）， 1， 1）， 0， 2）， 3， 1）， 4，0）， 5， 1）， 0， 6）， ， n， 0）， （ 4n+1， 1）， （ 0， 4n+2）， （ 4n+3， 1） 15=3 4+3， 第 15 秒时，点 P 的坐标为（ 15， 1） 故选 B 6不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 5， 解不等式 得： x 2， 由大于向右画，小于向左画，有等 号画实点，无等号画空心， 第 8 页（共 22 页） 不等式 的解集在数轴上表示为： 故选 C 7如图， ，点 D， E 分别在边 ， ， ， ，则 ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出 可求出答案 【解答】 解： = ， ， ， ， ， +3= ， 故选 D 8如图，平行四边形 ， P 是形内任意一点， 面积分别为 一定成立的是（ ） A 2=4 B 2 4 C 3=4 D 2 4 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 3= 平行四边形 面积， 4= 平行四边形 面积，即可得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， 3= 平行四边形 面积， 第 9 页（共 22 页） 4= 平行四边形 面积， 3=4， 故选： C 9如图， ， A=60， 边的 长度分别是关于 x 的方程 x2+=0的两根若这个方程的有一个根为 ，则 面积为（ ） A B C D 【考点】 二次根式的应用；一元二次方程的解 【分析】 由根与系数的关系求出 C，再利用 A 的正弦列出面积的算式，然后根据二次根式的乘法运算进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， C= ， 所以， 面积 = = 故选 D 10如图， 平面直角坐标系中，点 A、 B 分别在 x 轴和 y 轴上，且 B，边在直线解析式为 y= x ，若 内心在 y 轴上，则 值为（ ） A B C D 【考点】 三角形的内切圆与内心；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 等腰直角三角形，然后根据 内心在 y 轴上，则 平分线， 直角三角形，求得 解析式，进而求得 长，然后根据三角函数的定义求解 【解答】 解：在 y= x 中，令 y=0，则 x =0，解得 x=1， B， B 的坐标是（ 0， 1）， = ， 等腰直角三角形 内心在 y 轴上， 第 10 页（共 22 页） 0，即 直角三角形， 设 解析式是 y=x+c， 则把（ 0， 1）代 入得 c=1， 则 解析式是 y=x+1， 根据题意得： ， 解得： ， 即 C 的坐标是（ 3， 2） 则 =3 ， 则 = = 故选 B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11在平面直角坐标系中，点 P（ 3， x+1）在第四象限，那么 x 的取值范围为 x 1 【考点】 解一元一次不等式；点的坐标 【分析】 根据第四象限内点的坐标特点得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 点 P（ 3， x+1）在第四象限， x+1 0，解得 x 1 故答案为： x 1 12 指大气中直径小于或等于 米的颗粒，已知米 =1000000 微米，则 米=，用科学记数法可以表示为 10 6 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 6 故答案为： 10 6 13若数据 1、 2、 3、 x 的平均数为 2，则 x= 6 【考点】 算术平均数 【分析】 利用平均数的定义，列出方程 （ 1 2+3+x） =2，即可求解 【解答】 解：由题意知 1、 2、 3、 x 的平均数为 2，则 （ 1 2+3+x） =2， 解得： x=6， 故答案为： 6 第 11 页（共 22 页） 14如图，正六边形 边长为 2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为 【考点】 正多边形和圆 【分析】 连接 M，证明 等边三角形，得出 B=2，由勾股定理求出 由圆的面积公式即可得出圆环的面积 【解答】 解：连接 M，如图所示： 则 =60， B， 等边三角形， B=2， ， = ， 即正六边形外接圆的半径 =2， 它的内切圆的半径 = ， 所以圆环的面积 =22（ ） 2=； 故答案为： 15已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解为 ，那么关于 x， y 的 二元一次方程组 的解为 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把已知方程组的解代入方程求出 a 与 b 的值，代入所求方程组求出解即可 第 12 页（共 22 页） 【解答】 解：把 代入已知方程组得： ， 解得： a= ， b=1， 代入所求方程组，整理得： ， 由 得： x= ， 把 x= 代入 得： y= ， 则方程组的解为 故答案为： 16若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如 A（ 2， 3）和 B（ 3， 2）是以 y=x 为镜面直线的镜面点 （ 1） M（ 4， 1）和 N（ 1， 4）是一对镜面点，则镜面直线为 y= x ； （ 2）以 y= x 为镜面直线， E（ 2， 0）的镜面点为 （ 1， ） 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）求得线段 中点，然后根据待定系数法即可求得； （ 2）根据题意求得经过 E（ 2， 0）和它的镜面点的直线的解析式，然后联立方程求得交点坐标，根据轴对称的性质 即可求得镜面点的坐标 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y=kx+b， M（ 4， 1）和 N（ 1， 4）， 线段 中点为（ ， ）， 镜面直线经过原点和（ ， ）， 镜面直线为 y= x； （ 2） y= x 为镜面直线， 经 过 E（ 2， 0）和它的镜面点的直线为 y= x+b， +b=0， b= ， y= x ， 第 13 页（共 22 页） 解 得 ， 设镜面点为（ x， y）， = ， = ， 解得 x=1， y= ， 镜面点为 ； 故答案为 y= x；（ 1， ） 三、（本大题共 3 小题，每 小题 9 分，共 27 分） 17计算： | 2| （ 5 ） 0+4 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 1+2 =1+ 18已知：如图，在 ， 0， 点 D，点 E 在 ， C，过 E 点作 垂线，交 延长线于点 F 求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由已知说明 A= F， 结合 C 证明 用全等三角形的性质即可证明 【解答】 证明： 点 E， 0， 0 F+ 0 又 点 D， A+ 0 A= F 在 ， ， C 第 14 页（共 22 页） 19先化简，再求值： ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 1 时，原式 = = 四、（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 20如图，平行四边形 ，对角线 于 O， （ 1）若 周长为 10平行四边形 周长； （ 2）若 8， 分 求 度数 【考点】 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的对角线互相平分得： C又 据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得： E故 周长为 C 的长最后根据平行四边形的对边相等得： 周长为 2 10=20 （ 2）由（ 1）可知 E，所以 等腰三角形，利用平行线的性质和已知条件计算即可 【解答】 解：（ 1）四边形 平行四边形， C E 故 周长为 C=10， 根据平行四边形的对边相等得， 周长为 2 10=20 （ 2） E， 8， 分 3 8=180 4 4 第 15 页（共 22 页） 21八年级一班开展了 “读一本好书 ”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了 “小说 ”、 “戏剧 ”、 “散文 ”、 “其他 ” 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 小说 剧 4 散文 10 他 6 合计 m 1 （ 1）计算 m= 40 ； （ 2）在扇形统计图中， “其他 ”类所占的百分比为 15% ； （ 3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了 “戏剧 ”类，现从中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （ 1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数； （ 2）根据其他类的 频数和总人数求得其百分比即可； （ 3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率 【解答】 解：（ 1） 喜欢散文的有 10 人，频率为 m=10 0； （ 2）在扇形统计图中， “其他 ”类所占的百分比为 100%=15%， 故答案为： 15%； （ 3）画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种， 第 16 页（共 22 页） P（丙和乙） = = 22公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地其中 A 产品和 B 产品共 320 件， A 产品比 B 产品多 80 件 （ 1）求打包成件的 A 产品和 B 产品各多少件？ （ 2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地已知甲种货车最多可装 A 产品 40 件和 B 产品 10 件，乙种货车最多可装 A 产品和 B 产品各 20 件如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费 3600 元则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设打包成件的 A 产品有 x 件， B 产品有 y 件，利用 A 产品和 B 产品共 320 件，A 产品比 B 产品多 80 件可列两个方程组成方程组，然后解方程组即可； （ 2）设租用甲种货车 x 辆，利用甲乙货车装 A 产品的数量和甲乙货车装 B 产品的数量列不等式组，解不等式求出它的正整数解可得到运输方案，然后比较各方案的运输费即可 【解答】 解（ 1）设打包成件的 A 产品有 x 件， B 产品有 y 件， 根据 题意得 ，解得 ， 答：打包成件的 A 产品有 200 件， B 产品有 120 件； （ 2）设租用甲种货车 x 辆， 根据题意得 ，解得 2 x 4， 而 x 为整数， 所以 x=2、 3、 4， 所以设计方案有 3 种，分别为： 方案 甲车 乙车 运 费 2 6 2 4000+6 3600=29600 3 5 3 4000+5 3600=30000 4 4 4 4000+4 3600=30400 所以方案 运费最少，最少运费是 29600 元 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，其中第 24 题为选做题 .） 23如图，在四边形 ， B=90， ， ， D， E、F 分别是 的动点（点 E 与 A、 D 不重合），且 （ 1）求 长； （ 2）若 ，求 长 第 17 页（共 22 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）由 得 正弦值，在直角三角形 可求得到 而求得 长度； （ 2）作 点 M利用两角对应相等求得三角形 三角形 似，利用其性质可求 长 【解答】 解：（ 1） 又 B=90， ， ， ， ， 0， A=10； （ 2）作 点 M 0， ， ， ， 2， D， 又 ， 又 ， ， 0， 2， 设 x= ， 整理解得 x=2 或 x=10， 即 或 0 第 18 页（共 22 页） 24如图，已知反比例函数 y= （ k 0）的图象与一次函数图象 y= x+4 交于 a、 b 两点，点 a 的纵坐标为 3 （ 1）求反比例函数的解析； （ 2） y 轴上是否存在一点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【 分析】 （ 1）根据 A 在 y= x+4 上，且点 A 的纵坐标为 3，于是得到 A（ 3， 1），由于点 y= 的图象上，即可得到结论； （ 2）根据勾股定理得到 = ，根据 是推出点 P 在以 半径的圆上，得到 ，即可得到结论 【解答】 解：（ 1） A 在 y= x+4 上，且点 A 的纵坐标为 3，得 点 A（ 3， 1）， 点 A 在反比例函数 y= 的图象上，得 k=3， 反比例函数的解析为： y= ； （ 2） A（ 1， 3）， = ， B， 点 P 在以 O 为圆心，以 半径的圆上， ， 第 19 页（共 22 页） 点 P 在 y 轴上， P（ 0， ）或 P（ 0， ） 六、（本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共计 25 分） . 25已知， O 的直径， ，点 C 在 O 的半径 运动， 足为 C， O 的切线，切点为 T （ 1）如图 1，当 C 点运动到 O 点时，求 长； （ 2）如图 2，当 C 点运动到