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文档简介
12.2证明(3),教学目标,1、掌握并会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；2、体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.3、感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯,三角形三个内角的和等于_。,1800,探索发现,2,1,3,D,E,1,2,通过拼图,对寻求证明的方法有什么启发？,探索发现,如何证明三角形内角和等于180？,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,已知:ABC.求证:A+B+C=1800.,探索发现,证明:三角形三个内角的和等于180,CEAB（辅助线画法）,1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等),1+2+ACB=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换),探索发现,你还有什么方法去证明三角形内角和定理？提示：看到180你想到什么？如何将角“搬”到一起？,三角形内角和定理：文字语言：三角形三个内角的和等于180。,归纳总结,几何语言：在ABC中，A+B+C=1800,三角形内角和定理的推论：,ACD是ABC的外角ACD与ABC相邻的内角有怎样的数量关系？ACD与ABC不相邻的两个内角有怎样的数量关系？,1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,ACD+ACB=180,ACD=A+B,几何语言：ACD是ABC的外角ACD=A+B,探索发现,1.如图，若A=700，B=400，则ACB=则ACD=,练一练,D,在ABC中，A+B+ACB=180A=70，B=40ACB=180-A-B=70,ACD是ABC的外角A=70，B=40ACD=A+B=110,2.如图，若ACD=1150，A=650，则B=,例2、已知:如图,AC、BD相交于点O.求证:A+B=C+D,合作探究,证明:在AOB中A+B+AOB=1800(三角形三个内角的和等于1800)A+B=1800-AOB(等式的性质）同理C+D=1800-CODAOB=COD(对顶角相等)A+B=C+D(等量代换）同学们还有其他的方法吗？,证明：1是ABO的外角1=A+B1是CDO的外角1=C+DA+B=C+D,1,如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若BDO=85，CEO=80，C=30，求B的度数；（2）试猜想BOC与A+B+C之间的关系，并证明你猜想的正确性.,实战演练,这节课你有哪些收获?,课堂小结,教学目标,1、掌握并会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；2、体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.3、感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，初步养成言之有理、落笔有据
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