材料力学 拉伸与压缩PPT演示课件

上一讲回顾,构件设计基本要求：强度，刚度和稳定性,材料力学研究对象：杆(杆、轴、梁),基本假设：连续、均匀、各向同性、小变形,内力计算：截面法（截、取、代、平）,应力、应变,第二章拉伸与压缩,1,第二章轴向拉伸与压缩,第二章拉伸与压缩,2.3拉压时直杆的变形计算,2.5与强度有关的几个重要概念,2.1轴向拉伸和压缩的概念和实例,2.2拉压时直杆的强度计算,2.4材料在拉伸和压缩时的机械性质,2.6小变形计算和静不定问题,2,2-1引言,一、工程实例,房屋支撑结构,飞机起落架,第二章拉伸与压缩,3,受拉的缆绳与受压的立柱,第二章拉伸与压缩,4,(1)外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。,(2)变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。,拉压杆：以轴向拉压为主要变形特征的杆件。,二、拉压杆定义与力学特征,第二章拉伸与压缩,5,思考题：判断下列杆件是不是拉压杆？,第二章拉伸与压缩,6,(1)轴力：作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力分量。(2)符号规定：拉力为正，压力为负。,思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？,2-2轴向拉伸或压缩时直杆的强度计算,一、轴力,第二章拉伸与压缩,7,1、轴力计算,思考：设正法的优点？,第二章拉伸与压缩,8,2、轴力图：表示轴力沿杆轴变化的图,用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图。将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧。,第二章拉伸与压缩,9,第二章拉伸与压缩,由平衡方程：,AB段,BC段,CD段,设正法:将未知轴力设定为拉力,例：画轴力图。,解：,(以外力作用点来)分段计算轴力,画轴力图,F,O,N,N1,N2,N3,10,计算轴力的法则：任一截面的轴力=（截面一侧载荷的代数值）轴力图的突变：在载荷施加处轴力图要发生突变，突变值等于作用在此截面上的载荷值。,第二章拉伸与压缩,11,图(a)、(b)中两杆的材料、长度均相同试比较两杆强度。,第二章拉伸与压缩,二、应力与圣维南原理,12,（一）、拉压杆横截面上的应力,(1)变形前：横线垂直于轴线。,(2)变形后：横线仍为直线，且垂直于杆件轴线，间距增大或减小。,实验观测,提出假设,理论分析,实验验证,第二章拉伸与压缩,13,2.拉压杆的平面假设,结论:横截面上各点处只存在正应力,且沿截面均匀分布,变形后,原横截面仍保持平面且与轴线垂直,横截面间只有相对平移。,第二章拉伸与压缩,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长相等,（2）基于材料均匀性假设，故各纤维受力相等,（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量,14,3.横截面正应力公式,适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆。,第二章拉伸与压缩,15,例：求下列杆件横截面上的应力。,（1）,（2）,第二章拉伸与压缩,16,第二章拉伸与压缩,17,（二）、圣维南原理,思考：杆端作用均布力，横截面应力均匀分布；杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？,第二章拉伸与压缩,18,圣维南原理指出：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺寸。,第二章拉伸与压缩,19,第二章拉伸与压缩,三、拉压杆强度条件,（一）、失效与许用应力,失效：断裂、出现显著的塑性变形,使材料不能正常工作。,极限应力：强度极限（脆性材料）屈服应力（塑性材料）,工作应力：构件实际承载所引起的应力。,许用应力：工作应力的最大容许值,n安全因数(子)，n1,一般工程中ns=1.52.2，nb=3.05.0,安全因数的来历：几何尺寸、载荷条件与材料缺陷。,20,第二章拉伸与压缩,（二）、强度条件,强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。,等截面杆：,变截面杆：,拉压杆强度条件：,21,第二章拉伸与压缩,三、强度条件的应用,三类常见的强度问题,截面设计：已知外力，确定,确定承载能力：已知A，确定,22,强度条件的应用举例1,(1)求内力（节点A平衡）,(2)求应力（A1，A2横截面积）,第二章拉伸与压缩,23,1.校核强度,校核结构是否安全？,已知F，A1，A2，,解：,第二章拉伸与压缩,24,2.设计截面尺寸,设计:圆杆,矩形杆A2ab须给定a，b之一或二者关系。,第二章拉伸与压缩,25,3.确定许用载荷（结构承载能力）,第二章拉伸与压缩,26,例2-4已知：油缸的内径D=350mm，内部油压p=1MPa。螺栓=40MPa，求螺栓直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解：油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,强度条件的应用举例2,第二章拉伸与压缩,27,杆件沿轴向方向上的变形纵向变形,杆件沿横向方向上的变形横向变形,杆件纵向变形必然伴随着横向变形,纵向伸长横向缩小,纵向缩短横向膨胀,纵向线应变,横向线应变,第二章拉伸与压缩,2-2轴向拉伸或压缩时直杆的变形计算,基本概念：,28,一、拉（压）杆的纵向变形,-拉伸或压缩时的虎克定律,第二章拉伸与压缩,29,一、拉（压）杆的纵向变形,E为弹性摸量(杨氏模量):可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小.,拉伸或压缩时的虎克定律:,只适用于两端受拉（压）的等直杆,第二章拉伸与压缩,EA为抗拉刚度,30,3、内力和截面均匀变化,1、等内力等截面,2、多内力多截面,注意轴力的正负号,第二章拉伸与压缩,一、拉（压）杆的纵向变形,31,根据虎克定律，单向应力状态下：,单向拉（压）状态下的应力状态属于单向应力状态。,目录,1、单向应力状态,单向应力状态下的虎克定律,只在一个方向上有应力作用，其它两个方向上没有应力作用的受力状态。,第二章拉伸与压缩,二、单向应力状态下的虎克定律,32,目录,A,第二章拉伸与压缩,33,二、横向变形,E，是材料固有的两个弹性常数。钢材的E约为200GPa，约为0.250.33。,-泊松比,-横向应变,横向线应变：,实验表明：,第二章拉伸与压缩,34,目录,C,第二章拉伸与压缩,35,2-4材料在拉伸与压缩时的力学性能,BUAA微控电子万能试验机,构件的强度、刚度与稳定性不仅与其形状、尺寸及外载有关，而且与构件材料的力学性能有关。,力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形、破坏等方面的特性。,第二章拉伸与压缩,36,英国工程师费尔班恩和霍尔肯逊设计材料实验设备，其结果用于铁质舰船与箱式桥的制造。,第二章拉伸与压缩,37,一、拉伸试验,1.试验条件（国家标准）,常温:室内温度静载:以缓慢平稳的方式加载标准拉伸试样GB/T6397-1986金属拉伸试验试样,测试材料的力学性能最基本、最常用的试验。,第二章拉伸与压缩,38,2.试验装置,引伸计,光学引伸计,电阻应变片,第二章拉伸与压缩,39,3.拉伸试验与拉伸图(F-l曲线),为了消除试件尺寸的影响，得到反映材料本身力学性能的数据，常用应力应变曲线表示材料的拉伸性能,第二章拉伸与压缩,40,滑移线,二、低碳钢拉伸力学性能,第二章拉伸与压缩,B,低碳钢拉伸的四个阶段：,41,sp比例极限(200MPa)ss-屈服极限(235MPa),sb-强度极限(380MPa)E=tana-弹性模量(200GPa),低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个强度指标：,第二章拉伸与压缩,42,滑移线,缩颈与断裂,断口,低碳钢试件在拉伸过程中的两个现象：,第二章拉伸与压缩,43,ep塑性应变,ee弹性应变,冷作硬化：塑性变形使材料的比例极限或弹性极限高的现象。,低碳钢卸载与再加载的一个规律：,第二章拉伸与压缩,材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,44,材料的塑性,延伸率：,l试验段原长（标距）Dl0试验段残余变形,塑性：材料能经受较大塑性变形而不断裂的能力,亦称延性。,第二章拉伸与压缩,45,A试验段横截面原面积A1断口的横截面面积,断面收缩率：,塑性与脆性材料塑性材料：d5%例如结构钢与硬铝等脆性材料：d5%例如灰口铸铁与陶瓷等,塑性材料抗拉断能力好,常做成抗冲击构件.塑性材料强度指标一般采用屈服极限;脆性材料的强度指标一般用强度极限塑性/脆性材料的界限并非一成不变。,第二章拉伸与压缩,46,s0.2名义屈服极限,三、一般材料的拉伸力学性能,塑性金属材料的拉伸曲线,第二章拉伸与压缩,47,第二章拉伸与压缩,2.脆性材料（灰口铸铁）拉伸,48,四、材料在压缩时的力学性能,1.低碳钢,愈压愈扁,压缩试样,第二章拉伸与压缩,49,铸铁压缩的特点：压缩强度远大于拉伸强度(34倍)常用的建筑材料如混凝土、岩石也具有同样的特点,断口的方位角约,2.铸铁,第二章拉伸与压缩,50,1.低碳钢,第二章拉伸与压缩,2.铸铁,51,火烧水漓法开凿岩石“大滩江上，其崖崭峻不可凿，乃积薪烧之，故其处悬崖有赤白五色。”华阳国志蜀志“下辩（今甘肃成县西）东三十里有峡，中当泉水，生大石，障塞水流，每至春夏，辄溢没秋稼，坏败营郭。诩乃使人烧石，以水灌之，石皆坼裂，因镌去石，遂无泛溺之患。”后汉书虞诩传火烧水漓法是用火慢慢烧热岩石之后，浇水骤冷时岩石表面的收缩比内部的收缩来得快，于是表面的收缩遇到内部的阻碍，从而受到拉应力作用。由于岩石抗拉强度低，所以在表面处被拉开。,第二章拉伸与压缩,52,第二章拉伸与压缩,A,53,()刚度最大；()强度最高；()塑性最好。,例：下图为A、B、C三种材料的应力应变曲线,第二章拉伸与压缩,C,B,A,54,第二章拉伸与压缩,2.5与强度有关的几个重要概念,一、拉压杆斜截面上的应力,思考：斜截面上有何应力？如何分布？,55,横截面上正应变分布均匀,横截面间的纤维变形相同,斜截面间的纤维变形相同,斜截面上应力均匀分布,分析：,第二章拉伸与压缩,56,第二章拉伸与压缩,应力最大值：,57,注意：方位角和切应力的正负号规定,(1)角(自x轴转向On),(2)切应力(自On顺时针旋转90o),第二章拉伸与压缩,58,飞机的窗户,1954年，英国海外航空公司的两架“彗星”号大型喷气式客机接连失事，通过对飞机残骸的打捞分析发现，失事的原因是由于气密舱窗口处铆钉孔边缘的微小裂纹发展所致，而这个铆钉孔的直径仅为3.175mm。,第二章拉伸与压缩,二、应力集中的概念,59,二、应力集中的概念,第二章拉伸与压缩,应力集中：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象。,60,smax最大局部应力K应力集中因素,思考：AA截面上的正应力？,应力集中因数,实际应力,第二章拉伸与压缩,61,应力集中系数K（查表）,第二章拉伸与压缩,62,二、应力集中对构件强度的影响,脆性材料：在smaxsb处首先破坏。,塑性材料：应力分布均匀化。,静载荷作用的强度问题,结论,塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。,第二章拉伸与压缩,63,例：已知,求桁架节点A的水平与铅垂位移,解：1、轴力与变形分析,(拉),(缩短),(压),(伸长),2.6小变形计算和静不定问题,第二章拉伸与压缩,一、小变形计算,64,2、节点A的位移的精确计算及其困难,位移求法：杆1伸长l1到A1点，杆2缩短l2到A2点,以B、C为圆心作圆交于A点,计算困难：解二次方程组；在几何构形变化的同时内力也在变化，需迭代求解。,A点的运动轨迹受杆件转动和伸缩的双重制约,一般为曲线,两曲线的交点为节点的新位置.,第二章拉伸与压缩,65,3、节点A位移的实用(工程)解法,工程分析方法：1、精度略有降低；2、分析极大简化。,小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形。,实用解法：*按结构原几何形状与尺寸计算约束反力与内力；*采用切线代圆弧的方法确定节点位移。,第二章拉伸与压缩,66,4、节点位移计算,第二章拉伸与压缩,67,例：ABC刚性杆，B为AC的中点，求节点C的位移。,然后画B点位移,思考：BB,CC铅垂向下，刚性杆ABC杆为什么能伸长？,再画C点位移,答：切线代圆弧的近似所致。,1,解：先计算杆1内力与伸长,第二章拉伸与压缩,68,提问,第二章拉伸与压缩,69,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,静定结构：,二、拉压静不定,第二章拉伸与压缩,静不定结构（超静定结构）：结构的强度和刚度均得到提高;未知反力(或内力)不能由静力平衡方程求得.,静不定度（次）数：,未知反力(或内力)多于独立平衡方程的数目,平面任意力系：3个平衡方程,平面汇交力系：2个平衡方程,70,2、列出独立的平衡方程,例1：图示结构，1、3杆抗拉刚度为E1A1，2杆抗拉刚度为E2A2，在外力F作用下，求三杆轴力？,1、静不定次数,该结构有三个未知反力，两个独立平衡方程，故为一次静不定。,第二章拉伸与压缩,解：,3、变形几何关系,F,71,2、列出独立的平衡方程,例1：图示结构，1、3杆抗拉刚度为E1A1，2杆抗拉刚度为E2A2，在外力F作用下，求三杆轴力？,1、静不定次数,第二章拉伸与压缩,解：,3、变形几何关系,4、物理关系,5、补充方程,72,2、列出独立的平衡方程:,例1：图示结构，1、2杆抗拉刚度为E1A1，3杆抗拉刚度为E3A3，在外力F作用下，求三杆轴力？,1、静不定次数,第二章拉伸与压缩,解：,3、变形几何关系,4、物理关系,5、补充方程:,6、联立平衡方程和补充方程，求解,73,第二章拉伸与压缩,例2：在图示结构中，设横梁AB的变形可以省略，1，2两杆