2013年数学高考备考二轮复习 核心考点一 第2课时 函数的图象与性质_第1页
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第2课时函数的图象与性质,),1(2012年广东)下列函数为偶函数的是(,解析:ysinx与yx3是奇函数,yex是非奇非偶函数,故选D.,AysinxByx3,CyexDyln,D,2(2012年广东)下列函数中,在区间(0,)上为增函数,的是(,),解析:函数yln(x2)在区间(0,)上为增函数;,函数,A,3(2011年广东)函数f(x),11x,lg(1x)的定义域是,(,),A(,1)C(1,1)(1,),B(1,)D(,),(1,1)(1,),C,函数的观点、知识、思想和方法与中学数学的各个分支都有着密切的联系,并贯穿于整个高中数学的始终,在高考所占的比例远远超过本节知识在教学中所占的课时比例高考考查的内容几乎覆盖了中学阶段的所有函数知识,故函数知识是历年高考的必考内容之一,2010年广东高考没有考函数、导数和数列,2011年终于回归常态,预计2013年高考,对函数的概念与性质的考查只会加强,不会削弱,故在2013年的高考复习中应重视:结合周期性求函数值问题;二次函数或对函数求导后以二次函数为载体的问题;指数函数与对数函数的基本性质;函数图象的识辨及应用等,函数图象辨析,例1:(2012年新课标)已知函数f(x),,则y,f(x)的图象大致为(),解析:考虑函数f(x)的分母的函数值恒小于零,可排除A,,答案:B,C.又由函数f(x)的定义域为x1且x0,可排除D.,【配对练习】,C,2(2012年四川)函数yaxa(a0,a1)的图象可能是(,),解析:采用特殊值验证法函数yaxa(a0,a1)恒过点(1,0),只有C选项符合,C,函数的奇偶性与周期性例2:(2011年全国)设f(x)ax2bxc(a,b,cR)是周,期期为2的奇函数,当0x1时,f(x)2x(1x),则,(,),A,12,B,14,C.,14,D.,12,解析:由f(x)ax2bxc(a,b,cR)是周期为2的奇函,【思维点拨】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求,函数值的方法,关键是利用函数周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值,答案:A,【配对练习】3(2011年山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x2时,f(x)x3x,则函数yf(x)的图象在区间,0,6上与x轴的交点的个数为(,),A6个,B7个,C8个,D9个,解析:因为当0x2时,f(x)x3x,又因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且f(0)0,所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.又因为f(1)0,所以f(1)f(3)f(5)0,故函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为7个故选B.,B,4(2012年上海)已知yf(x)x2是奇函数,且f(1)1,若,g(x)f(x)2,则g(1)_.,1,解析:因为yf(x)x2为奇函数,所以f(x)x2f(x)x2,所以f(x)f(x)2x2,因为g(1)f(1)23.所以g(1)f(1)2f(1)22f(1)1.,函数的单调性与最值,例3:(2011年北京)已知函数f(x),若关,于x的方程f(x)k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_(x2)单调递增且值域为(,1),f(x)k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(0,1)答案:(0,1),1)3,【配对练习】5已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x),为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的(),A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件,解析:因为f(x)为偶函数,所以当f(x)在0,1上是增函数时,则f(x)在1,0上为减函数又函数f(x)的周期是2,所以f(x)在区间3,4也为减函数若f(x)在区间3,4为减函数,根据函数的周期,可知:f(x)在1,0上为减函数,又函数f(x)为偶函数,根据对称性可知,f(x)在0,1上是增函数综上所述,“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”成立的充要条件故选D.,D,1定义域、值域和对应法则是函数的三要素,当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数,研究函数问题时,务必要做到“定义域优先考虑”2求函数值域的常用方法有:配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域,都必须考虑函数的定义域,3函数的奇偶性:对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)f(x)f(x)f(x),则称f(x)为奇(偶)函数奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称特别提醒:函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称4若奇(偶)函数在(0,)上单调递增,则在(,0)上单,调递增(减),5函数的周期性:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每

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