第九章__92_两条直线的位置关系.ppt

,一轮复习讲义,两条直线的位置关系,忆一忆知识要点,平行,垂直,忆一忆知识要点,唯一解,无解,无数个解,忆一忆知识要点,两条直线的平行与垂直,两条直线的交点问题,距离公式的应用,21,对称与变换的思想,1.平面内的两条直线的位置关系,若直线l1:y=k1x+b1或A1x+B1y+C1=0;直线l2:y=k2x+b2或A2x+B2y+C2=0.,(1)l1l2_且b1b2或_且A2C1-A1C20(或B1C2-B2C10)(2)l1l2_或_.,(3)l1与l2相交或_或_.,(4)l1与l2重合_;_.,k1=k2且b1=b2,A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0,过定点(x0,y0)的直线方程:,平行于直线Ax+By+C=0的直线方程:,垂直于直线Ax+By+C=0的直线方程:,过两条直线l1:A1x+B1y+C=0,l2:A2x+B2y+C=0交点的直线方程:,2.直线系方程,直线的方程,直线的倾斜角的范围:00,1800),斜率的定义式:k=tan,过两点的斜率公式,倾斜角与斜率,直线与方程,两直线的位置关系,第三章直线与方程,一、知识网络,相交,平行,重合,交点：,两点的距离：,点到直线的距离：,平行线间的距离,垂直,平行,Ax+By+C=0（A，B不能同时为零，即|A|+|B|0),A0，B=0,A=0，B0,A0，B0,y轴,平行于y轴的直线,x轴,平行于x轴的直线,过原点的直线,与坐标轴的截距均不为零,一般式的直线与系数的关系,C=0,C0,C=0,C0,C=0,C0,由题意得,所求直线的方程为,解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1),整理,得k2+8k+7=0.,即kx-y+2+k=0.,例1.求过点A(-1,2)且与原点的距离等于的直线方程,(距离改为1),x=-1,2,-1,或x=-1(易漏掉),则用上述方法得4(y-2)=3(x+1),【1】求过点A(-1,2)且与原点的距离等于1的直线方程.,A,变式练习,2(y-2)=x+1,2,-1,【2】求过点A(-1,2)且与原点的距离等于的直线方程.,变式练习,【3】求过点A(-1,2)且与原点的距离等于3的直线方程.,无解,变式练习,P,l1,例2.求直线l1:y=3x4关于点P(2,1)的对称直线l2的方程.,在直线l1上取点A(0,-4),B(1,-1),点A关于点P的对称点是,A1(4,2),B1(3,-1),解1:在直线l1上任取两点A,B.,点B关于点P的对称点是,A,A1,B,B1,具备的条件,P(a,b),l:Ax+By+C=0,解出xo,yo即可,对称问题,对称问题：(1)点(x,y)关于点(m,n)的对称点为_(2)点(x,y)关于直线Ax+By+C=0的对称点(xo,yo)，则_(3)直线关于点对称的直线方程求法：_；_(4)直线关于直线对称的直线方程求法：_；_；_,(2mx,2ny),求对称点,求对称点,轨迹法(代入法),轨迹法(代入法),点斜式,P,l1,例3.求直线l1:y=3x4关于点P(2,1)的对称直线l2的方程.,A1,A2,l2,在直线l1上取点A1(0,-4),点A关于点P的对称点为,A2(4,2),点A2(4,2)在直线l2上,P,l1,l2,解3:在所求直线l2上任取一点Q(x,y),例3.求直线l1:y=3x4关于点P(2,1)的对称直线l2的方程.,设点Q关于点P的对称点为R(x1,y1),则点R必在直线l1上.,由中点坐标公式得,令点M(6,0)关于直线l:x+y-2=0的对称点N(x1,y1),则有,在直线l1:x+7y-6=0上任取一点M(6,0),【1】求l1:x+7y6=0关于直线l:x+y2=0对称的直线l2方程.,练一练,点N(2,-4)也一定在所求的直线l2上.,所求的直线为:,所以直线l2的方程为7x+y10=0.,【1】求l1:x+7y6=0关于直线l:x+y2=0对称的直线l2方程.,练一练,解2:设所求直线l2上任一点P2(x,y),则P2关于直线l对称的点P1(x1,y1)一定在直线l1上.,所以直线l2方程为:7x+y10=0.,P1在直线l:x+7y-6=0上,x1+7y1-6=0,(2-y)+7(2-x)-6=0,【1】求l1:x+7y6=0关于直线l:x+y2=0对称的直线l2方程.,练一练,例4.已知定点P(-2,-1),直线l:(1+3t)x+(1+2t)y-(2+5t)=0(t为实数),求证:无论t取何值,点P到直线l的距离不大于,证明:将方程变为,解方程组,故直线恒过点Q(1,1).,设P到直线l的距离为d,则d|PQ|.,而|PQ|=,所以点P到直线l的距离不大于,【2】过点A(-1,2)且与原点的距离等于1的直线方程是_.,3x+4y-5=0,或x=-1,设y-2=k(x+1),即kx-y+2+k=0.,3x+4y-5=0.,练一练,【3】ABC的顶点A(3,4),两条高的方程为7x2y1=0及2x7y6=0,不求交点,求BC边上的高所在直线方程.,解：设所求直线方程为7x2y1+(2x7y6)=0.,此直线过点A(3,4),故所求方程为x+y+1=0.,A,B,C,I,练一练,【4】求过两直线11x+3y7=0与12x+y19=0的交点且与点A(3,2),B(1,6)距离相等的直线方程.,解:设所求直线l方程为,l过AB的中点或与AB平行,11x+3y7+(12x+y19)=0.,练一练,A,x,y,o,【5】求在两坐标轴上截距相等,且与点A(3,1)的距离等于的直线方程.,练一练,【6】若直线l经过点P(-1,2),且点M(-4,1)和N(2,5)到直线l的距离相等，则直线l的方程为_.,x=-1,或2x3y+8=0,M,N,P,练一练,【7】若x+2y=1,则x2+y2的最小值是_.,练一练,x,O,A,B,x2=0.,【8】两点A(1,0),B(3,)到直线l的距离均等于1,则直线l的方程有_条.,4,y,练一练,【9】三条直线l1:x+y=0,l2:x-y=0,l3:x+a