广东省肇庆市怀集一中高二数学实验班测试卷

广东省肇庆市怀集一中高二数学实验班测试卷一.选择题（本大题文科共10小题，理科共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数”三段论推理（ ）A.正确 B.推理形式不正确 C.两个“自然数”概念不一致 D. 两个“整数”概念不一致2.是复数为纯虚数的（ ）A充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件3.下列类比推理得到的结果错误的是（ ）A复数的加减法可类比多项式的加减法。B由向量的性质类比得复数的性质C由类比得D由向量的加法几何意义类比得复数的加法几何意义。4函数，在处的导数为（ ）A0 B C2 D5已知曲线y1=x2, y2=x3, y3=2sinx,这三条曲线与x=1的交点分别为A、B、C,又设k1、k2、k3分别为经过A、B、C且分别与这三条曲线相切的直线的斜率,则（ ）A.k1k2k3B.k3k2k1C.k1k3k2D.k3k1k26.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）A.B.C.2D.7.对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为 ” （ ）A.定值 B.为变数 C.有时为定值，有时为变数 D.与正四面体无关的常数8.设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2020，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A.2020 B.2020 C.2002 D.20009.（文科）集合ZZ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A.0，2，2 B.0，2 C.0，2，2，2 D.0，2，2，2，210.（文科）有一个奇数列1，3，5，7，9，现在进行如下分组：第一组含一个数；第二组含二个数；第三组含三个数；第四组含四个数；，试观察每组内各数之和与其组的编号有什么关系（ ）A.等于 B.等于 C.等于 D.等于 题目12345678910答案二.填空题（本大题文科共4小题，理科共6小题，每小题5分，请把答案填在答题卡上。）11已知数列 a n 满足条件a1 = 1 , a n + 1 =, 则_ _.12函数f(x)=x33x25的单调增区间是_ _.13.设，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为_ _.14. 在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质。那么从函数 (写出一个具体函数即可)可抽象出的性质。（理科1）否定“自然数abc中恰有一个偶数”时正确的反设为 _.（理科2）用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)212(2n1) （nN），从“k到k1”，左端需乘的代数式为_ _.三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程写在答题卡上）15.已知复数z=(2+).当实数m取什么值时,复数z是:（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。16. （文科）已知 ()在处取得极值，且(1)求、的值，(2)试判断时函数有极小值还是极大值，并说明理由。（理科）用数学归纳法证明：能被9整除（17（本小题满分14分）如图，在正方体中，E、F分别是BB1的中点（）证明；（）求与所成的角；（）证明：面面18已知数列满足（）求； （）证明：。19已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）（I）求证: 直线的斜率;（II）求面积的最大值20把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：13 57 9 11 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。（I）若，求的值；（II）已知函数的反函数为 ，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。参考答案1.解：A 提示：三段论中的大前提，小前提及推理形式都正确。2.解：B3.解：B4.解：A 提示：当时，是常函数5.解：D 提示：由于y1=2x,y2=3x2,y3=2cosx, 则y1|x=1=2, y2|x=1=3, y3|x=1=2cos1. 故k3k1k2.6.解：D 提示：，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。7.解：A 提示：类比猜想A对，在特值验证。8.解：C9.解：A 提示：根据成周期性变化可知。10.解：B 提示：，猜想第组各数之和等于。11.解：12.解: (,0),(2,) 提示：y=3x26x.由y=3x26x0,得x0或x2,故函数的增区间为(,0),(2,).13.解：1 提示：14.解：y=kx (k0)（理科1）解：解：abc都是奇数或至少有两个偶数。 提示：恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数（全为奇数），其二是至少有两个偶数.（理科2）解：2(2k1) 提示：当时，左端为当时，左端为，故左端需增乘的项为：16.解：（文科）在处取得极值则 又，则有 由得，(2)由(1)得令，解得当变化时，与的变化如下表：1+00+极大值极小值当时，有极大值；当时，有极小值（理科）证明：（1）当时，原式=能被9整除，命题成立；（2）假设当时，能被9整除，则当都能被9整除能被9整除，即当时，命题成立由（1）（2）可知，对任何，命题都成立。17 方法1（坐标法解答前两问）（1）证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得 （1分）D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0)，A1(2a,0,2a)=（-2a,0,0）, =(0, a, -2a),=-2a0+0a+0(-2a)=0,，即。（2）解：，=(0, a, -2a),=00+2aa+a(-2a)=0cos=0,即,的夹角为90，所以直线AE与D1F所成的角为直角。（3）证明：由（1）、（2）知D1FAD，D1FAE, 而ADAE=A，D1F平面AED，D1F平面A1FD1，平面AED平面A1FD1.方法2（综合法）（1）证明：因为AC1是正方体，所以AD面DC1。又DF1DC1，所以ADD1F.（2）取AB中点G，连结A1G，FG，因为F是CD的中点，所以GFAD，又A1D1AD，所以GFA1D1，故四边形GFD1A1是平行四边形，A1GD1F。设A1G与AE相交于H，则A1HA是AE与D1F所成的角。因为E是BB1的中点，所以RtA1AGABE, GA1A=GAH,从而A1HA=90,即直线AE与D1F所成的角为直角。（3）与上面解法相同。18（I）解（II）证明：故=所以19. （1）斜率 存在，不妨设 0，求出 （， ）直线 方程为，直线 方程 分别与椭圆方程联立，可解出，（2）设直线AB方程为，与联立，消去y得由 0得-4 4，且 0，点 到 的距离为设的面积为S当