广东省广州市第一中学高中数学 2.2.1双曲线的标准方程导学案（无答案）新人教版选修1-1

2.2.1 双曲线及其标准方程【教学目标】（1）通过双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的特征，探求总结双曲线的定义；（2）通过类比椭圆的标准方程，推导并掌握双曲线的标准方程；（3）通过对双曲线概念和标准方程的探索，培养学生观察分析抽象的能力，体验解析思想，激发学生探究事物运动规律，进一步认清事物的本质特征的兴趣；重点：双曲线的定义及其标准方程；难点：准确理解双曲线的定义，标准方程的推导【问题导学】（一）复习引入问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点F1、F2的距离的 等于常数（大于|F1F2|）的点轨迹叫做椭圆。问题2：椭圆的标准方程是怎样的?a、b、c的关系如何？问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？若再把“距离的差”改为“距离的差的绝对值”等于常数（小于|F1F2|）动点的轨迹又是什么？（二）阅读教材P5255后回答下列问题：1、双曲线的定义：平面内与_ F、F的距离_ 等于常数(小于且不等于0)的点的轨迹；此两定点叫_，两焦点间的距离叫_。通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c0)； 常数记为2a(a0).问题4:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？若把绝对值去掉满足条件的轨迹还是双曲线吗？问题5:定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即02a2c,则轨迹是什么？若2a=0,则轨迹是什么？2、双曲线的方程的推导：(1)建系：以_为轴，_为轴，建立直角坐标系,如图：(2)设点：设M (，)是双曲线上任一点，焦距为2(0)，则焦点F、F的坐标分别是 、 ，设M到焦点F、F的距离之差的绝对值为2(0)。(3)列式：由双曲线的定义可知点M所满足的集合为：，由两点间的距离公式得：=_，=_，所以(4)化简：化简式得，两边同时除于得：由双曲线的定义可知道，即，故。令，则可写成： 称该方程为双曲线的标准方程，它表示焦点在_轴上，两焦点坐标分别为_。、的关系是 。4、类比椭圆的标准方程,若焦点在轴上且F(0，)、F(0，)的双曲线的标准方程是什么？5、比较椭圆的标准方程与双曲线的标准方程的异同点【预习自测】1、判断下列方程对否表示双曲线？若是，求出它的焦点坐标。2、写出适合下列条件的双曲线方程(1) a=3 ,b=4,焦点在x轴上； (2) a=4 ,c=5,焦点在y轴上.3、 若双曲线的两个焦点分别为F1(5，0)，F2(5，0)且双曲线上一点P到F1、F2距离的差的绝对值等于8，则双曲线的标准方程 .【合作探究】例1、已知双曲线的两个焦点分别为F1(0，6)，F2(0，6)，且过点（2，5），求双曲线的标准方程.例2、已知双曲线经过点，求该双曲线的标准方程。【小结反思】这节课我的收获是。【课后作业】1、双曲线上一点p到它的一个焦点的距离等于1，那么点p到另一个焦点的距离是 .2、已知双曲线的焦点在轴上且经过点，则标准方程是 .3、已知双曲线经过两点，求该双曲线的标准方程4、求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程