正方体的表面展开图

立方体的表面展开新课程标准指出：“在探索图形的本质、图形的变换以及平面图形与空间几何的相互转化的过程中，我们初步建立了空间概念，发展了几何直觉。”立方体的表面展开图是为了测试学生对平面图形与空间几何相互转化的探索能力，测试学生的空间想象能力，为高中学习立体几何打下良好的基础。因此，这方面的试题成为了中考的热门话题。一、立方体表面展开图三例1.立方体展开后，四个面在同一层上。立方体必须有两个面作为底面，所以在平面展开图中，最多四个面在展开后在同一层上，而作为底面的两个面只能在四个面的层的两侧。利用排列组合知识可以得到以下六种情况：2.立方体展开后，三个面在同一层上。同一层有三个面，其余三个面分别在两侧。有以下三种情况：3、两边三排，像楼梯；三面，两排，两步二、关于立方体表面发展图的试题例1，(04长沙)该图是一个立方体纸箱的展开图，其中四个正方形标有数字1、2、3和-3，其余的正方形分别填有-1和-2，这样在按照虚线折叠成立方体后，相对两侧的两个数字是相对的，那么位置A应该填有_ _ _分析：这是图5的模型。如果中间的四个正方形被包围形成“前、后、左、右”四条边，那么“1”和“b”就是“顶部和底部”。显然，“2”和“a”是相对的，所以位置a应该用-2填充。例2，(山西省临汾市04号)将立方体的表面沿某些边发展成一个平面图形(如右下图所示)。请判断这个立方体是否是()分析：这是图3的模型。在右图中，中间的四个正方形被包围成“前、后、左、右”四边，而带有“空心圆”的正方形被做成“顶”。这显然是立方C的展开图，所以选择(C)。成以前你们希望喜欢凯米斯病毒例3。(04山东省潍坊市)水平放置的立方体的六个边分别用“前、后、上、下、左、右”来表示。如右图所示，这是一个立方体的平面展开图。如果图中的“like”代表立方体的正面，“jin”代表右边，“cheng”代表底部。那么“朱”、“你”和“钱”分别代表立方体的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：这个展开图是图7的情况。标题以“成”为底，以“石”为前。很明显，“朱”是后面，“钱”和“尤”是对折的，所以“钱”是左边，“尤”是上面。因此，依次填写“背面”、“顶部”和“左侧”。例4，(2003海南)该图是立方体包装盒的表面积扩展图。如果在三个正方形的A、B、C中分别填入适当的数字，使表面展开图沿虚线折叠成立方体后，相对面上的两个数字彼此相对，则填入A、B、C的三个数字为()(甲)0，-2，1(乙)0，1，2(丙)1，0，-2(丁)-2，0，1分析：该放大视图是图10的模型，以“0”作为底面。可用，a是顶面，b和“2”是相对的面，c和“-1”是相对的面。因此，a是“0”，b是“-2”，c是“1”，所以选择“a”。三。整合实践1.(2003天津)在下图中(每个小四边形都是一个全等的正方形)，它可以是一个立方体的曲面展开图()2.(2004，浙江金华)在以下数字中，它是()参考答案：1、c；2、C参考文献：走出空间，走向成功中学生数学2004，4张勤，陈航三年级数学复习教案查看内容：展开图教学目的：根据一个物体的发展计划给它命名，或根据这个物体画一个发展计划。并能根据展开图解决一些数学问题。教学过程：一.选定的例子1.如图所示，有一个三面分别画有三角形、正方形和圆形的立方体纸盒。一把剪刀目前被用来沿着它的边缘切割形成一个平面图形。扩展的(四)(三)(二)(立方体托盘)2，如图所示。将一个正方形折叠三次，然后沿着虚线切开。最终的数字是()3.如图所示，立方体盒子的棱柱长度为2，BC的中点为m，蚂蚁从m点沿着立方体表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离为()(一)(二)3(三)5(四)4.如图所示，方形硬纸ABCD的边长为4，点E和点F分别为AB和BC的中点。如果沿着左图中的虚线切割以在右图中形成“小别墅”，则图中阴影部分的面积为()A.2B.4C.8D.105.该图是一个立方体纸箱的放大图，其中四个正方形标有数字。1，2，3和13。在剩余的方块中分别填入-1和-2，以便用虚线将它们分开在立方体形成后，如果相对表面上的两个数字彼此相反，则应填入位置a。6.如图1所示，未覆盖的立方体盒子的边长是10厘米，昆虫a在盒子的顶点C1，昆虫b在盒子的内顶点a。(忽略盒壁厚度)(1)假设昆虫指甲在顶点C1是静止的，如图1所示，我们首先取盒子内部边BB1的中点E，然后连接AE和EC1。如果沿着路径A E Cl爬行，昆虫B可以在最短的时间内捕获昆虫A。仔细理解原因，并在图1中画出另一条路径，这样昆虫b可以从顶点a沿着这条路径爬行，并且也可以在最短的时间内捕获昆虫a。(请简要说明绘图方法)(2)如图2所示，假设昆虫b从顶点C1以1厘米/秒的速度爬下盒子的内部，并且昆虫b从顶点a以2厘米/秒的速度爬上盒子的壁，那么昆虫b至少需要多长时间来捕获昆虫a？(精确到1秒)第二，同步检测1.将图形折叠成立方体。如果相对面的值相等，则一组X和Y的值相等。2.水平放置的立方体的六个面分别是“前、后、顶、底，“左右”是指。如右图所示，这是一个立方体的平面展开图。如果图中的“喜欢”金表示立方体的正面，金表示右边，成表示底部。那么“朱”、“你”，“钱”分别指魔方的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3、在下面的图形中，不是立方体表面展开图的是()4.在下面的平面图中，立方体的平面展开图是()5.将一张圆形的纸对折，然后再次折叠，得到图3，然后沿着图中的虚线切割。得到两部分，一部分是展开的平面图形()6.萧蔷拿了一张如图(1)所示的正方形纸，沿着虚线折叠一次，得到图(2)，再折叠一次，得到图(3)，然后用剪刀沿着图(3)中的虚线(虚线平行于底线)切掉一个角，打开后的形状应该是()7.在立方体的表面画出如图(1)所示的粗线，并在图(2)中画出其展开图的示意图，但只在平面A上画出粗线。然后在图(1)中剩余的两个平面上画出粗线进入图(2)。这幅画是正确的(如果你不确定，你也可以用手试试)AA图(1)图(2)AAAA学士学位AB6438.如图所示，长方体木块长6厘米，宽4厘米，高3厘米。蚂蚁想吃从长方体木块的一个顶点沿着长方体的表面到长方体的顶部和相对的顶点的食物，所以它需要爬行的最短路径的长度是()甲、乙、丙、丁、9.沿着某些边将立方体的表面展开成平面图形(如右下图所示)。请判断这个立方体是否是()10.如图所示，有一个圆锥形的谷物堆。它的前视图是一个边长为6米的正三角形。一只老鼠正在粮堆公共汽车空调的中点偷食物。这时，小猫在