四川省泸州市泸县第一中学2020学年高二数学上学期期中试题 理

2020年秋四川省泸县一中高二期中考试数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分，共4页， 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。考试结束，只上交答题卡。2.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用黑色字迹的笔在答题卡上书写。第卷（选择题60分）一选择题：（共12小题，每小题5分，共计60分，每小题仅有一个选项是正确的）1. 椭圆的焦点坐标是A， B， C， D，2.设点P是椭圆上的一点，且点P到左焦点的距离是2，则点P到右焦点的距离是A3 B4 C6 D83.若圆的一条切线是，那么实数的值为A. 4或1 B. 4或 C. 1或 D.或4抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A. B. C1 D.5.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，A. B C. D6.若x,y满足约束条件，则的最小值为A.-3 B.0 C. D.37.圆C:关于直线l：对称的圆的方程为A. B.C. D.8.设点A(2,3),B(3,2),直线过点P(1,2)且与线段AB相交,则的斜率k的取值范围是A. B. C. D. 9.已知直线l：3x4ym0和圆C：x2y24x2y10，且圆C上至少存在两点到直线l的距离为1，则m的取值范围是A(-17,13) B(17，7) C(17，7)(3,13) D17，73,1310已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为A B3 C D11.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是A. B. C. D.12抛物线与圆 交于两点，点为劣弧上不同于 的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是A. B. C. D. 第II卷(非选择题 90分)二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.双曲线的实轴长为 14.圆,求圆心到直线的距离是_.15.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，且SC平面ABC,若SC=AB=AC=1,BAC=120,则球O的表面积为 .16.已知椭圆C：错误！未找到引用源。，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则错误！未找到引用源。 .三解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(本小题10分) 已知圆C的圆心在直线，半径为5，且圆C经过点和点求圆C的标准方程；18.(本小题12分) 已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离19.(本小题12分) 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD1，PAPC，(1)求证：PD平面ABCD；(2)求证：平面PAC平面PBD；(3)求二面角PACD的正切值20.(本小题12分) 已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆上有不同的三点，且,成等差数列。（1）求弦的中点的横坐标（2）设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围21.(本小题12分) 从抛物线上各点向x轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E.（1）求曲线E的方程;（2）若直线与曲线E相交于A,B两点，求证：OAOB；（3）若点F为曲线E的焦点，过点的直线与曲线E交于M,N两点，直线MF,NF分别与曲线E交于C,D两点，设直线MN,CD斜率分别为，求的值22（本小题满分12分）椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8.（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.2020年秋四川省泸县一中高二期中考试数学（理）试题答案1 选择题1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A 11.C 12.A二填空题13.8 14. 15. 16. 17.设圆C：，点C在直线上，则有，圆C经过点和点，即：，解得：，所以，圆C：18.(1)因为直线l的倾斜角为60，所以其斜率ktan 60.又F，所以直线l的方程为y；联立消去y得x25x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25，而|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，所以|AB|538.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2px1x23，所以x1x26，于是线段AB的中点M的横坐标是3.又准线方程是x，所以M到准线的距离为3.19（1）证明：PD=DC=1,PC=,PD2+DC2=PC2,PDDC,同理PDDA,DCDA=D,PD平面ABCD(2)证明：由（1）知PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC,又底面是ABCD正方形，BDAC,又BDPD=D,AC平面PDB,又AC平面PAC,平面PAC平面PBD；（3）解：设AC、BD相交于点O，连接PO，则由（2）知AC平面PDB,DO平面PDB,PO平面PDB,ACDO且ACPO,POD就是二面角PACD的平面角.在RtPDO中，PD=1,DO=,tanPOD=,二面角PACD的正切值为20.由题意知，设，由焦半径公式，得，因为成等差数列，所以，由此有，所以弦的中点的横坐标（2）将代入，故则，又将分别带入椭圆方程，两式相减得所以，点.又由点在椭圆内，故，解得21.解：（1）令抛物线上一点,设.由已知得,满足，,则，即.曲线E的方程为：（2）由，可得，设，由于,由韦达定理可知：，OAOB.（3）设，直线MN：，则由得则恒成立，设由M,F,C三点共线，得,，化简为：，从而同理，由N,F,D三点共线，得所以；所以22. (1)因为|AB|AF2|BF2|8，即|AF1|F1B|AF2|BF2|8，又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以4a8，a2.又因为，即，所以c1，所以.故椭圆E的方程是.(2)由，得(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m0且错误！未找到引用源。0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)此时，y0kx0m，所以P(，). 由得Q(4,4km).假设平面内存