2016年商丘市柘城县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年河南省商丘市柘城县中考数学一模试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求，请将其字母代号填入题后括号内 1 3 的倒数为（ ） A B C 3 D 3 2如图所示的几何体的俯视图为（ ） A B C D 3我国 “天河二号 ”计算机的运算速度世界最快，若完成一次基本运算的时间约为 00 000 001s，把这个数用科学记数法可表示为（ ） A 10 11s B 10 12s C 1 10 11s D 1 10 12s 4如图，已知三条直线 a、 b、 c， a b， c 与 a、 b 交于 A、 C，点 B 在 b 上， 1=65， C，则 2 的度数是（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6九（ 1）班一次数学测试的平均成 绩为 80 分，男生平均成绩为 82 分，女生平均成绩为77 分，则该班男生、女生人数之比为（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 2： 3 D 3： 2 7如图，已知 C=90，按以下步骤： 分别以 A、 B 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M、 N； 作直线 点 D若 B=15则于（ ） 第 2 页（共 23 页） A 2 C 3 8在平面直角坐标系中，若 干个半径为 2 个单位长度，圆心角为 60的扇形组成一条连续的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒 2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒 个单位长度，则 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ） A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9计算： +（ 2016=_ 10如图，在 ，点 E 在 上， 接 点 F，若 0，则 _ 11如图，反比例函数 y= 在一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别为 1， 3，则 面积为 _ 12将二次函数 y=1 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，这样就形成了新的图象， 当直线 y=x+m 与新图象有 4 个公共点时， m 的取值范围是 _ 13在一只不透明的口袋中装有标号为 1， 2， 3， 4 的 4 个球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你按照甲、乙、丙的摸球顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球胜出，则丙胜出的概率是 _ 第 3 页（共 23 页） 14如图，在菱形 ， B=60， ，扇形 半径为 2，圆心角为 60，则阴影部分的面积是 _ 15如图， 两个全等的等腰直角三角形，点 G 在直角边 ， ，将 顶点 D 放在直角边 ，直角边 过点 G，斜边 过点 B，则 _ 三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分 16先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x 满足 x 1=0 17如图， 半圆 O 的直径，射线 P 在 ，连接 半圆 O 于点D， 半圆 O 于点 C，连接 （ 1）求证： （ 2）若半圆 O 的半径等于 2，填空： 当 _时，四边形 正方形； 当 _时，四边形 菱形 18 2016 年 3 月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词： B绿色发展 C自主创新 D简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个 “我最关注 ”的热词，如图是根据调 查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 _名同学； （ 2）条形统计图中， m=_， n=_； （ 3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角的度数是 _； （ 4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？ 第 4 页（共 23 页） 19已知关于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）求证：不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （ 2）若该方程的一个根为 1，求该 方程的另一根 20如图，为了固定一颗珍贵的古树 树干 A 处向地面引钢管 地面夹角为 60，向高 的建筑物引钢管 水平面夹角为 30，建筑物 古树的距离 6米，求钢管 长（结果保留整数，参考数据： = = 21星期天，小强从学校步行去图书馆，同时，先到图书馆的小华骑车返校取忘带的 学生卡，拿到卡返回途中遇到小强，小强又坐车来到图书馆，如图是两人离开图书馆的距离 y（米）与出发时间 x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答问题： （ 1）求小华返回时的速度； （ 2）小强比步行提前多少分钟到图书馆？ （ 3）求小强与小华相距 1000 米的时间 22（ 1）问题发现 如图 1， 为等边三角形，点 D 在 延长线上，连接 填空： 度数为 _； 线段 间的数量关系为 _ （ 2）拓展探究 如图 2， 为等腰直角三角形， 0，点 D 在边 延长线上，连接 判断 度数及线段 间的数量关系，并说明理由 （ 3）问题解决 第 5 页（共 23 页） 如图 3，在 ， ， ， 0，若点 P 满足 B， 0，请直接写出线段 长度 23如图，边长为 8 的正方形 两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A、 C 间的一个动 点（含端点），过点 P 作 点 D，点 E（ 8， 2），F（ 0， 6），连接 （ 1）直接写出抛物线和直线 解析式 （ 2）小明探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 A 或点 C 重合时， 和为定值，进而猜想：对于任意一点 P， 和为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由 （ 3）小明进一步探究得出结论： 使得 大的点 P 是否存在？若存在求出点 P 的坐标，否则说明理由 若将 “使 面积为整数 ”的点 P 记作 “好点 ”，且存在多个 “好点 ”，请直接写出所有 “好点 ”的个数，求出 使得 面积最大的好点 P 的坐标 第 6 页（共 23 页） 2016 年河南省商丘市柘城县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求，请将其字母代号填入题后括号内 1 3 的倒数为（ ） A B C 3 D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解： （ 3） （ ） =1， 3 的倒数是 故选 A 2如图所示的几何体的俯视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并且注意虚线和实线的不同 【解答】 解：从上往下看，易得一个正方形，其对角线为实线， 如图所示： 故选 B 3我国 “天河二号 ”计算机的运算速度世界最快，若完成一次基本运算的时间约为 00 000 001s，把这个数用科学记数法可表示为（ ） A 10 11s B 10 12s C 1 10 11s D 1 10 12s 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 000 001s 把这个数用科学记数法可表示为 1 10 12s 第 7 页（共 23 页） 故选： D 4如图，已知三条直线 a、 b、 c， a b， c 与 a、 b 交于 A、 C，点 B 在 b 上， 1=65， C，则 2 的度数是（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 根据等腰三角形的性质，求出 用三角形内角和定理即可解决问题 【解答】 解：如图， a b， 1=65 1= 5， C， 5， 2=180 80 65 65=50， 故选 C 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集，根据解集可判断在数轴上表示情况 【解答】 解：解不等式 x 1 1，得： x 2， 解不等式 5 2x 1，得： x 3， 不等式组的解集为： x 2， 故选： A 6九（ 1）班一次数学测试的平均成绩为 80 分，男生平均成绩为 82 分，女生平均成绩为77 分，则该班男生、女生人数之比为（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 2： 3 D 3： 2 【考点】 加权平均数 第 8 页（共 23 页） 【分析】 设男生是 x 人，女生是 y 人，然后根据加权平均数公式列方程求解 【解答】 解：设男生是 x 人，女生是 y 人， 根据题意得： =80， 则 82x+77y=80x+80y，即 2x=3y， 则 x： y=3： 2 故选 D 7如图，已知 C=90，按以下步骤： 分别以 A、 B 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M、 N； 作直线 点 D若 B=15则于（ ） A 2 C 3 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 连结 图，由作法得 直平分 A，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得 0，然后在 ，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 ，于是得到 【解答】 解：由作法得 直平分 结 图，则 A， B= 5， B+ 0， 在 ， A=3 故选 D 8在平面直角坐标系中，若干个半径为 2 个单位长度，圆心角为 60的扇形 组成一条连续的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒 2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒 个单位长度，则 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ） 第 9 页（共 23 页） A B C D 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 设第 n 秒运动到 n 为自然数）点，根据点 P 的运动规律找出部分 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律 “（ 4n+1， ）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， ），（ 4n+4， 0） ”，依此规律即可得出结论 【解答】 解：设第 n 秒运动到 n 为自然数）点， 观察，发现规律： 1， ）， 2， 0）， 3， ）， 4， 0）， 5， ）， ， （ 4n+1， ）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， ）， （ 4n+4， 0） 2015=4 503+3， 故选 C 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9计算： +（ 2016= 1 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用立方根定义，特殊角的三角函数 值，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 2+1= 1 故答案为： 1 10如图，在 ，点 E 在 上， 接 点 F，若 0，则 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边相等可得 C，然后求出 根据平行线分线段成比例定理求出 比，然后求解即可 【解答】 解：在 ， C， = ， 0， 第 10 页（共 23 页） 10=4 故答案为： 4 11如图，反比例函数 y= 在一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别为 1， 3，则 面积为 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质 S ，得出 S 四边形 【解答】 解：如图所示： 过点 A 作 y 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D， 反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别是 2， 6， x=1 时， y=6； x=3 时， y=2， 故 S ， S 四边形 （ 3+1） 4+3=11， 故 面积是： 11 3=8 故答案为： 8 12将二次函数 y=1 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，这样就形成了新的图象，当直线 y=x+m 与新图象有 4 个公共点时， m 的取值范围是 1 m 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定抛物线 y=1 的顶点坐标为（ 0， 1）和抛物线 y=1 与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 1， 0），画出抛物线，然后把抛物线 y=1 图象 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 翻折部分的抛物线解析式为 y= （ 1 x 1），有图象可得当直线 y=x+时，直线 y=x+得对应的 ；当直线 y=x+1 页（共 23 页） 与抛物线 y= （ 1 x 1）相切时，直线 y=x+m 与该新图象恰好有三个公共点，即=x+用根的判别式的意义可求出此时 而得到直线 y=x+ 个公共点时， m 的取值范围 【解答】 解： y=1， 抛物线 y=1 的顶点坐标为（ 0， 1）， 当 y=0 时， 1=0，解得 1， ，则抛物线 y=1 与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 1，0）， 把抛物线 y=1 图象 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为 y= （ 1 x 1）， 如图 ， 把直线 y=x 向上平移，当平移后的直线 y=x+m 过点 A 时，直线 y=x+m 与该新图象恰好有三个公共点，所以 1+m=0，解得 m=1； 当直线 y=x+m 与抛物线 y= （ 1 x 1）相切时，直线 y=x+m 与该新图象恰好有三个公共点，即 =x+m 有相等的实数解，整理得 x2+x+m 1=0， =12 4（ m 1） =0，解得 m= ， 所以当直线 y=x+m 与新图象有 4 个公共点时， m 的取值范围 是 1 m 故答案为 1 m 13在一只不透明的口袋中装有标号为 1， 2， 3， 4 的 4 个球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你按照甲、乙、丙的摸球顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球胜出，则丙胜出的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意可得到一共有多少种可能性和丙胜出的可能性，从而可以求得丙胜出的概率，本题 得以解决 【解答】 解：由题意可得， 按照甲、乙、丙的摸球顺序从袋中各摸出一个球（不放回），有 4 3 2=24 种可能性， 如果丙摸到 1 号球的可能性有 3 2=6 种， 故丙胜出的概率是： 6 24= ， 第 12 页（共 23 页） 故答案为： 14如图，在菱形 ， B=60， ，扇形 半径为 2，圆心角为 60，则阴影部分的面积是 【考点】 扇形面积的计算；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质得出 等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 出四边形 面积等于 面积，进而求出即可 【解答】 解： 四边形 菱形， B= D=60， D=C=2， 20， 1= 2=60， 是等边三角形， D=2， ， 高为 ， ， 扇形 半径为 1，圆心角为 60， 4+ 5=60， 3+ 5=60， 3= 4， 设 交于 交于点 G， 在 ， ， 四边形 面积等于 面积， 图中阴影部分的面积是： S 扇形 S 2 = ， 故答案为： 第 13 页（共 23 页） 15如图， 两个全等的等腰直角三角形，点 G 在直角边 ， ，将 顶点 D 放在直角边 ，直角边 过点 G，斜边 过点 B，则 2 或 3 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 作 M，设 CD=x，由等腰直角三角形的性质得出 C=6， A=5， C=90， ， x，证出 等腰直角三角形，得出（ 6 x），因此 （ 6 x），证明 出对应边成比例，得出方程，解方程即可 【解答】 解：作 M，如图所示： 设 CD=x， 两个全等的等腰直角三角形， ， ， C=6， A= 5， C=90， ， x， 等腰直角三角形， （ 6 x）， （ 6 x）， A+ 又 0= C， ， 即 = ， 解得： x=2，或 x=3， 或 3； 故答案为： 2 或 3 三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分 第 14 页（共 23 页） 16先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x 满足 x 1=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =x = ， x 1=0， x2=x+1， 则原式 =1 17如图， 半圆 O 的直径，射线 P 在 ，连接 半圆 O 于点D， 半圆 O 于点 C，连接 （ 1）求证： （ 2）若半圆 O 的半径等于 2，填空： 当 2 时，四边形 正方形； 当 2 时，四边形 菱形 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据切线的性质，可以得到 圆 O 的直径，可以得到 C，从而可以得到 （ 2） 若四边形 正方形，根据正方形的性质可以得到 长； 若四边 形 菱形，根据菱形的性质，通过变形，可以得到 长 【解答】 （ 1）证明：连接 右图所示， 直径， 圆的切线， 半圆 O 于点 C， C， 又 C， （ 2） 若四边形 正方形，则 P， ， 故答案为： 2； 若四边形 菱形，则 O=C， 0， 第 15 页（共 23 页） 0， 0， 0， 又 0， ， 0， ， ， 故答案为： 2 18 2016 年 3 月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词： B绿色发展 C自主创新 D简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个 “我最关注 ”的热词 ，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 300 名同学； （ 2）条形统计图中， m= 60 ， n= 90 ； （ 3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角的度数是 72 ； （ 4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？ 【考点】 概率公式；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 的人数为 105 人，所占的百分比为 35%，求出总人数，即可解答； （ 2） C 所 对应的人数为：总人数 30%， B 所对应的人数为：总人数 A 所对应的人数 D 所对应的人数，即可解答； （ 3）根据 B 所占的百分比 360，即可解答； （ 4）根据概率公式，即可解答 【解答】 解：（ 1） 105 35%=300（人） 故答案为： 300； （ 2） n=300 30%=90（人）， m=300 105 90 45=60（人） 故答案为： 60， 90； 第 16 页（共 23 页） （ 3） 360=72 故答案为： 72； （ 4）从该校学生中随机抽取一个最关 注热词 D 的学生的概率是 = 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是 19已知关于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）求证：不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （ 2）若该方程的一个根为 1，求该方程的另一根 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）由方程的各系数结合根的判别式可得出 =（ m 2） 2+4 0，由此即可证出结论； （ 2）将 x=1 代入原方程，得出关于 m 的一元一次方程，解方程求出 m 的值，将其代入原方程得出关于 x 的一元二次方程，结合根与系数的关系找出 x1+ = ，由此即可得出方程的另一根 【解答】 （ 1）证明： 在关于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 中： =4 1 （ m 2） =m+8=（ m 2） 2+4 0， 不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 （ 2）解：将 代入方程 x2+mx+m 2=0 中得： 1+m+m 2=0，解得： m= 原方程为 x =0， x1+ = ， ， 故若该方 程的一个根为 1，该方程的另一根为 20如图，为了固定一颗珍贵的古树 树干 A 处向地面引钢管 地面夹角为 60，向高 的建筑物引钢管 水平面夹角为 30，建筑物 古树的距离 6米，求钢管 长（结果保留整数，参考数据： = = 第 17 页（共 23 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 C 作 点 F，于是得到 E=6， 在 ，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 解：过点 C 作 点 F，则 E=6， 6 =3 F+ + 在 ， =（ 2 + =4+ 6 米 答：钢管 长约为 6 米 21星期天，小强从学校步行去图书馆，同时，先到图书馆的小华骑车返校取忘带的学生卡，拿到卡返回途中遇到小强，小强又坐车来到图书馆，如图是两人离开图书馆的距离 y（米）与出发时间 x（分）之间的 函数图象，根据图象信息解答问题： （ 1）求小华返回时的速度； （ 2）小强比步行提前多少分钟到图书馆？ （ 3）求小强与小华相距 1000 米的时间 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由 “速度 =路程 时间 ”代入数据即可得出结论； 第 18 页（共 23 页） （ 2）由小华返回的速度结合 “路程 =速度 时间 ”即可得出点 B 的纵坐标，再根据 “速度 =路程 时间 ”得出小强步行的速度，由点 B 与点 D 的纵坐标结合 “时间差 =步行全程的时间到达的时间，即可得出结论； （ 3）结合图象上的点的坐标，利用 待定系数法即可分别求出线段 函数解析式，按 x 值的不同分两种情况考虑，利用两函数解析式之差的绝对值为 1000 可得出关于x 的方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）小华返回的速度为 3000 （ 50 30） =150（米 /分） 答：小华返回时的速度为 150 米 /分 （ 2）点 B 的纵坐标为： 150 （ 50 45） =750 小强步行的速度为： 45=50（米 /分）， 小强比步行提前到图书馆的时间为： 3000 50 50=10（分钟） 答：小强比步行提前 10 分钟到图书馆 （ 3）设直线 解析 式为 y=kx+b， 将点 O（ 0， 0）， A（ 30， 3000）代入 y=kx+b 中得： ，解得： 线段 解析式为 y=100x（ 0 x 30）； 同理可得：线段 解析式为 y= 150x+7500（ 30 x 45）； 线段 解析式为 y= 50x+3000 当 0 x 30 时，令 | 50x+3000 100x|=1000， 解得： ， ； 当 30 x 45 时，令 150x+7500（ 50x+3000） =1000， 解得： 5 小强与小华相距 1000 米的时间为 、 或 35 分钟 22（ 1）问题发现 如图 1， 为等边三角形，点 D 在 延长线上，连接 填空： 度数为 60 ； 线段 间的数量关系为 E （ 2）拓展探究 如图 2， 为等腰直角三角形， 0，点 D 在边 延长线上，连接 判断 度数及线段 间的数量关系，并说明理由 （ 3）问题解决 如图 3，在 ， ， ， 0，若点 P 满足 B， 0，请直接写出线段 长度 第 19 页（共 23 页） 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质得到 C= 0， E， 0，利用等量代换得 可根据 “断 根据全等三角形的想知道的 E，于是得到结论； （ 2）根据等腰直角三角形的性质得到 C， E，根据全等三角形的性质得到 B=45， E，等量代换即可得到结论； （ 3）如图 3，点 C， P 在 同侧根据勾股定理得到 ，过 D 作 E，根据已知条件得到 A， B， P， C 四点共圆， B= ，设 E=x，则 BE=x，根据相似三角形的性质得到 ，如图 4，点 C， P 在 异则，过 A 作 ，根据等腰直角三角形的性质得到 D= ，根 据勾股定理得到= ，求得 D+ 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， C= 0， 等边三角形， E， 0， 即 在 ， B=60； E， D E E 故答案为： 60， E （ 2） 为等腰直角三角形， C， E， 在 ， ， B=45， E， 即 D= E E （ 3）如图 3，点 C， P 在 同侧， ， ， 0， 第 20 页（共 23 页） ， 过 D 作 E， B， 0， 5，且 A， B， P， C 四点共圆， B= ， 设 E=x， 则 x， x+ x= ， x= ， E= ， ， P ， = ，