泰安市新泰市2016年中考数学二模试卷含答案解析

山东省泰安市新泰市 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 20 小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在答题卡中，每小题选对得 3 分，选错、多选或不选均记零分） 1在算式（ 2） （ 3）的 中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ） A加号 B减号 C乘号 D除号 2国家卫生和计划生育委员会公布 流感病毒直径约为 ，这一直径用科学记数法表示为（ ） A 10 9 米 B 10 8 米 C 12 10 8 米 D 10 7 米 3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A 35 2x B 62x C（ 2= 3（ 2x 4） = 6x 12 5如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0，过点 C 作 O 的切线交延长线于 E，则 E 的值为 （ ） A B C D 7如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 3=20，则 2=（ ） A 55 B 30 C 50 D 60 8某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 ，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为（ ） A B C D 9如图， 过怎样的平移得到 ） A把 左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 B把 右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 C把 右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 D把 左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 10关于 x 的不等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a B a C a D a 11有三张正面分别写有数字 1， 1， 2 的卡片， 它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（ a， b）在第二象限的概率为（ ） A B C D 12如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 0深 水面上升 2 则此时水面宽 （ ） A 8 16 8 163如图，已知四边形 矩形，把矩形沿直线 叠，点 B 落在点 E 处，连接 ： 5，则 的值为（ ） A B C D 14某小区 20 户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这 20 户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A 6， 6， 7 C 6， 7， 5如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， 船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 长）为（ ） A 4 2 2 （ +1） 6如图，等腰 0）的直角边与正方形 边长均为 2，且 同一条直线上，开始时点 C 与点 D 重合将 直线 右平移，直到点 重合为止设 长为 x，若 正方形 合部分的面积为 y，则 y与 x 的函数图象是（ ） A B CD 17如图， ， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在的点 D 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为（ ） A B C D 18在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=x+b 的图象可能是（ ） A B CD 19如图，在正方形 ，点 P 是 一动点（不与 A， B 重合），对角线 于点 O，过点 P 分别作 垂线，分别交 点 E， F，交 点 M， N下列结论： N= 当 ，点 P 是 中点 其中正确的结论有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 20已知 别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）和 C（ ， 3），规定 M=最小的函数值 ，则下列结论： 当 x 1 时， M= 当 1 x 0 时， 当 0 x 2 时， M 的最大值是 1，无最小值； 当 x 2 时， M 最大值是 1，无最小值 其中正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 21分解因式： 3212x=_ 22关于 x 的方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则偶数 m 的最大值为 _ 23如图，同心圆 O 中，大圆半径 别交小圆于 D、 C， 四边形 0，则图中阴影部分的面积为 _ 24如图， ， 都是等腰直角三角形，其中点 、 x 轴上，点 、 直线 y=x 上，已知 ，则 _ 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 P（ n， 2），与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， x 轴于点 B，且 C， S （ 1）求一次函数、反比例函数的解析式； （ 2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果 不存在，说明理由 26（ 10 分）（ 2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 27（ 10 分）（ 2016新泰市二模）已知：如图，在 ， C， C 上， 交于点 G，且 求证：（ 1） 2） F=F 28（ 10 分）（ 2016新泰市二模）如图，在正方形 等腰直角三角形 ， 0， F，连接 P 是 中点，连接 （ 1）如图 1，当点 E 在 上时，求证： （ 2）如图 2，当点 E 在 延长线上时，线段 怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明 29（ 10 分）（ 2016新泰市二模）已知：如图，直线 y= x+2 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 C 点， A 点坐标为（ 1， 0） （ 1）求过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式 （ 2）在直线 方的抛物线上有一点 D，过 D 作 E，作 y 轴交 F，求 长的最大值 （ 3）在满足第 问的条件下，在线段 是否存在一点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 2016 年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 20 小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在答题卡中，每小题选对得 3 分，选错、多选或不选均记零分） 1在算式（ 2） （ 3）的 中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ） A加号 B减号 C乘号 D除号 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 将 各个运算符号放入算式中计算得到结果，比较即可 【解答】 解：（ 2） +（ 3） = 5；（ 2）（ 3） = 2+3=1；（ 2） （ 3） =6；（ 2） （ 3） = ， 则在算式（ 2） （ 3）的 中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号， 故选 A 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2国家卫生和计划生育委员会公布 流感病毒直径约为 ，这一直径用科学记数法表示为（ ） A 10 9 米 B 10 8 米 C 12 10 8 米 D 10 7 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 7 故选 D 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误 ； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4下列运算正确的是（ ） A 35 2x B 62x C（ 2= 3（ 2x 4） = 6x 12 【考点】 整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据单项式除法法则、单项式与多项式的乘法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断 【解答】 解： A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、正确； C、（ 2= 项错误； D、 3（ 2x 4） = 6x+12，选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，合并同类项法则，正确理解指数 的计算是关键 5如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示 6如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0，过点 C 作 O 的切线交延长线于 E，则 E 的值为（ ） A B C D 【考点】 切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值 【分析】 首先连接 O 切线，可得 圆周角定理，可得 0，继而求得 E 的度数，则可求得 E 的值 【解答】 解：连接 O 切线， 即 0， 0， 0， E=90 0， E= 故选 A 【点评】 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 7如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 3=20，则 2=（ ） A 55 B 30 C 50 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据三角形的外角性质求得 4 的度数，再根据平行线的性质即可求解 【解答】 解：由三角形的外角性质可得 4= 1+ 3=50， 2 和 4 是两平行线间的内错角， 2= 4=50 故选 C 【点评】 本题综合考查了三角形的外角性质和平行线的性质，得到 4 的度数是解题的关键 8某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 ，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 首先设甲车间每天能加工 x 个，则乙车间每天能加工 ，由题意可得等量关系：甲车间生产 2300 件所用的时间 +甲乙两车间生产 2300 件所用的时间 =33 天，根据等量关系可列出方程 【解答】 解：设甲车间每天能加工 x 个， 则乙车间每天能加工 ，根据题意可得： + =33， 故选： B 【点评】 本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程 9如图， 过怎样的平移得到 ） A把 左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 B把 右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 C把 右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 D把 左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 【考点】 平移的性质 【分析】 根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案 【解答】 解：根据图形， 左平移 4 个单位，向下平移 2 个单位，即可得到 故选 A 【点评】 本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键 10关于 x 的不等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a B a C a D a 【考点】 一元一次不 等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求 a 的取值范围即可 【解答】 解：由（ 1）得 x 8； 由（ 2）得 x 2 4a； 其解集为 8 x 2 4a， 因不等式组有四个整数解，为 9， 10， 11， 12，则 ， 解得 a 故选 B 【点评】 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下 原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 11有三张正面分别写有数字 1， 1， 2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（ a， b）在第二象限的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；点的坐标 【分析】 画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意，画出树状图如下： 一共有 6 种情况，在第二象限的点有（ 1， 1）（ 1， 2）共 2 个， 所以， P= = 故选 B 【点评】 本题考查了列表法与树状图法，第二象限 点的坐标特征，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 0深 水面上升 2 则此时水面宽 （ ） A 8 16 8 16考点】 垂径定理的应用 【分析】 连接 O 的半径是 R，则 2， 4根据垂径定理，得0在直角三角形 ，根据勾股定理求得 R 的值，再进一步在直角三角形 据勾股定理求得 长，从而再根据垂径定理即可求得 长 【解答】 解：如图所示，连接 设 O 的半径是 R，则 2， 4 0 在直角三角形 ，根据勾股定理，得 02+（ R 2） 2， 解，得 R=26 在直角三角形 ，根据勾股定理，得 =8 根据垂径定理，得 6 （ 故选 B 【点评】 本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦 13如图，已知四边形 矩形，把矩形沿直线 叠，点 B 落在点 E 处，连接 ： 5，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折的性质可得 根据矩形的对边平行可得 据两直线平行，内错 角相等可得 而得到 交于 F，根据等角对等边的性质可得 F，再求出 F，从而得到 似，根据相似三角形对应边成比例求出 = ，设 x， x，在 ，利用勾股定理列式求出 根据矩形的对边相等求出 后代入进行计算即可得解 【解答】 解： 矩形沿直线 叠，点 B 落在点 E 处， B= 矩形 对边 设 交于 F，则 F， D 即 F， = ， 又 = = ， 设 x， x，则 x， 在 ， = =4x， 又 D=C=3x+5x=8x， = = 故选 A 【点评 】 本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键 14某小区 20 户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这 20 户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A 6， 6， 7 C 6， 7， 考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数 ；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 【解答】 解：这 20 户家庭日用电量的众数是 6， 中位数是（ 6+7） 2= 故选 A 【点评】 本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握 15如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， 船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位 于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 长）为（ ） A 4 2 2 （ +1） 考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 D先解 出 ，再由 等腰直角三角形，得出 D=2，则 【解答】 解：如图，过点 A 作 D 在 ， 0， 0， ， 在 ， 0， B= 5 30=45， D=2， 即该船航行的距离（即 长）为 2 故选： C 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 16如图，等腰 0）的直角边与正方形 边长均为 2，且 同一条直线上，开始时点 C 与点 D 重合将 直线 右平移，直到点 重合为止设 长为 x，若 正方形 合部分的面积为 y，则 y与 x 的函数图象是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 按照 x 的取值范围分为当 0 x 2 时，当 2 x 4 时，分段根据重合部分的图形求面积，得出 y 是 x 的二次函数，即可得出结论 【解答】 解：分两种情况： 如图 1， 当 0 x 2 时， y= x（ 2+2 x） = x； 如图 2， 当 2 x 4 时， y= （ 4 x） 2； 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象、正方形及等腰直角三角形的性质关键是根据图形的特点，分段求函数关系式 17如图， ， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在的点 D 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为（ ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠可得 C=3， BC=， B后求得 等腰直角三角形，进而求得 B0， F= ， E ，从而求 得 BD=1， ，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的长 【解答】 解：根据折叠的性质可知 C=3， BC=， BE BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根据勾股定理求得 ， ， ， E= = ， F ， BF= = 故选： B 【点评】 此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键 18在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=x+b 的图象可能是（ ） A B CD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 令 x=0，求出两个函数图象在 y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出 a 0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解 【解答】 解： x=0 时，两个函数的函数值 y=b， 所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、 D 选项错误； 由 A、 C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以， a 0， 所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限， 所以， A 选项错误 ， C 选项正确 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 19如图，在正方形 ，点 P 是 一动点（不与 A， B 重合），对角线 ，过点 P 分别作 垂线，分别交 点 E， F，交 点 M， N下列结论： N= 当 ，点 P 是 中点 其中正确的结论有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断 及 是等腰直角三角形，四边形 矩形，从而作出判断 【解答】 解： 四边形 正方形， 5 在 ， ， 正确； M= 同理， N= 正方形 又 0，且 E 四边形 矩形 E， F= 又 M= N= N= 正确； 四边形 矩形， F， 在直角 ， 正确 等腰直角三角形，而 一定是，故 错误； 等腰直角三角形，当 ， 等腰直角三角形 N， 又 是等腰直角三角形， P，即 P 是 中点 故 正确 故选： B 【点评】 本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识 是等腰直角三角形，四边形 矩形是关键 20已知 别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）和 C（ ， 3），规定 M=最小的函数值 ，则下列结论： 当 x 1 时， M= 当 1 x 0 时， 当 0 x 2 时， M 的最大值是 1，无最小值； 当 x 2 时， M 最大值是 1，无最小值 其中正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 首先要明确 M=最小的函数值 ，观察图象可以判断四个选项的正误 【解答】 解：一次函数 点 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1），则解析式为： Y3=x 1； 当 x 1 时， 最小的函数值为 以 M=故 正确； 当 1 x 0 时， 正确； 当 0 x 2 时， 最小的函数值为 M 的最小值是 1，最大值是 1；故错误； 当 x 2 时， 最小的函数值为 M 最大值是 1，无最小值，故 正确 故选 C 【点评】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，同时此类题考查了学生能根据图象求最值问题，这在学生中是一个难点，原则是：在一定范围内，最下边是最小，最上边是最大 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 21分解因式： 3212x= 3x（ x 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 = 3x（ x 2） 2 故答案为： 3x（ x 2） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 22关于 x 的方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则偶数 m 的最大值为 2 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有实数根，可得出 40，代入数据即可得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即 可得 k 的取值范围，再找出其内的最大偶数即可 【解答】 解：由已知得： =42 4（ m 2） 0， 即 12 4m 0， 解得： m 3， 偶数 m 的最大值为 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了根的判别式，解题的关键是找出关于 m 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式）组是关键 23如图，同心圆 O 中，大圆半径 别交小圆于 D、 C， 四边形 0，则图中阴影部分的面积为 75 【考点】 垂径定理；扇形面积的计算 【分析】 由于四边形 面积 =大圆面积的 面积（大圆面积的 面积），依此可得（ 值，再根据图中阴影部分的面积为圆环面积的即可求解 【解答】 解：四边形 面积 =大圆面积的 面积（大圆面积的 面积） = 面积 面积 = 50， 则 00， 图中阴影部分的面积 = 100 =75 故答案为： 75 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式，以及得到（ 值是解答此题的关键 24如图， ， 都是等腰直角三角形，其中点 、 x 轴上，点 、 直线 y=x 上，已知 ，则 22014 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】 根据规律得出 ， ， ， ，所以可 得 n 2，进而解答即可 【解答】 解：因为 ， ， ， ， ， 由此得出 n 2， 所以 2014， 故答案为： 22014 【点评】 此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出 n 2 进行解答 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 P（ n， 2），与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， x 轴于点 B，且 C， S （ 1）求一次函数、反比例函数的解析式； （ 2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的判定 【分析】 （ 1）由 C 结合 得出 B，由点 P 的坐标结合三角形的面积公式可得出 B=4，即得出点 A、点 P 的坐标，由点 A、点 P 的坐标利用待定系数法即可得出一次函数的解析式，由点 P 的坐标利用待定系数法即可得出反比例函数的解析式； （ 2）假设存在，过点 C 作 x 轴的平行线与双曲线交于点 D，令一次函数解析式中 x=0 找出点 C 的坐标，将点 C 的纵坐标代入反比例函数解析式中即可得出点 D 的坐标，再结合点 P、点 B 的坐标即可得出 相垂直平分，由此可证得四边形 菱形 【解答】 解：（ 1） C， O 为 中点，即 B， S ，即 ， P（ n， 2）， ， B=4， P（ 4， 2）， B（ 4， 0）， A（ 4， 0） 将 A（ 4， 0）与 P（ 4， 2）代入 y=kx+b 得： ，解得： 一次函数解析式为 y= x+1； 将 P（ 4， 2）代入反比例解析式得： 2= ，解 得： m=8， 反比例解析式为 y= （ 2）假设存在这样的 D 点，使四边形 菱形 过点 C 作 x 轴的平行线与双曲线交于点 D，如图所示 令一次函数 y= x+1 中 x=0，则有 y=1， 点 C 的坐标为（ 0， 1）， x 轴， 设点 D 坐标为（ x， 1） 将点 D（ x， 1）代入反比例解析式 y= 中，得： 1= ， 解得： x=8， 点 D 的坐标为（ 8， 1），即 P 点横坐标为 4， 相垂直平分， 四边形 菱形 故反比例函数图象上存在点 D，使四边形 菱形，此时点 D 的坐标为（ 8， 1） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及菱形的判定定理，解题的关键是：（ 1）求出点 A、点 P 的坐标；（ 2）利用 “对角线互相垂直平分 ”证出四边形为菱形本题属于基础题，难度不大，解决该题型题 目时，根据三角形的面积公式找出边的长度，再由边的长度找出点的坐标，最后由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可 26（ 10 分）（ 2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的 标价至少是多少元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可； （ 2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 【解答】 解：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，依题意有 +10= ， 解得 x=120， 经检验， x=120 是原方程的解，且符合题意 答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件 （ 2） 3x=3 120=360， 设每件衬衫的标价 y 元，依题意有 （ 360 50） y+50 （ 13200+28800） （ 1+25%）， 解得 y 150 答：每件衬衫的标价至少是 150 元 【点评】 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键 27（ 10 分）（ 2016新泰市二模）已知：如图，在 ， C， C 上， 交于点 G，且 求证：（ 1） 2） F=F 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 C，根据等边对等角，即可证得： 由 得 80， 80，则可证得： 由已知 可根据有两角对应相等的三角形相似，证得 （ 2）由（ 1）易证得 B由 得： 可得： G证得： F=F 【解答】 证