精品说课稿高中数学必修

1.1.1正弦定理说课稿(第1课时)一、 教材分析1、本节课的地位、作用和意义本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5 ，第2章第1节内容。在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。 2、课时安排：2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。3、本节课的教学重点和难点我通过解读新课标和分析教材，认为：重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。突出重点的方法：用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨论法来突出正弦定理的推导；用讲练结合，精选例题、练习和问题，归纳法来突出正弦定理的应用。难点：新定理的发现需要一定得创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。突破难点的方法：转化法（由特殊向一般转化）、鼓励和引导法。二、教学目标分析1、知识与技能目标（1）能在2分钟内写出正弦定理的符号表达式，准确率为97%；（2）能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简单的实际问题。2、过程方法与能力目标（1）通过正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力；（2）在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。3、情感、态度、价值观目标（1）通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识。（2）在运用正弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。三、学情分析 学法：以讨论法（师生对话、生生讨论）为主，以发现法、类比法、接受法、练习法为辅。理由：学生的认知发展理论； 高中生已有的数学学习能力；本节课的内容特点； 本班学生的实际情况四、教法分析教法：以引导启发法为主，以讲授法、讨论法以及多媒体演示法。理由：学生的学习方法；我个人的知识水平以及经验；学校的条件五、教学程序分析教学环节教学内容以及问题设计设计意图情景导入我会利用多媒体放映一幢建筑物（图1），并提出如下问题：（1）如何用量角器量出测量建筑物的高度h？（2）如果建筑物前有小湖等障碍物，又该如何测量其高度h？ 在学生进行思考、讨论后，根据同学的思路，我会引导学生分别建立如图1和图2的数学模型，利用初中的解直角三角形知识求解。最后引入这节课的问题：这个实际问题说明了三角形的边与角有紧密的联系，这节课将研究表示一般三角形的边与角的等量关系的定理正弦定理通过生活中的知识引入，激发学生学习需要和学习期待，以问题引起学生学习热情和探索新知的欲望。新课学习新课学习探索发现猜想BaCbcA我请同学们思考：在直角三角形中，各角的正弦怎么表示？能找到等量关系吗？因为：sinA=,sinB=,所以c= = ，同时不难发现：= =c。于是：= = 说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法。 接着，我提出问题：这个结论对一般三角形成立吗？如果成立，该如何证明？1、奥苏伯尔认为，意义学习就是将符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的和实质的联系。在此环节上，我突破难点（正弦定理的发现）的方法是利用学引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，创造意义学习的条件。2、对正弦定理的发现采用的是由特殊到一般地思想方法。探索正弦定理的证明 首先，我引导学生认清“一般三角形”的含义，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次，把全班分组八个组（平时上课时候，已经分好组，各组差异不大），教室左边四个组探究锐角三角形，另四个组探究钝角三角形，引导学生讨论探究：式对于锐角、钝角三角形是否成立？如成立，怎么证明？学生活动：分组讨论探究，我走动观察，收集信息，对有困难的学生进行启发，对证明有进展的进行全班表扬，鼓励其继续努力。 教师讲授：首先，我放映利用几何画板制作的多媒体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如何变化， 比值：，的值都会相等。正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、外接圆法以及向量法等，我将根据学生探究的实际情况利用多媒体显示这四种方法的一种或两种，其中向量法证明钝角三角形的正弦定理书写过程如下：如下图，以A为原点，以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系，C点在y轴上的射影为c1。 因为，向量与在y轴上的射影均为，即=cos（A）=bsinA,=sinB=asinB，所以 bsinA= asinB即 同理， 所以 若A为锐角或直角，也可以得到同样的结论。于是，我们得到了这样的定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即1、该环节在我的引导下，学生分组讨论，合作交流，进行“再创造”，体现了数学新课标所倡导的积极主动，勇于探索的学习方式的课程理念。2、正弦定理的证明即是重点，这里，我采用多媒体技术来突出重点，直观且效率高，与数学新课标注重信息技术与数学课程的整合的理念相符。3、对我的教学行为分析。新课程不仅要求教师的理念要更新，而且要求教师的角色也作相应的变化，在这里，我的角色是学生学习的促进者、帮助者和引导者。应用举例例1 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩（如图4），其中一角已经破损。现测得如下数据：BC=2.67cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm，B=, C=。为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到0.001cm）。解 如图5，将BD,CE分别相交于一点A，在中，A=180(B+C)= , 7.02（cm）同理， AB8.60（cm）小结1（用方程的思想来解释）：已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及一个角（有唯一解）。例2在ABC中，一定成立的等式是（ ）AasinA=bsinB BacosA=bcosBCasinB=bsinA DacosB=bcosA小结2 如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式。设计此环节目的有三，其一是进一步深化学生对定理本质的理解，突出重点（正弦定理的应用）；其二，从例1的小结中，学生可以体会方程的思想来思考、解决问题；其三，培养学生养成及时进行归纳的意识，提高其总结能力。练习反馈在ABC中，已知下列条件，解三角形1、A=45,C=120,c=10cm2、A=60,B=45,c=20cm注：请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解通过动手练习来巩固、加深学生正弦定理的理解，培养学生的口头表达能力。课堂小结1、利用多媒体显示正弦定理：（适用一般三角形）2、正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角以及任何一边； （2）下节课学习3、正弦定理的其他应用如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式通过师生的互动对话，再现本节课的主要内容和思想方法，再次加深学生对对正弦定理的认识 作业布置1阅读作业:预习2课后作业: ，2，73弹性作业: 在中，已知，解三角形。作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而弹性作业不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。板书设计1正弦定理正弦定理的证明（向量法）1.正弦定理2.正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角以及任何一边；3.正弦定理的其他应用正弦定理的证明（向量法）例1 （题目）解答：（板书）空白区，可以随意书写，擦除学生解答1例2 （题目）学生的解答2设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。1.1.2余弦定理说课稿一教材分析1地位及作用“余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。2 课时安排说明参照教学大纲与课程标准，以及学生的现实情况，本节内容安排两课时，本次说课内容为第一课时。3教学重、难点重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。二学情分析本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。三 目标分析 根据新课程标准突出学生综合素质培养的特点,确定了本节课三位一体的教学目标：知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。四 教学方法1教法分析：数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循“提出问题 、分析问题、解决问题 ”的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。2学法分析：教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。五 教学过程流程师生活动学情分析与设计意图知识回顾1、一般三角形全等的四种判断方法是什么？2、三角形的正弦定理内容，主要解决哪几类问题的三角形？3、正弦定理的证明方法。巩固旧知，为学习新知识做准备。提出问题实际问题武广高铁（武广客运专线）的路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧洞。挖隧洞就涉及到一个问题，就是要测量出山脚的长度。而两山脚之间的距离是没有办法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？（用PPT投影出小山丘）学生思考讨论通过实际问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。给出技术人员的解决办法，引起学生的疑问。提出问题，激起学生求知欲。充分调动学生学习的积极性。工程设计工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。若测得AB=300m、AC=400m，张角A=则BC？（配合PPT演示）提出问题技术人员是怎么得到山脚BC的长度的呢？分析问题问题化归问题转化为在中已知AB=300m，AC=400m， A=要求BC边长的的数学问题。将实际问题转化成数学问题，引导学生分析问题。问题探索问：这是一个解三角形的问题，那么我们可以用已学的解三角形知识解决吗？让学生觉得已学知识已经不够用，需要新的理论依据。问题一般化更一般的，问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在中已知AC=b，AB=c和A，求a。帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化方法吗？引导学生从相关知识入手，积极讨论，选择简洁的工具。解决问题定理推导在中，设，那么，则，问题转化为已知：和与的夹角A且，求.ABcbaC 即：学生对向量知识可能遗忘，注意复习；在利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。自主探究（1）在中已知：求（2）在中已知：即学即用，让学生进一步体验向量作为工具的强大作用。归纳总结在中：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。思考：余弦定理与勾股定理有何联系，余弦定理有何作用。归纳总结，观察定理特点，树立知三求一得方程思想。由类比思想，类比勾股定理发现余弦定理是勾股定理的延续，理解数学中一般和特殊之间的关系。问题解决在中，已知，求.解：根据余弦定理： 故通过实际问题的解决，树立学生的信心，使得学生都有一种跃跃欲试的感觉，急于想试一试定理的威力。进一步调动学生的积极性。问题探究在中，已知，求。巩固新知，加深对余弦定理的理解。理论创新探索在中已知a=5，b=7，c=8，求B。学生思考或者讨论，若有同学答则顺势引出推论，若不能作答则由老师引导推出推论，然后返回解决该问题。由探索引出推论，能带动学生思考，让学生参与其中，让学生成为学习的主体。定理推论让学生观察推论的特征，讨论该推论有什么用。观察推论特征，再次明确知三求一的方程思想，运用推论可以解决“边，边，边”的问题。理论实践例题新编在中，已知：（1）、试求最大角的余弦值（2）试判断该三角形形状将一问改成两问，由浅入深，层次分明。充分尊重学生的认知规律。问题1在中，已知，求b。2在中，已知判断三角形形状。3在中，已知求用练习去巩固所学知识，使学生逐步形成良好的知识结构，加强数学知识应用能力的培养。小结1.定理的证明2.定理和推论3.定理的应用通过知识回顾，使学生各自体会收获。作业1. 复习2. 师说3. 预习巩固知识多角度看待问题六板书设计1.1.2余弦定理投影幕布一：定理及推论二：应用定理推导及例题七教学理念学习的主体是学生，要因材施教对症下药，具体情况具体分析，不能照搬照抄。教无定法，关键是学生能不能有所思，能不能有所得。在本节课的教学中，我始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过分析、观察、归纳、推理等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。同时，以学生作为教学主体，设计可操作的数学活动，使每个同学都参与其中，降低了学数学的门槛，从而带动和提高全体学生的学习积极性和主动性。师生共同体验发现探索的快乐，感受合作交流的愉悦。新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。1.2解三角形应用举例说课各位评委各位同学，大家好！我说课的题目是“解三角形应用举例”，选自高中数学必修五第一章第二节。我以新课标的理念为指导，时刻牢记教什么、怎样教，为什么这样教。本次说课分为：教材与学情分析、教法与学法、教学过程、评价与反思四个方面。一、教材与学情分析 正弦定理和余弦定理是解决三角形的理论基础，让学生掌握建立“数学模型”的基本思想是本节课的重中之重。通过对解斜三角形在实际中应用的讲解，让学生体会具体问题已可以转化为抽象的数学问题以及数学知识在生产，生活实际中所发挥的重要的作用。同时培养学生数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力，提高学生解决实际问题的能力。激发学生学习数学的兴趣，并让学生体会数学的应用价值。 根据教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下三个教学目标： 知识与技能能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题。l 思想与方法首先通过情境引入，顺利地导入新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于开放性题目鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正。l 情感和态度价值观激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。l 教学重点：探索解三角形的条件，得到实际问题的解。l 教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。二、教法与学法1、教法选择：根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点，我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。以学生自主探究、合作交流为主，教师启发引导为辅。2、教学组织形式：师生互动、生生互动。3、学法指导：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。根据本节课的特点，我在学法上指导学生：如何探究问题遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题做好评价与反思4、教学手段 根据数学课的特点，我采用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索并发现余弦定理。对证明过程和知识体系板书演示，力争与学生的思维同步。学具是：纸张、直尺、量角器、计算器。三、教学过程为了实现本节课的教学目标，在教学中注意突出重点、突破难点，我首先从大家最熟悉的城市入手，由美丽的九曲河产生疑问，进而将同学的积极性调动起来。再复习正弦定理和余弦定理后，先练习两个简单题，为后来的讲解做铺垫。在例1中，让同学学到如何测河流两侧的点的距离，再让大家充分地讨论，如何测出同一测两点的距离。一个练习题由两位同学到黑板上来书写，不但锻炼了学生的能力，更给学生了自信心，也加促了同学之间竞争的意识。两个习题给同学们更多的思考空间，这也是素质教育一个不可缺少的部分。高中数学锻炼的有思维能力、想象能力、运算能力、建模能力等等，这节课充分地体现了出来。最后，利用高考题将学生的情绪调动到高潮，达到教育的效果。板书是课堂教学必不可少的组成部分，考虑到本节课的内容都来源实际，我只写一道例题，让学生学会书写的格式。四评价与反思新课标要求我们合理选用教学素材，优化教学内容。所以我在教学中，选用具有现实性和趣味性的素材，并注意学科间的联系。忠实于教材，但不迷信教材，在研究的基础上使用教材，对于课堂和课外练习一部分取材于课本，而概念的引入却有别于教材。以激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的热情。教学方法合理化，不拘泥于形式。在教学中，通过问题串与活动系列，实施开放式教学，随处可见学生思维间碰撞的火花，发展了学生的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程，关注人的发展,意到个体间的差异，注意分层教学，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展。以上是我的说课，不当之处请各位评委、老师批评指正，谢谢！2.1数列的概念_说课稿2一 、课题介绍课题数列的概念与简单表示方法（一）选自普通高中课程标准试验教科书人教版A版数学必修5第二章第一节的第一课时.二 、教材分析1、教材的地位和作用 数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：（1）数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识.（2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、 等比数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列.（3）数列是培养学生数学能力的良好题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高.2、教学目标根据上面的教材分析以及学生们的认知水平和思维特点，确定了本节课的教学目标:(1) 知识目标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法，并明白数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,又能由数列的前几项写出数列的一个通项公式.(2) 能力目标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应用等过程，锻炼了学生的观察、归纳、类比等分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想(3) 情感目标：在教学中使学生体会教学知识与现实世界的联系，并且利用各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣，培养热爱生活的情感. 3、教学重点与难点根据教学目标以及学生的理解能力与认知水平，我确定了如下的教学重难点重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解难点：根据数列的前几项的特点，通过多角度、多层次的观察分析归纳出数列的一个通项公式 三 、教学方法根据本节课的内容和学生的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题考虑到学生的认知过程，本节课会采用由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提高教学效率，更吸引同学们的眼光，提高学习热情，本节课还会采用常规手段与现代手段相结合的办法，充分利用多媒体，将引例、例题具体呈现四 、教学流程为了突出重点，突破难点，探究新知，强化认识，激发兴趣，把本节课的教学流程分为了创设情境引入课题、概念引出探究新知、类比分析突破难点、知识应用深化认识、小结反思布置作业五个板块加以说明流程问题或情景设计意图创设情境引入课题有人说，大自然都是懂数学的，不知道你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等都遵循了某种数学规律，你能发现这种规律与这列数的关系吗？1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，其实很多花瓣的数目都满足这列数，兔子生育问题，树发枝丫的数目也满足这列数.你看出这几个数字的特点了吗?是不是前面两个数之和等于后面两个数.这个规律是不是很有趣啊？这就是我们今天要学习的数列.旁边还会以多媒体呈现出满足这个数列的许多自然规律比如许多植物的花瓣，树木的枝丫等这样创设的有趣的问题情境可以吸引学生的注意力.情景中提出了两个问题是为了启发学生观察图形特征，从而得到这些数有一定的关系，而且是一列数且按照一定的顺序，为数列概念的引出做好准备概念引出探索问题给出5个引例：引例1 我们班的同学的学号从小到大排列构成一列数1,2,3,4,5，,64引例2 正奇数1,3,5,7，的倒数构成一列数1,.引例3 某人的工资1月到12月按月排序分别是（元）2500，2500，2500引例4 当x取正整数时候构成的一列数为-1,1，-1，引例5 一列数2,4,8,16，问题1 上述的这些情景的共同特点是什么？问题2 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？定义：按照一定的顺序排列着的一列数问题3、相同的一组数按不同的顺序排列时，是否为同一个数列？问题4、一个数列中的数可以重复吗？这就是数列与集合的异同问题5、你能举出身边的数列的例子吗？给出五个情景，有现实生活中的一些实例，也有与前面学过的一些知识相关的例子，这样既可以吸引同学们的注意，增加他们的学习兴趣，又可以让同学们消除陌生感，更好的接受新知识.更为后面的数列分类给出了实例问题1,2的设置是让学生充分观察，猜想，然后得出这些都是按照一定顺序排列的数的结果，从而就可以总结出数列的定义，这样既可以锻炼学生的观察归纳能力，又可以让学生体会知识的得出过程，体会数学美而问题3,4是得出定义后对定义的辨析，通过回答者两个问题得出数列与集合的不同点，更深层次的理解数列的含义最后一个问题的提出主要是让学生通过举例，进行辨析，明白数列与实际生活中的紧密联系，从而增加学生主动学习数学的热情.并且可以结合学生所举的例子的以及前面给出的情景归纳出数列的分类类比分析突破难点提出问题：引例5中给出的数列中的某一项的值与它的序号间有什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变对的量？而且这是定义在数集上的关系，那么你能联想到以前学过的哪些相关的内容？旁边可以写出这个数列，并且分别对应着它们各自的序数得出结论：数列就是一列特殊的函数，它的定义域为正整数那么我们是不是可以像函数一样用一个解析式来表示数列呢？通项公式：用来表述数列的项与序号之间的关系的公式叫做通项公式问题1 是不是每个数列都有自己的通项公式？问题2 一个数列的通项公式唯一吗？这里可以给出数列1,0,1,0，的两个通项公式加以说明问题3 通项公式有什么用途呢？意图：对数列序号写在上面，下面相应的位置写上数列的各项，通过几个问题引导学生说出上，下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系使学生联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是一种特殊的函数（突破本节课的重点），从而可以由函数的解析式引出，某些特殊的数列可以写出其通项，即通项公式问题引发学生们得深思，从而巧妙的把函数与数列结合起来了，通过函数解析式类比得出数列的通项公式这三个问题可以引出通项公式的应用以及应该注意的，从而加深同学们对数列理解.而给出的两个通项公式不仅对那个问题给出了佐证，也为后面的联系题做下了铺垫知识应用深化认识例 求数列1,3,5,7，的通向公式练习 求下列数列的通项公式1、2,0,2,0，2、9,99,999,9999，本例很简单，旨在教会学生分析问题，并且明白规范的解题格式后面的两个练习题都关系求数列的通项这一问题，让学生明白求通向公式的方法与技巧这几个例题与练习题紧扣本节课的重点与难点，通过练习使同学们更深刻的理解掌握了本节课的知识，同时练习1是前面数列1,0,1,0，的变式，练习2是后面思考题的基础小结反思布置作业节课的小节主要分为3点（1）数列的概念以及分类（2）数列的通项公式以及与函数的关系作业：（1）复习本节课的知识（2）预习下节课的知识（3）A组1,3 B组3题（选）（4）思考题： 求数列7,77,777,7777，的通项公式1分钟回忆法：下课前1分钟让同学们快速浏览黑板今天老师所讲的内容，然后闭上眼睛头脑里再现一遍今天所讲的内容小节的这2点设置主要是为了巩固本堂课的知识，再次突出重点与难点4个作业题，由易到难，体现了学生接受事物的客观规律，孔子说：温故而知新所以我让同学们复习今天所讲的内容，预习是为了让同学们下节课效率上课做准备.必做题和选做题更区分了难度，让不同了学生得到不同的锻炼，更体现了层次性.两个思考题紧紧结合本节课的重难点，让同学们更深的理解掌握运用这节课的知识，其中思考题是对练习的加深，是对学有余力的同学的一种吸引与肯定.更能激发学生们得学习热情根据艾宾浩斯的遗忘曲线和夸美纽斯的巩固性原则，我用了1分钟回忆法，增加同学们的快速记忆次数，延缓遗忘时间五 板书设计：根据这节课的内容，我把黑板分为了四个板块.第一个板块给出引入的情景，第二个和第三个板块推出定义，以及定义的辨析.第四个板块为例题讲解和练习题得给出，以及作业的布置.这样设计直观大方，把情景放在第一板块更能吸引同学们得目光.把最重要的知识放在2,3板块更照顾全体同学.更引起同学们的注意2.1数列的概念说课稿1 今天我将要为大家讲的课题是“数列（第一课时）” 一、教材结构与内容简析 本节内容在全书及章节的地位：数列（第一课时）是中等职业学校数学教材第二册第 一章第一节。数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：（1）数列有着广泛的实际应用。如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公式；又如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识。（2）数列起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型，人们往往通过离散现象认识连续现象.另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。因此就有必要研究数列。（3）数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。所以说数列是高中数学重要内容之一 二、 教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，我制定如下教学目标： 1、基础知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列的通项公式。并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。 2、能力训练目标： 培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。3、情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。 三、 教学重点、难点、关键 本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础，为了本章后面知识的学习，首先必须掌握数列的概念，其次数列的通项公式是研究后面等差数列、等比数列的灵魂，所以我认为数列的概念及其通项公式是教学的重点。由特殊到一般，由现象到本质，要学生从一个数列的前几项或相邻的几项来观察、归纳、类比、联想出数列的通项公式，学生必须通过自己的努力寻找出数列的通项an与项数n之间的关系来，对学生的能力要求比较高，所以我认为建立数列的通项公式是教学的难点。我觉得教学的关键就是教会学生克服难点，办法是让学生学会观察数列的前几项的特点，在观察和比较中揭示数列的变化规律。 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 四、 教法、学法根据本节课的内容和学生的实际情况，本节课主要采用“提问法、观察法、发现法、启发式法相结合的方法”引导学生发现问题，探索问题，并解决问题。课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。 我以建构主义理论为指导，从学情出发，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳总结。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，设计了 创设情境引入概念观察归纳形成概念讨论研究深化概念即时训练巩固新知总结反思提高认识任务后延自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。五、 教学程序及设想（一） 创设情境引入概念 我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。 1、由生活中的具体的数列实例引入： a、时间：时钟、挂历 b、植物：植物的茎 2、用古老的有关国际象棋的传说引入，符合高一学生喜欢探究新奇奥妙事物的特点。有利于激发学生的学习兴趣。（二）观察归纳形成概念 由实例得出几列数，再有目的地设计，如自然数、自然数的倒数、大于零的偶数、开关（0，1，0，1，0，1，）、“一尺之棰，日取其半，永世不竭。”以及从1984年到2004年我国体育健儿参加六次奥运会获得的金牌数15，5，16，16，28，32所形成的数列，教师引导学生概括总结出本课新的知识点：数列的定义。（三）讨论研究深化概念 课前我精心设计的几个数列中已经含概了有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数数列，等待学生观察、讨论、交流后掌握以上几个概念。数列的相关概念：数列中的每一个数都叫这个数列的项，并且依次叫做这个数列的第一项（首项），第二项，第n项，。数列的一般形式可写成：a1，a2，a3，an，简记为an，其中an表示数列的第n项。 接着引导学生再观察以上几个数列的项与项数之间的关系，如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式anf（n）来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 最后通过数列通项公式与函数解析式的对比研究，使学生得出数列通项公式anf（n）的图象是一群孤立的点。 在数列中，项数n与项an之间存在着对应关系。如果把项数n看作自变量，那么数列可以看作以自然数集（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数。当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。当我们把直角坐标系的横坐标看作项数n，纵坐标看作项an时，我们得到的图象就是一群孤立的点。（四）即时训练巩固新知 为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，并且把课本的例题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。（五）总结反思提高认识 由学生总结本节课所学习的主要内容：数列及其有关概念；根据数列的通项公式求其任意一项；根据数列的一些相邻项求数列的通项公式；数列与函数的关系（数列是一种特殊的函数）。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。（六）任务后延自主探究 学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。六、简述板书设计。3.1数 列概念:2、例题(学生板书) 例题2 例题33、练习4.小结结束语：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位老师对本堂课提出宝贵意见。2.2等差数列说课稿各位专家、评委：大家好！我是#中学的数学教师#，很高兴有机会参加这次说课活动，希望各位专家对我的说课提出宝贵意见我说课的内容是人教版高一数学（上）第三章第2节，等差数列第一课时。我将从教学内容的分析、教法与学法选择、教学过程设计和板书设计这四个方面来汇报我对这节课的教学设想。一、教学内容的分析1教材的地位与作用 数列是高中数学的重要内容，是历年高考的热点与重点之一。数列作为离散型函数有着承前启后的作用，它既是前一章函数内容的延伸，也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基础。它不仅有着广泛的实际应用，而且对学生观察能力与应用能力的培养是不可或缺的。等差数列是这章两大核心内容之一，其第一课时是学生探究特殊数列的开始，是继续研究等差数列的基础，它为等比数列概念的学习、通项公式的推导与应用，给出了“示范”提供了“模式”。 2教学目标的确定及依据 （1）教材分析从教学大纲和教材看：本节教材先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。由此可见本安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。 （2）学情分析 从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标和重点、难点如下：1） 教学目标我们认为本节课应该以三维目标中的知识目标和能力目标为主。知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。能力目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”的研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。2） 重点难点重 点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导与应用。难 点：（1）对等差数列中“等差”特点的理解； （2）对等差数列函数特征的理解； （3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。（因为学生第一次接触不完全归纳法，所以用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的又一个难点。）同时，由于学生对“数学建模”的思想方法比较陌生，为分散难点我把用数列的思想解决实际问题放在了下节课。二、教法和学法的选择1教法 启发式、讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。(2)讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2学法引导学生联想、探索，鼓励学生大胆质疑，学会探究。3教学手段 教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，而且有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。三、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为六个阶段：创设情境，引入课题；师生互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应用，开放思考；归纳小结，提炼精华；课后作业运用巩固。具体过程如下：(一)创设情境，引入课题1复习回顾：从函数的观点看，数列可看成是定义域为N（或它的子集）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式是该函数的解析式。 设计意图：为本节课用函数思想研究等差数列通项公式作准备2 引例 ：1）德国数学家高斯八岁计算1+2+3+100=? 时，所用到的数列：1，2，3，4，1002）姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，90003）匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单