山西省忻州市2020学年高中数学 第一章 三角函数练习（无答案）新人教A版必修4

第一章 三角函数1.1.1任意角【典型例题】 例1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-36007200的元素写出来：(1)60；(2)-21；(3)843o10变式：在0到360范围内, 找出与-204624角终边相同的角, 并判断它是第几象限的角? 例2若是第二象限角，则，分别是第几象限的角？变式：若锐角a的终边与它的10倍角的终边相同，则a等于_40或80【课堂练习】1设A|=k360o+45o ,kZ，B|=k360o+225o,kZ,C|= k180o+45o ,kZ，D|=k360o135o ,kZ ,E|=k360o+45o或= k360o+225o ,kZ则相等的角的集合为 .2若a与b关于x轴对称，则a与b的关系为_0021.1.2 弧度制 【典型例题】 例1设Aaa，k10，且kZ；Bbb，kZ(1)判断集合A与B的关系；(2)求与AB的角的终边相同的角的集合S 例2已知扇形的周长为20，求扇形中心角多大时，扇形的面积最大 .【课堂练习】1比较4o与4rad角的大小2若两个角的差为1弧度，它们的和为1，则这两个角的大小分别为_.0031.2.1 任意角的三角函数(一)【典型例题】 例1已知角的终边过点(2a,3a)(a0)，求sina、cosa、tana的值.变式：已知角终边上一点，且，求cosa的值 例2已知sin且tan0， (1)求角的集合. (2)求角所在的象限. (3)试判断tan与sincos的符号. 变式：确定下列各式的符号 (1)sin100ocos240；(2)sin5+tan5【课堂练习】 1. 知角a的终边与函数yx的图象重合，求sina,cosa. 2. 求函数的值域.1.2.1 任意角的三角函数(二)【典型例题】 例1利用三角函数线比较下列各组数的大小： (1)与; (2)tan与tan. 例2利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。 (1)；(2) 【课堂练习】1tan600的值为( ) *2.1.2.2 同角三角函数的基本关系【典型例题】例1. 变式：化简：. 例2已知，求 变式：已知sin4acos4a1，求sinacosa的值 【课堂练习】1.已知tana=2，求(1) (2)2sin2+2sincoscos2 2.已知a(p，2p)，且tana，则sinacosa的值是( ) (A)(B) (C)(D) 1.3.1 三角函数的诱导公式(一)【典型例题】 例1分别求sin()和cos(2040)的值. 变式：计算：sin；cos；tan(-855) 例2已知tan()=2,求sin()和sin()的值. 变式：求使等式tan(pq)成立的q的取值范围. 【课堂练习】 (1).若cos165=a，则tan195=_. 1.3.2 三角函数的诱导公式(二)【典型例题】例1求sin21+sin22+sin23+sin289+sin290的值. 例2已知cos()=,则cos()+sin()= . 变式：已知，则cos(+a)的值为 .【课堂练习】1.已知A+(kZ)，则A值所构成的集合是2若sin()=a，则cos()=_. 1.4.2 正、余弦函数的图象【典型例题】 例1作下列函数的简图 (1)y=1-sinx，x0，2;(2)y=|sinx|;(3)y=sin|x| 例2用五点法作函数的简图. 变式：请画出的函数图像. 【课堂练习】 1作出函数y=sin|x|的简图. 2求函数y=lg(2cosx+1)的定义域.1.4.2 正、余弦函数的性质(一)【典型例题】 例1求下列三角函数的周期：(1)y=sin(x+)；(2)y=cos2x；(3)y=3sin(+)；y=6cos(). 例2函数y=|sinx|，y=sin|x|，y=|cosx|， y=cos|x|是周期函数吗？若是，求出最小正周期；若不是，说明理由. 【课堂练习】1证明:函数的一个周期为2已知函数f(x+2)=f(x)，且x0,1时，f(x)=2x, 求f(log26)的值.1.4.2 正、余弦函数的性质(二)(总第10课时)【典型例题】 例1判断下列函数的奇偶性.(1)y=sin()； (2) 例2求下列函数的单调增区间 (1)；(2)y=sin() 变式：求的单调减区间. 例3求下列函数的最值(1)y=2sin(2x+)(x0,；(2)y=cos2x-4sinx+5【课堂练习】1已知函数y=sin(x+j)(0jp)的图象关于y轴对称，求j的值.2比较sin1与sin2的大小【提示：放在同一个单调区间上】1.4.3 正切函数的性质与图象【典型例题】例1. 求下列函数的周期： (1)；(2); (3)y=tan(-x+).例2求函数y的定义域 例3求的单调区间.【课堂练习】 1下列函数中奇函数是( )(A)ytan5xsinx(B)ytan5xsinx(C)ycosxsinx(D)ytan2x3函数的值域1.5函数y=Asin(x+)的图象(一)【典型例题】例1(1)画出函数y=2sinx及y=sinx的简图，你能发现什么规律？(2)画出函数y=sin2x及y=sinx的简图，你能发现什么规律？ (3)画出函数y=sin()及y=sin()的简图，你能发现什么规律？ 例2.的函数图像由y=sinx如何变换得到？ 【课堂练习】1.已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为（ ）Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+)Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)2函数y=3sin()的图象可以看作把函数y=3sin2x的图象经过如下变换得到的,其中正确的是( )(A)向右平移个单位 (B)向左平移个单位 (C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位1.5.函数y=Asin(x+)的图象(二)【典型例题】例1. 要得到函数ycos(2x)的图象，只需将函数ysin2x的图象( )(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位 变式：要得到函数ycos()的图象，只需将ysin的图象( )(A)向左平移(B)向右平移(C)向左平移(D)向右平移例2. 如图是函数yAsin(wxj)(其中A0，w0)在一个周期内的图象，试写出其函数表达式变式：如图所示，函数y2sin(wxj)(|j|)的图象，那么( ) (A)w，j(B)w，j(C)w2，j (D)w2，j【课堂练习】1若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的函数式是ysin(x)，则原来函数表达式是( )(A)ysin(x)(B)ysin(x)(C)ysin(x)(D)ysin(x)2同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）A. B.C. D. 1.6 三角函数模型的简单应用【典型例题】8m2mPh 例1一个大风车的半径为8m，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2m，则风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间h(0)=2的函数关系式为_.例2某销售公司，每年各个月份需要雇佣销售工人的人数会发生周期性的变化现假设该公司每年各个月份雇佣销售工人的人数f(n)可近似地用函数f(n)=Acos(n+2)+k来刻画其中，正整数n表示月份且n1，12，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数；0统计发现，该公司每年各个月份雇佣销售工人的人数有以下规律： 各年相同的月份，该公司雇佣销售工人的人数基本相同； 该公司雇佣销售工人的人数最多的8月份和最少的2月份相差约40人； 2月份该公司雇佣销售工人的人数约为10人，随后逐月递增直到8月份达到最多 ()试根据已知信息，确定一个符合条件的f(n)的表达式； ()一般地，当该公司雇佣销售工人的人数超过40人时，该公司也进入了一年中的用工“旺季”那么，一年中的哪几个月是该公司的用工“旺季”？请说明理由 【课堂练习】如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这段时间最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式1.6 三角函数小结复习【典型例题】 例1记,那么( B ) A. B. C. D. 变式：若是方程的两根，则的值为_. 例2函数f(x)=3sin(wxj)对任意实数都有f(+x)= f