四川省雅安中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题

雅安中学2020级高一数学10月考试卷满分：150分 时间：120分钟一、单选题（每小题5分，共60分）1给出下列四个关系式：(1)；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 42已知集合， 则的子集个数为（）A 2 B 4 C 7 D 83已知函数为奇函数，当时， ，则（ ）A 2 B 1 C 0 D -24下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数的是（）A B C D 5函数f(x)ln(x21)的图象大致是 ()A B C D 6设，则（ ）A B C D 7集合 ，则是（ ）A B C D 8已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）A B C D 9若一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”下列四个点中，“好点”有（ ）个A 1 B 2 C 3 D 410.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A B C D 11已知函数，若，则实数的取值范围是( ) A B C D 12设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（ ）A B C D 二、填空题(每小题5分，共20分）13=_14函数的图象恒过定点,点在指数函数的图象上，则_15方程组的解组成的集合为_.16在同一坐标系中，与的图象关于轴对称是奇函数 的图象关于成中心对称的最大值为的单调增区间：以上四个判断正确有_（写上序号）三、解答题（共70分）17（10分）已知集合（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围18（12分）已知函数，且（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；（3）由图象指出函数的单调区间19 （12分）设函数是定义在上减函数，满足。（1）求的值；（2）若存在实数，使得，求的值；（3）若，求的取值范围。20（12分）已知函数。（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）当时，求使的取值范围.21（12分）函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求的值；（2）利用定义证明在（1，1）上是增函数；（3）求满足的的范围.22（12分）已知函数（1）当时，证明：为偶函数；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围，使恒成立。高一数学月考参考答案1B（1）R为实数集，为实数，所以正确；（2）Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；（3）空集中没有任何元素，所以错误；（4）空集为任何集合的子集，所以正确. 故选B.2D 由题意集合， ，的子集个数为故选D3D函数为奇函数，将1代入解析式，故=-2.4A选项A中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A正确选项B中，函数y=3x为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B不正确选项C中，函数y=为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C不正确选项D中，函数y=x2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D不正确5A试题分析：函数的定义域为，所以排除B;又，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，所以排除C;又因为，所以排除D.故A正确.6D ,故，故选D.7C集合集合8B由题意，根据函数的性质知，在上单调递增，又，所以，即，由在上为单调递增，所以.故选B.9B设指数函数为y=ax，对数函数为y=logbx；对于对数函数，x=1时，y=0，则P1，P2不是对数函数图象上的点；P1，P2不是好点；将P3的坐标分别代入指数函数和对数函数解析式得：；解得；即P3是指数函数和对数函数的交点，即P3为“好点”；同样，将P4坐标代入函数解析式得：；解得；P4是“好点”；“好点”个数为2故选：B10.A函数函数的对称轴，最小值为，在单调递减，在单调递增. 时值域为， 必在定义域内，即；又有或时 综上，故选A.11D因为为奇函数，且在R上单调递增，因为，所以，选D.12D【解析】函数的图像如图所示，则根据题意，要使函数是在上的增函数，需满足 解得 .故选D132由指数的运算法则可知：，由对数的运算法则可知：，则 .14试题分析：图像过定点对于函数定点令指数函数则代入P点坐标得故15由，解得或，代入，解得或，所以方程组的解组成的集合为，故答案为.16对于由于，则在同一坐标系中，与 的图象关于轴对称，故正确；对于，函数的定义域为 ，因为（ ，所以函数是奇函数，正确；对于，因为的对称中心 ，函数向左平移2单位，向上平移1单位，得到的图象的对称中心 ，所以函数的图象关于成中心对称，所以正确对于，因为，函数是偶函数，时，函数是减函数， 时，函数是增函数，所以x=0时函数取得的最小值为，不正确；的单调增区间故答案为：17（1）；（2）根据函数y=2x单调递增，解得-1x8，根据对数函数 单调递增，解其在（2），若，则若，则 ，综上：18解：（1）f（1）=0，|m1|=0，即m=1； f（x）=x|x1|=（2）函数图象如图：（3）函数单调区间：递增区间：，递减区间：19（1）0；（2）；（3）（1）令=1，则=+，=0（2）=1，2，又，函数y=为减函数，（3）由题意得，函数y=是定义在上的减函数，解得，的取值范围为20（1）（2）奇函数（3）（1）由题设有，故，函数的定义域为.（2）定义域为关于原点对称，又，故为上的奇函数.（3），不等式等价于，因为，故，解.21（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）解：（1）f（x）是奇函数， 即=，ax+b=axb， b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0），f（）=，解得a=1，f（x）=; （2）证明任取x1，x2（1，1），且x1x2， f（x1）f（x2）=,1x1x21，1x1x21，x1x20， f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在（1，1）上是增函数（3）f（t1）+f（t）0，f（t1）f（t），f（t）=f（t），f（t1）f（t），又f（x）在（1，1）上是增函数，0t22（）证明见解析；（）；（）.试题解析：（）当时，