中考数学基础知识与题型

页眉 课题：2011年中考数学基础知识总结与题型1、 代数式幂的运算公式： 平方差公式完全平方公式： 练习：1下列运算正确的是 ( )A B C D 2.若x2mx是一个完全平方公式，则m的值为（） .或.或图图3. 图是一个边长为的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（ ）A B C D4. 先化简，再求值：，其中.2、方程：1解方程组： 2. 解方程组 3. 解方程： 4. 解方程：4已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定5. 方程的解是 。6. 阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2= ，x1x2= 根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_. 024xy3、一次函数1如右图所示，一次函数（为常数且）的图象，则使成立的的取值范围为 2一次函数y3x2的图象不经过（ ）第1题图A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 4、反比例函数反比例函数的图象上任取一点与，原点，坐标轴围成的矩形的面积是 ；与坐标轴围成的直角三角形的面积是 。1.如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则= 2.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在（）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 5、二次函数1已知二次函数yAx2BxC的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc02.将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_ _3抛物线的顶点坐标是（ ）。A. (0,-1) B. (-1,1) C. (-1,0) D.(1,0)xxxxx4. 抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（ ）6、四边形图形形状性质边角对角线对称性菱形对边平行，四条边都相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角中心对称轴对称矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分且相等中心对称轴对称正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角中心对称轴对称等腰梯形两底平行，两腰不平行但相等同一底上的两个角相等对角线相等轴对称1.两组对角相等可判定一个四边形为平行四边形。2.当四边形的对角线互相垂直时，其面积可以用对角线相乘除以2进行计算。3. S三角形= ； S圆= ；S平行四边形= ；S矩形= ； S梯形= ； S菱形= ；4. n边形的内角和公式： ；n边形的外交和为 1.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角2.下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分。B.平行四边形的四个内角相等。C.矩形的对角线相等。D.有一个角时90的平行四边形是矩形3若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（ ）A、等腰梯形 B、矩形 C、正方形 D、菱形4、下列命题中，不成立的是（ ）A 、等腰梯形的两条对角线相等 B、菱形的对角线平分一组对角C 、 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D、 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、若菱形的周长为16 ，一个内角为60，则菱形的较短的对角线长_cm。ABCDO6. 菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm。则菱形的面积为（ ）cm2A. 50 B.100 C.400 D.1007. 如下图，ABCD的周长是36cm，O是对角线交点，且AOB周长比BOC的周长多8cm，则AB_cm.8若一个正多边形的一个内角是120，则这个正多边形的边数是( )A9 B8 C6 D49、下列哪组条件不能能判别四边形ABCD是平行四边形？（）A、ABCD，ABCDB、ABCD，ADBCC、ABCD，ADBC D、ABCD，ADBC10.下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形D. 正六边形7、圆1.圆的内接四边形对角互补。2.弦切角等于其所夹弧所对的圆周角。3.在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角、弧不一定相等。4.在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆心角一定相等。5.在同圆中，垂直于弦的直径平分弦。6.在同圆中，平分弦的直径不一定垂直于弦。7.在同圆中，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。8. 弧长的计算公式：= 扇形的面积公式：S= 圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积= 9.直角三角形内切圆半径r= 练习：1. 圆锥底面半径为4 cm，母线长为24cm，则侧面展开图中扇形的圆心角为_。2. 直径为30cm的O中，有两条平行弦AB和CD，AB=18cm，CD=24cm，则弦AB和CD的距离为_ _3. 一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径是 A. 2.5cm或6.5cmB. 2.5cmC. 6.5cmD. 13cm或5cm4.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是 5.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分CABO水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A0.4米 B0.5米 C0.8米D1米6.如图，内接于，若，则的大小为（ ）A B CD8.三角函数与证明1.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。2.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)3如图4，在梯形中， ADBC，AB=DC=8,B=60，BC=12,联结ADCB（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长AQDEBPCO4. 在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点求证：9.统计与概率1.方差的计算公式：2.连续五个整数的方差为 ，标准差为 。1、有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A、10 B、 C、2 D、2、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）ABCD3.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按532的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由4.某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）图6频数160140120100806040200成绩/分50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5分组频数频率50.560.50.0560.570.570.580.58080.590.50.2690.5100.51480.37合计1请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在90.5100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？10.应用题1、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元 （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 2.超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？3.为了迎接2011年大运会，我市某一城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？11. 动点与新知识题型1. 如图， 直线与轴、轴分别交于点，点点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向运动已知点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动， 设运动时间为秒（1）设四边形MNPQ的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围 lQqOMNxyP（2）当为何值时，与平行？ 2.已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，他的