河南省花洲实验高级中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理

2020高二年级下期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卷上）1从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，中得出第n个等式是（ ）A1+2+3+n=(2n-1)2Bn+(n+1)+(2n-1)2=(2n+1)2Cn+(n+1)+(3n-2)=(2n-1)2Dn+(n+1)+(3n-2)=(2n+1)22如果曲线在点()处的切线方程为x+2y-3=0,那么（ ）A. B. C. D.不存在3下列结论：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则.其中正确的个数有（ ）A3 B2C1 D04用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： （1）A+B+C=900+900+C1800 ,这与三角形内角和为1800 相矛盾，故A=B=900 不成立； （2）所以一个三角形中不能有两个直角；（3）假设三角形的三个内角A,B,C中有两个直角,不防设A=B=900；正确顺序的序号为：（ ）A（1）（2）（3）B（1）（3）（2）C（3）（2）（1）D（3）（1）（2）5用数学归纳法证明等式,当时,等式左端应在的基础上加上（ ）ABCD6设函数,则（ ）A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点7求曲线 与所围成图形的面积，其中正确的是（ ） A. B. C. D.8已知是上的单调增函数，则的取值范围是（ ）A或B或CD9函数在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A(1,0)B(-1,-4)C(1,0)或(-1,-4)D(1, 4) 10. 已知函数 则F(x)的极小值为（ ） A. B. C. D.11若，则（ ）A. B. C. D. 12已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的图象在点处的切线方程是,则 .14在平面几何里,有“若的三边长分别为,内切圆半径为,则三角形面积为”,拓展到空间几何,类比上述结论,“若四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,则四面体的体积为 ”.15 .16已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18、19、20、21、22题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数在处有极大值7（1）求的解析式；（2）求的单调区间.18设x，y，z都是正实数， 求证：a，b，c三数中至少有一个不小于 19如图所示，在区间0,1上给定曲线，试在此区间内确定t的值， 使图中阴影部分的面积最小20设曲线在点处的切线为.(1)求直线的方程;(2)若直线与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值.21数列中，.（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.22已知函数 (1)若,求曲线在处切线的斜率;(2)求的单调区间;(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.2020年春期高二第一次月考数学（理）答案一、选择题15 C A B D B 610 D B D B A 1112 A C二、填空题134 14. = 15. 16.1 三、解答题17（1）（2）单调递增区间为，；单调递减区间为解析：（1），由已知可知，所以，解得，所以（2）由，可知：当时，；时，；时，所以的单调递增区间为，；单调递减区间为1819 当时,的最大值为.20(1)；(2)解析：(1),在点处的切线的斜率为,故切线的方程为,即.(2)令,得;再令,得.从而.当时,; 当时,的最大值为.21（1） （2）解析：（），即，即，即，即，（）猜想证明如下：当时，此时结论成立；假设当结论成立，即，那么当时，有，这就是说时结论也成立.综上所述，对任何时.22.(1)由已知,则.故曲线在处切线的斜率为;(2).当时,由于,故,.所以,的单调递增区间为.当时,由,得.在区间上,在区间上,所以,函数的单调递增区