浙教版七下数学整式乘除知识及例题

浙教版七下数学整式乘除知识及例题知识点：1、整式的化简：整式的化简重点是整式的加减和整式的乘法；例1、化简：【提示】：在化简时，不能把恒等变形与 方程相混淆。求整式的值时，一般应先化简整式，再代入求值；例2、先化简，再求值：用多项式的乘法法则进行运算时，若能运用乘法公式运算，则可使运算简便；例3、计算：（1）； （2）整式的化简应遵循先乘方，再乘除，最后加减的顺序；例4、化简：应用整式解决实际问题时，其基本过程是：列代数式化简求值。例5：某水果批发市场内有一种水果，保鲜期为一周，如果冷藏，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的这种水时变质，假设这种水果保鲜期内的个体质量基本保持不变。现有一个体户，按市场价格收购了这种水果200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后这种水果每千克的价格每天可上涨0.2元，但存放一天需各种费用20元，且日平均每天还有1千克变质丢弃。（1）写出天后每千克鲜水果的市场价；（2）写出存放天后将鲜水果一次性出售的销售总额；（总额= 单价销量）（3）求该个体户将这批水果存放天后出售所获得的利润。（利润=销售总额成本）注意：整式的乘法主要是运用乘法公式使之达到化简的目的，解题时要善于观察多项式的特点，把每个多项式变形使之符合公式的特征。计算：（1）； （2）在解答综合性的问题时，要考虑到各乘法公式的逆运用，尤其是完全平方公式，一定要观察已知条件中二次项、一次项和常数项的关系，常用的是将三种项组合起来得到的完全平方式，有时候含有二个或二个以上的字母时，需要将常数项拆开。思考：已知2、同底数幂的除法：，且）例6、下列计算中正确的是（ ）A、 B、C、 D、【提示】：解答此类型题，关键要看清：（1）底数是否相同；（2）指数是否相减；（3）单独一个字母时，指数是1而不是0；（4）运算顺序是否正确。零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即，0的0次幂无意义，为什么？负整数指数幂的意义：任何不等于零的数的（是正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即例7、用分数、小数或整数表示下列各负整数指数幂的值。（1）； （2） （3）零指数幂和负整数指数幂是同底数幂相除时的特例。时，设0，又例8、口算：（1）； （2）0规定了零指数和负整数指数幂的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到负整数指数幂，在具体运算时，要灵活运用整式运算的法则。例9、计算：（1） （2）【提示】：注意解题顺序，灵活运用同底数幂的除法和乘法法则。把形如的数表示为小数，只需把的小数点向左移位即可。例10、化简：【提示】：按解题顺序，注意：除以一个数，等于乘上这个数的倒数。在整式的加减乘（乘方）除混合运算中，一定要看清运算符号和性质符号以及指数的正负，要按正确的运算顺序进行计算，先算括号里面的，有乘方的要先算乘方运算。小练习（1）求下列各式中的值：若，则=_；若_；若_。（2）若的值为729，试求的值。【提示】：此题要考虑到将和都化成以3为底数的幂的形式，729也可以化为以3为底数的幂。（3）探究题型：如果你能尽可能多地求出3、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。例11：计算：注意：依据单项式除以单项式法则，只在被除式里有的字母不要遗漏多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例12：下列计算结果正确的是（ ）A、 B、C、 D、多项式除以单项式所得商的项数等于多项式的项数，体现了转化的思想，即转化为单项式除以单项式，要注意除式中单项式系数是负数时的情形。例13：【提示】：要注意多项式的项数及除式中的系数为负数在进行整式乘除混合运算时，应按顺序进行。例14：【提示】：要注意运算顺序，先算乘方，后算除法，除式的系数的正负性也要注意。在具体运算时，有时要把一个多项式看成一个整体，转化为单项式的除法运算。例15：【提示】：如果运用一般步骤先化简，先算中括号里面的话，不能顺序解决，还容易出错，我们可以把多项式看作一个整体，然后用括号中的每一项除以这个整体，会很轻松解答出来。例16：已知。【提示】：依据恒等式的性质，等式两边的系数，相同字母的指数分别相等，只要先把左边进行单项式除法运算，再找等量关系。例17：设梯形的面积为，高线长为,下底长为，求上底长（）【提示】：依据梯形的面积公式，将要求的上底长看成未知数，可列出一个方程例18：已知_。【提示】：将看成一个整体，再观察是否可以组合成一个完全平方式。例19：已知满足求的值。【提示】：此题刚开始无从下笔，从已知条件入手，要化为不可能；那么就从要求的入手，将其展开，再观察是否可以组合为公式，使之简化，注意，完全平方公式之间的变形式要灵活运用。作业：1、小明说，无论取何值，代数式的值都为1，你认为小明的说法正确吗？请说明理由。2、下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度约是，而声音在空气中的传播速度约是，你知道光