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常微分方程基础练习题答案求下列方程的通解 分离变量 ，C为任意常数 分离变量 ，C任意常数 分离变量 ， 分离变量， 令则，原方程变为，令，代入得 ，回代得通解 方程变形为，令，代入得 ，回代得通解，方程变形为，令，一阶线性公式法,一阶线性公式法，方程变形为一阶线性公式法，方程变形为一阶线性公式法，方程变形为伯努利方程，令代入方程得 一阶线性公式法再将回代得，方程变形为伯努利方程，令代入方程得，一阶线性公式法再将回代得，特征方程为，特征根为，通解，特征方程为，特征根为，通解，特征方程为，特征根为，通解，特征方程为，特征根为，通解，全微分方程，通解，全微分方程，通解全微分方程，通解，全微分方程，通解，积分因子，方程变为，通解，积分因子，方程变为，通解，积分因子，方程变为，通解，可降阶型，逐次积分得通解，可降阶令，原方程化为可分离变量型，得，积分得通解，可降阶型，令，原方程化为，一阶线性非齐次公式法得，积分得通解，可降阶型，令，原方程化为即，是方程的一个解，由得即，通解为，二阶常系数非齐次型，是特征方程的重根，对应齐次方程的通解为，设特解为，代入方程得，得，故原方程的特解为，原方程通解为，二阶常系数非齐次型，特征方程，特征值为，对应齐次方程的通解为，不是特征根，设原方程特解为，代入方程得，得则，原方程通解为，对应齐次方程的通解为，设的一个特解为代入此方程得，故；设的一个特解为代入此方程得，故；原方程通解为，特征方程，特征值为，对应齐次方程的通解为，不是特征根，原方程特解设为代入方程得，则，原方程通解为已知是某二阶常系数非齐次线性方程的三个解，则该方程的通解（ ）答案：，是对应齐次方程两个线性无关的解函数满足的一个微分方程是（ ） 解析：特征根为，则特征方程为即，故对应齐次方程为；为原方程的一个特解，为单根，故原方程右端非齐次项应具有的形式。微分方程满足的特解为 （ ）答案： ，提示：一阶线性微分方程满足下列微分方程初始条件的特解，分离变量，通解为，由得，所求特解为，令则原方程化为得，将u回代得通解为由得，所求特解为，特征方程特征根为，对应齐次方程的通解为，为非齐次的一个特解，故原方程的通解为；由初始条件得解得，故所求特解为，特征方程特征根为，对应齐次方程的通解为，是特征方程的单根
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