陕西省汉中市2020届高三数学第二次教学质量检测考试试题 理

陕西省汉中市2020届高三数学第二次教学质量检测考试试题 理本试卷共23题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2b铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，全集，则集合中的元素共有（ ）a3个b4个c5个d6个2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3.若，则下列不等式中不成立的是（ ）abcd4.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a08b07c02d015.已知函数，则下列判断错误的是（ ）a的最小正周期为b的值域为c的图象关于直线对称d的图象关于点对称6.已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的（ ）a充分必要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件7.设则的值为（ ）a10b11c12d138.在直角中，若，则（ ）abc18d9.如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）abcd10.函数的图像大致是（ ）abcd11.直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，若线段的长分别为，则的最小值是（ ）a9b10c7d812.已知函数，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）abcd第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.展开式中的系数为_.14.在中，内角的对边分别是，若，则_.15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.16.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，分别为的中点，则球的体积为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.设等差数列满足，.（）求数列的通项公式；（）求的前项和及使得最小的的值.18.如图，四棱锥中，底面，点在线段上，且.（）求证：平面；（）若，求二面角的正弦值.19.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（）在（）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为，求的分布列和数学期望.是否做操是否近视不做操做操近视4432不近视618附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920.如图，椭圆的长轴长为4，点为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，.（）求椭圆的标准方程；（）设是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.21.已知函数，.（）讨论的单调性；（）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（）已知点，直线与曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）设函数.当时，求的取值范围.汉中市2020届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案abcddbbccdaa二、填空题13.30 14. 15.432 16.三、解答题17解：（1）设等差数列的公差为，由及，得解得数列的通项公式为（）由（）知因为所以时，取得最小值.18解：（）证明 因为平面，平面，所以.因为，所以.又，所以平面.（）解由（1）可知.在中，.所以.又因为，所以四边形为矩形.如图建立坐标系，则：，所以：，设平面的法向量为，即，令，则，由题平面，即平面的法向量为由二面角的平面角为锐角，设二面角的平面角为即所以所以二面角的正弦值为19.解：（）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在5.0以上的频率为0.18，故全年级视力在5.0以上的人数约为人（），因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.（）调查的100名学生中不近视的共有24人，从中抽取8人，抽样比为，这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，可取0，1，2，的分布列012的数学期望.21解：（）的定义域为，因为，所以，当时，令，得，令，得；当时，则，令，得，或，令，得；当时，当时，则，令，得；综上所述，当时，在上递增，在上递减；当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增；（）在定义域内是是增函数，由（1）可知，此时，设，又因为，则，设，则对于任意成立所以在上是增函数，所以对于，有，即，有，因为，所以，即，又在递增，所以，即.22.解：（）对于曲线的极坐标方程为，可得，又由，可得，即，所以曲线的直角坐