分析化学—酸碱滴定法 （课堂PPT）

第四章酸碱滴定法酸碱滴定法是容量滴定分析法中最重要的方法之一，也是其它三种滴定分析的基础。酸碱滴定法是以质子传递反应为基础的滴定分析方法。这种方法的特征是：滴定过程中溶液的酸度呈现规律性变化。因此本章要解决的主要问题是：酸、碱水溶液中的酸度问题。我们先从酸碱的基本概念以及水溶液中酸、碱平衡入手，搞清基本概念，然后再讨论酸碱滴定中酸度计算问题，从而能够更好地掌握酸碱滴定法的基本原理及应用。,1,4-1酸碱质子理论一、基本概念根据Brnsted酸碱质子理论，酸是能给出质子的物质，碱是能够接受质子的物质。1、酸：HNO3、HAc、H2O、H3O+、NH4+、HPO42-等而给出质子后剩余部分即为碱。例如，酸质子碱,2,2、碱：如、等。而碱接受质子后即为酸。,3、两性物质：即能给出质子又能接受质子的物质称为两性物质。例如：H2OHCO3-HPO42-等。,4、共轭酸碱对由上面的讨论可以看出Brnsted酸碱质子理论中的酸碱概念比电离理论关于酸碱的定义具有更为广泛的定义，酸碱含义具有相对性,酸与碱彼此是不可分开的,具有相互依存的关系。酸与碱彼此相互依存又互相转化的性质称为共轭性，两者共同构成一个共轭酸碱对。,3,酸质子碱HBH+B-,共轭酸碱对,5、酸碱反应酸碱反应的实质是质子转移。酸（HB）要转化为共轭碱（B-），所给出的质子必须转移到另一种能接受质子的物质上，在溶液中实际上没有自由的氢离子，只可能在一个共轭酸碱对的酸和另一个共轭酸碱对的碱之间有质子的转移。因此，酸碱反应是两个共轭酸碱对共同作用的结果。,4,例如：HCl在水中的离解便是HCl分子与水分子之间的质子转移作用：,HCl+H2OH3O+Cl-,酸1碱2酸2碱1,作为溶剂的水分子,同时起着碱的作用。为了书写的方便，通常将H3O+简写为H+，于是上述反应式可简写为：HCl=H+Cl-,5,NH3与水的反应,NH3+H3ONH4+H2O在此作为溶剂的水分子起着酸的作用。,碱1酸2酸1碱2,合并上述两个反应:HClH2O=H3O+Cl-,NH3+H3O+=NH4+H2O,NH3+HClNH4+Cl-,6,从以上讨论中可以看出，溶液中的酸碱反应实质上是质子的传递反应，水作为媒介与H+形成水合质子促进质子的传递。二、水的质子自递反应水分子作为溶剂，即能给出质子起酸的作用，也能接受质子起碱的作用。因此，在水分子之间，也可以发生质子转移作用：,这种仅在水分子之间发生的质子传递作用，称为水的质子自递反应。反应的平衡常数称为水的质子自递常数，又称为水的离子积KW。,7,即H3OOH-=KW或HOH-=KW=1.010-14（25）pKW=14,三、酸碱离解常数在水溶液中，酸的强度取决于它将质子给与水分子的能力，碱的强度取决于它从水分子中夺取质子的能力。这种给出和获得质子的能力的大小，具体表现在它们的离解常数上。,8,酸的离解常数以Ka表示，碱的离解常数以Kb表示。可以根据Ka和Kb的大小判断酸碱的强弱。酸本身的酸性越强，Ka值越大，则其共轭碱的碱性就越弱，Kb值越小。各种酸碱的Ka和Kb的大小见书后附录一，在做习题时可参考查阅。,四、Ka、Kb和Kw之间的关系共轭酸碱既然具有相互依存的关系，其Ka与Kb之间也必然存在一定的联系。例如：共轭酸碱对HB-B在溶液中存在如下平衡,9,HB+H2OKaB-+H2OHB+OH-Kb,H3O+B-,于是KaKb=H3O+OH-=KwKa=或Kb=pKa+pKb=pKw,10,例：NH3的pKb=4.75,求其共轭酸的pKa,Ka解：pKa+pKb=pKwpKa=pKw-pKb=14-4.75=9.25Ka=1.810-10,多元酸及多元碱在水中分级解离，溶液中存在着多个共轭酸碱对。其每个共轭酸碱对的Ka和Kb之间也存在类似上述的关系。例如H3PO4有三个共轭酸碱对：即H3PO4-H2PO4-、H2PO4-HPO42-、HPO42-PO43-,于是,11,H3PO4H+H2PO4-,Ka1,Kb3,H2PO-4H+HPO24-,Ka2,Kb2,HPO42-H+PO43-,Kb1,Ka3,Ka1Kb3=Ka2Kb2=Ka3Kb1=Kw即pKa1+pKb3=pKa2+pKb2=pKa3+pKb1=pKw,12,可以看出：对于多元酸H3PO4来说,最强的碱PO43-的离解常数Kb1,对应着最弱的共轭酸HPO42-的Ka3;而最弱的碱H2PO4-的离解常数Kb3对应着最强的共轭酸H3PO4的Ka1。,例:计算HC2O4-的Kb值?解:,Kb2,Kb2,Kb1,H2C2O4HC2O4-C2O42-,Ka1,Ka2,已知H2C2O4的Ka1=5.910-2Ka2=6.410-5所以,13,4-2水溶液中弱酸（碱）各型体的分布一、处理水溶液中酸碱平衡的方法（一）、分析浓度和平衡浓度当酸碱在水溶液中达到离解平衡时，往往同时存在几种形式(型体)，每一种型体的浓度称为平衡浓度,以符号表示。当溶液的pH值发生变化时，酸碱各种型体的平衡浓度也随之变化，各种存在型体平衡浓度之和称为分析浓度，也称为总浓度，以符号c表示。,14,例如HAc溶液，溶质HAc以HAc和Ac-两种型体存在。HAc+H2OH3O+Ac-此时HAc和Ac-的平衡浓度用HAc、Ac-表示。在溶液中,（二）物料平衡式（MBE）在一个化学平衡体系中，某一给定组分的分析浓度等于各有关型体平衡浓度之和。例如，若草酸溶液的浓度为c（mol/L），则：,15,又如，0.1mol/L的Na2CO3溶液，其MBE为：,（三）电荷平衡式(CBE)根据电中性原则,当某一电解质溶于水后而生成带正负电荷的离子时，单位体积中正电荷的总数等于负电荷的总数，或者说正电荷的总浓度等于负电荷的总浓度。,16,若溶液中存在i种正离子和j种负离子，则种正离子的电荷浓度=种负离子的电荷浓度。,式中，某种离子的电荷浓度在数值上用该离子的平衡浓度与其电荷数的绝对值之积来表示。电解质溶液的这种电中性规则被称为电荷平衡，其数学表达式称为电荷平衡式（CBE）。对于水溶液中的电荷平衡，还应该包括水本身离解产生的H和OH。例如，HNO3溶液的电荷平衡式为：,17,又如，NaH2PO4溶液的电荷平衡式为：,同样，Na2CO3溶液的电荷平衡式为：,由上述可以看出，中性分子不包含在电荷平衡式中。,18,（四）、质子平衡式(PBE)根据酸碱质子理论，酸碱反应达到平衡时，酸失去的质子数等于碱得到的质子数，这种数量关系的数学表达式称为质子平衡式(PBE)。书写质子平衡式的方法有以下两种：1、代入法：根据物料平衡式和电荷平衡式联立而求得，可参看教材。,19,2、参考水准法这种方法的要点是：选取质子基准态物质。基准态物质是与质子转换有关的酸碱组分，通常以起始酸碱组分和溶剂分子作基准态物质。根据溶液中酸碱平衡情况，以质子基准态物质为基准，将溶液中其它组份与之比较，哪些是得质子的，哪些是失质子的，然后绘出得失质子图。由得失质子示意图，写出质子平衡式。,20,例：写出Na2S溶液的质子平衡式解：溶液中参与质子转移的起始酸碱物质为S2-和H2O，它们是质子基准态物质。对于S2-来说，其分别得到一个质子、两个质子的产物分别为HS-、H2S；对于H2O来说，其既可以得到质子而生成H3O+，又可以失去质子而生成OH-，然后画出方框图和质子得失产物：,21,S2H2O,+H+,+2H+,+H+,H,HS-,H2S,H3O,OH-,根据示意图，写出Na2S溶液的质子平衡式:,或,22,例：写出NaNH4HPO4溶液的质子平衡式解：溶液的基准态物质为NH4+、HPO42-和H2O得失质子示意图为：,HPO42-NH4+H2O,+H+,+2H+,+H+,H+,H+,H+,H2PO4-,H3PO4,H3O,NH3,PO43-,OH-,质子平衡式为：H2PO4-+2H3PO4+H3O+=NH3+PO43-+OH-,23,注意：1、基准物质不出现在PBE中2、注意系数,例：0.1mol/L(NH4)2HPO4溶液的PBEH2PO4-+2H3PO4+H+=NH3+PO43-+OH-例：0.1mol/LH2SO4溶液的PBEH+=OH-+HSO4-+2SO42-,依据质子平衡式，可以得到溶液中H+（或OH-）浓度与有关组份的关系式，有此关系式即可计算出酸碱平衡体系中H+的浓度。,24,二、酸度对弱酸（碱）溶液中各型体分布的影响在弱酸（碱）平衡体系中，常常同时存在多种型体，为了使反应进行完全，必须控制有关型体的浓度。例如：以CrO42-沉淀Ba2时，沉淀的完全程度与CrO42-浓度有关，CrO42-浓度不仅与铬酸盐分析浓度有关，而且也与溶液中的H+有关，CrO42-在水溶液中存在着平衡。,要使BaCrO4沉淀完全，要控制溶液的酸度，通过控制溶液酸度使溶液中保持一定的。,25,所以了解酸度对弱酸（碱）平衡体系中各型体的分布的影响，对于掌握和控制具体的反应条件有重要的指导意义。,在溶液中，酸碱每种型体的平衡浓度占其分析浓度的分数称为分布系数，用表示。例如:在HAc溶液中，HAc的分布系数,Ac-的分布系数,26,1、一元弱酸溶液中各型体的分布系数,现以HAc为例，设为分析浓度，和分别为HAc和Ac-的平衡浓度。则有：,27,由上式我们可以看出：值是H+浓度的函数，而与其分析浓度无关。,以值为纵坐标,pH值为横坐标,做分布曲线图，可得曲线,见p94,图5-1。从图中可以看出：,(1)随pH值增高而减小，随pH值增高而增大。,28,(2)pHpKa时(pHpKa+2),溶液中存在的主要型体为Ac-。,(3)当pH=pKa时(4.74),两曲线相交,此时,有了分布系数及分析浓度即可求得溶液中酸碱各型体的平衡浓度。,29,例：已知pH=5.00，求0.100mol/L的HAc溶液中和。解：pH=5.00,H+=1.0010-5Ka=1.810-5,30,例：某一弱酸HB的Ka=1.010-4，当H+=1.010-5mol/L时，分布系数HB和B-分别为多少？若分布系数HB=B-时，则此时溶液的pH为多少？,解：,当HB=B-时，pH=pKa，pH=4.0,31,2、一元弱碱溶液中各型体的分布系数以NH3溶液为例,可按照上述的推导思路推导。设cb为NH3溶液分析浓度，和分别为和的平衡浓度，则,32,上式是以NH3为一元弱碱推导的，当以NH4+为一元弱酸推导时，,33,3、多元弱酸(碱)溶液中各型体的分布系数多元弱酸溶液中各型体的分布系数,其计算方法与一元弱酸相似。现以二元弱酸H2A为例，该溶液中存在有H2A、HA-、和A2-等三种型体。设其分析浓度为，则三种型体的分布系数分别为：,34,同法求得：,注意变化规律，分母相同，分子依次为分母各项。,35,p96，图5-2是H2C2O4溶液中各型体的曲线。,36,当pHpKa2，溶液中主要为C2O42-。,依据前述二元酸分布系数的规律，可推导出三元酸的分布系数，例如：对于H3PO4,37,其曲线见p96，图5-3。,38,3为H3PO4的分布曲线,2为H2PO4-的分布曲线,1为HPO42-的分布曲线,0为PO43-的分布曲线。当pHpKa3，溶液中主要为PO43-。,39,例：pH=7.2的磷酸盐溶液（H3PO4的pKa1pKa3分别为2.12,7.20,12.36）,磷酸盐存在的主要形式？其浓度比为多少？解：pH=7.2时，H2PO4-和HPO42-的分布曲线相交于该点，此时磷酸盐存在的主要形式为H2PO4-和HPO42-组成的缓冲溶液。由于pH=pKa2，则H2PO4-和HPO42-浓度比为1：1。,40,对二元弱碱Na2CO3，可采用前面的处理方法得到：,41,4-3酸碱溶液中氢离子浓度的计算一、一元强酸（碱）溶液中H+浓度的计算（一）一元强酸,以camol/LHCl为例讨论。该溶液的质子平衡式为：H+=OH-+Cl-=OH-+ca=ca+H+2H+caKw=0,此式为计算一元强酸溶液H精确式,42,若ca时，由水而离解出来的OH-可以忽略不计，则H+ca,pH=lgca,此式为计算一元强酸溶液H近似式,（二）一元强碱一元强碱溶液H+浓度的计算可得到与强酸类似的计算公式,精确式：,近似式：,43,二、一元弱酸（碱）溶液H+浓度的计算（一）、一元弱酸对于离解常数为Ka，浓度为ca的一元弱酸HA，其质子平衡式为：,这是一元弱酸计算H+的精确式,此式展开后是一个含的一元三次方程，为了计算方便，根据具体情况，对上式作出如下,44,近似处理：,1、当Ka和ca均不太小，即酸不是很弱，溶液浓度不是很稀时，弱酸的离解是H+的主要来源，对水的离解可略去。此时当,时，质子平衡式可简化为：,45,此式为不考虑水的解离，计算一元弱酸H浓度的近似公式,使用本式须具备：,caKa20Kw,ca/Ka400故采用一元弱酸最简式计算：,pH=3.89,54,例2：某三元弱酸的离解常数为pKa1=3.96,pKa2=6.00,pKa3=10.02,则0.1mol/L的此三元弱酸（H3A）溶液的pH为多少？0.1mol/L的Na3A溶液的pH为多少？解：,caKa120Kw,ca/Ka1400,所以此三元弱酸可以用一元弱酸最简式计算,pH=2.48,同样Na3A可以用一元弱碱最简式计算,pOH=2.49pH=11.51,55,对于多元无机酸，其各级解离常数相差较大，且是逐级减小的，而且第一级解离产生的H抑制后几级的解离，因而第一级解离常常是溶液中H的主要来源。对于Ka值相差不大且浓度较低的多元弱酸，在计算H+浓度时第二级解离不能忽略，采用逐步逼近法（迭代法）求解，见p103，例5-8,56,(二)多元弱碱多元弱碱溶液可仿照多元弱酸溶液的方法处理。二元弱碱忽略第二级水解的条件为：,例:计算0.10mol/L的Na2C2O4溶液中OH-及各型体的浓度。Kb1=1.610-10Kb2=1.710-13,解：Na2C2O4溶液的PBE为：,57,由于可以忽略水的离解。,又由于，碱的第二级离解可不考虑,则,故可用最简式计算,58,59,四、两性物质溶液H+浓度的计算两性物质是即能给出质子又能接受质子的物质。属于这类物质的有多元酸的酸式盐（HCO3-、HC2O42-等）以及弱酸弱碱盐（如NH4Ac）等。（一）、多元弱酸的酸式盐以二元弱酸酸式盐NaHA为例，设其溶液的浓度为c，而Ka1、Ka2分别为H2A的第一级和第二级离解常数。选HA-和H2O为基准物质，其质子平衡式为：,60,根据H2A、HA的平衡关系,可得,整理后得,这是计算多元弱酸的酸式盐H精确式。当Ka2和Kb2较小时,即HA-的酸式离解和碱式离解的倾向都很小,因此溶液中HA-消耗甚小,代入上式得:,（1）,（2）,此式为酸式盐溶液计算H+浓度的近似公式。,61,若，则上式中Kw可忽略，得到近似式,（3）,若又满足c20Ka1,也即两性物质的浓度不是很稀，则Ka1+c，上式简化为,（4）,上式为计算酸式盐溶液H+浓度的最简式。,62,对于其它多元酸的酸式盐,也可按上述类似方法处理,只须根据具体物质将式中Ka1、Ka2作相应的变换。上面的公式中：,Ka2相当于两性物质中酸组分的Ka值，Ka1相当于两性物质中的碱性组分的共轭酸的Ka值。,如：NaH2PO4溶液：,近似式:H+=,近似式:H+=,最简式:,63,Na2HPO4溶液：近似式:近似式:最简式：,64,（二）弱酸弱碱盐以浓度为c的NH4Ac溶液为例。Ka为HAc的解离常数。Ka、Kb分别为NH4+及Ac-的离解常数；NH4Ac溶液的质子平衡式为：HNH3OH-HAc根据平衡关系，得到：,整理得,(1),65,由于Ka及Kb都较小，可以认为NH4+,代入上式得：(2),当时,(3),当c20Ka时,Ka+cc，则得最简式(4),66,例：计算0.10mol/LNH4Ac和NH4CN溶液的pH。已知Ka(HAc)=1.810-5,Kb(NH3)=1.810-5,Ka(HCN)=6.1710-10解：NH4Ac,pH=7.0NH4CN,pH=9.2,67,对于酸碱组成的摩尔比不是1：1的弱酸弱碱盐溶液，应首先正确写出溶液的质子平衡式，然后根据具体情况进行近似处理。例如，对于（NH4）2S溶液,溶液中主要发生S2-与NH4+的反应，NH4+与HS-的反应及水的离解皆可以忽略，则其质子平衡式可大大简化。再根据有关常数的数量关系作进一步简化可计算出溶液中H+的浓度（p106）。,（三）氨基酸溶液的pH值计算（略）,68,五、两种酸相混合后溶液酸度的计算（一）强酸与弱酸相混合设溶液中含有强酸HCl和弱酸HA，其浓度分别为cHCl和cHA,其质子平衡式为：H+=Cl-+A-+OH-或H+=cHCl+A-+OH-由于溶液为酸性，所以OH可以忽略，,HcHCl+A-=cHCl+,整理后得：,此式为计算上述混合酸溶液H+浓度的近似式。,69,若则可得：,cHCl20A-,最简式,为了判断溶液中cHCl与A-的大小,首先采用最简式计算出H+的近似浓度，再据此H+,计算出A-,然后进行比较。如果cHCl20A-，则可采用最简式计算。如果cHCl20A-，则应采用近似式计算。,70,例：计算和溶液混合后溶液的pH。解：先按最简式计算得：,然后计算出Ac-：,20Ac-,故可采用最简式计算，得,H,pH2.00,71,硫酸也可以看作一个一元强酸(第一级离解十分完全)与一元弱酸（第二级离解常数Ka=）相混合的例子,见p108。对于强碱和弱碱的混合溶液中OH-的计算，同样可以用上述类似的方法处理。,（二）两种弱酸相混合设：两种弱酸为HA和HB，其混合溶液的质子平衡式为：H+A-B-OH-由于溶液为酸性，OH-可以忽略，H+A-B-,72,根据平衡关系得：,如果两种酸都弱（），可忽略其离解对其浓度的的影响,此时,则得最简式：,73,4-4酸碱缓冲溶液缓冲溶液是一种对溶液酸碱度变化具有稳定作用的溶液。由于分析化学中有许多反应都需要控制在一定的酸度下才能进行，因此，缓冲溶液在分析化学中具有重要意义。常用的缓冲溶液可以分为两类：一类是由一定的共轭酸碱对组成。例如：HAc-NaAc,NH3-NH4Cl等；另一类是标准酸碱缓冲溶液，一般是由规定浓度的单一两性物质或不同类型的两性物质组成。例如：H2PO4-HPO42-。,74,标准缓冲溶液的pH是在一定温度下准确经过实验测定的，各种标准缓冲溶液的pH在分析化学手册中详细列出，P112，表5-1列出了其中的几种。标准缓冲溶液常用来校正酸度计等仪器。缓冲溶液的缓冲原理大家在无机化学中已了解，这里主要讨论缓冲溶液的pH计算及有关性质。,75,一、缓冲溶液pH的计算（一）、一般缓冲溶液对于HA-NaA所组成的缓冲体系，设HA的总浓度为ca，NaA的总浓度为cb。其MBE和CBE分别为：,MBENa+=cA-（1）,（2）,CBE（3）,将式（1）代入式（3）整理得,（4）,将式（4）代入式（2）整理得,（5）,76,再将与代入HA解离常数的表达式中,此式为计算一元弱酸及共轭碱或一元弱碱及其共轭酸等缓冲体系pH计算精确式。,当缓冲体系在酸性范围（pH6），OH-H+，则可忽略H+项，得到计算H+浓度的近似式为：,若cHA,cA-均较大，且,cHA20OH-,cHA20H+,cA-20OH-,cA-20H+时，,则上式可简化为最简式：,78,实际计算时，可先按最简式求出H+或OH-，然后与cHA、cA-相比较，验证省略是否合理，不合理时再以近似式计算。,例：计算含有1.010-2mol/LHCOOH和1.010-2mol/LHCOONa混合溶液的pH。解：按最简式计算H+,pH=3.74,20H+3.610-325Kwca/Ka400，则,pH=2.87,（二）滴定开始至化学计量点前（VbVa）由于过量NaOH的存在，抑制了Ac-的离解，故此时溶液的pH主要取决于过量的NaOH浓度，计算方法与计算强碱滴定强酸相同，当滴入20.02mLNaOH溶液（相对误差为0.1）,105,pOH=4.30pH9.70,如此逐一计算，将计算结果列入p129,表5-5，滴定曲线如图5-7。,由表及图中可以看出:NaOH-HAc滴定曲线起点的pH值比NaOH-HCl的高约2个单位。这是因为HAc的离解度要比等浓度的HCl小的缘故。,106,滴定开始之后，曲线的坡度比滴定HCl的更倾斜，这是因为HAc的离解度很小，一旦滴入NaOH后，部分的HAc被中和而生成NaAc，由于Ac-的同离子效应，使HAc的离解度更加变小，因而H浓度迅速降低，pH很快增大。,当继续滴加NaOH时，由于NaAc的不断生成，在溶液中构成缓冲体系，故使溶液的pH增加缓慢，因此这一段曲线较为平坦。,接近化学计量点时，由于溶液中HAc很少，溶液的缓冲作用减弱，所以pH的变化速度加快。,107,在化学计量点时，由于HAc浓度急剧减小，使溶液的pH发生突变。,计量点后，溶液的pH变化规律与强碱滴定强酸相同。,，比强碱滴定强酸时要小。此时可选用酚酞作指示剂，而在酸性范围内变色的甲基橙、甲基红则不能作为指示剂，否则将引起很大的滴定误差。,pH突跃范围为7.749.70,108,对于强酸滴定弱碱，例如，其滴定曲线与NaOH滴定HAc相似，但pH的变化方向相反。，甲基橙、甲基红等可作为指示剂。,HCl滴定NH3,pH突跃范围为6.34.3,109,例：用0.1mol/LNaOH滴定0.1mol/LHCOOH(Ka=1.810-4)的滴定曲线与0.1mol/LNaOH滴定0.1mol/LHAc(Ka=1.810-5)的滴定曲线有什么不同？,110,例：用0.1mol/LHCl滴定0.1mol/LNH3H2O(Kb=1.810-5)的滴定曲线与0.01mol/LHCl滴定0.01mol/LNH3H2O的滴定曲线有什么不同？,111,三、直接准确滴定的可行性依据强碱滴定一元弱酸时，滴定突跃范围与弱酸的强度（Ka的大小）和浓度有关，从图5-8可以看出：浓度一定，Ka值愈大，滴定的突跃越大。,通常以作为判断弱酸能否准确滴定的界限（为计量点时的浓度）。,112,对于的弱酸，在水溶液中不能用指示剂准确的指示终点。,准确滴定的判据是在下得出的，如果用仪器检测终点（）可以滴定Ka更小的弱酸。,对于强酸滴定弱碱，只有时，才能准确滴定。,113,例：判断以下滴定哪个是可行的？浓度均为0.1mol/L。已知：pKa(HA)=4.85pKa(HB)=9.30pKb(NOH)=8.70pKb(ROH)=3.80A.HCl滴定A-B.NaOH滴定R+C.HCl滴定NOHD.HCl滴定B-,114,例：下列物质中NH4Cl(pKb(NH3)=4.74)、苯酚(pKa=9.26)、Na2CO3(H2CO3pKa1=6.38,pKa2=10.25)、HCOOH(pKa=3.74)其中能用强碱标准溶液直接滴定的物质是_,能用强酸标准溶液直接滴定的物质是_。,115,四、滴定误差滴定分析中滴定终点是由指示剂的变色点确定,而指示剂的变色点可能早或迟于化学计量点，从而使滴定终点与化学计量点不相一致，由此产生的误差称为滴定误差或终点误差，以Et表示。（一）强碱（酸）滴定强酸（碱）的滴定误差以cb(mol/L)NaOH滴定ca(mol/L)HCl为例，终点在化学计量点后，此时NaOH过量了，则,116,计量点时应加入碱的物质的量等于强酸的物质的量，即,终点时溶液的质子条件,cNaOH为过量的NaOH的浓度,VepVaVb，为终点体积,117,所以,ca,ep为HCl按终点体积计算时的浓度。当ca与cb相等时，终点时溶液体积增大一倍。,由于终点在化学计量点后，NaOH过量，误差为正。,118,如果终点在化学计量点前,此时有部分HCl未中和，误差为负。,终点时溶液的质子条件：,未被中和的HCl浓度,119,实际上，无论是计量点前还是后，计算误差公式相同，计算结果符号相反。计量点前误差为负，计量点后误差为正。若用HCl滴定NaOH，同理，其终点误差,120,例：计算0.1mol/LNaOH滴定0.1mol/L的HCl，用甲基橙作指示剂，滴定至pH=4.00为终点，用酚酞作指示剂，滴定至pH=9.00终点的滴定误差？,解：当pH=4.00H+=10-4,OH-=10-10，计量点pH=7.00,终点在计量点前所以,121,当pH=9.00，H+=10-9,OH-=10-5,终点在计量点后,可见酚酞作指示剂较好。,122,（二）强碱（酸）滴定弱酸（碱）的滴定误差例如：用cb(mol/L)NaOH滴定ca(mol/L)一元弱酸HA，化学计量点时的质子条件：以A-和H2O为参考水准,H+spHAspOH-sp假如终点在化学计量点后，此时：OH-ep=H+ep+HAep+cNaOH则过量cNaOH=OH-ep-H+ep-HAep,123,HA可用分布系数来计算,假如终点在化学计量点前，有未中和的酸HA，此时，未中和的酸浓度为cHA终点时溶液的质子条件：HepOH-ep-HAepcHA则剩余酸浓度为:cHAH+