论基于copula函数的国际证券市场传染效应实证检验

第2组 数理经济学及其他分支学科 字数：7859字 作者简介：孙 彬（1981-） 女，上海交通大学安泰经济与管理学院金融系博士生；杨朝军（1960-） 男，上海交通大学安泰经济与管理学院博士生导师，教授；于 静（1980-） 女，上海交通大学安泰经济与管理学院金融系博士生。基于copula函数的国际证券市场传染效应实证检验孙彬，杨朝军，于静（上海交通大学 安泰经济与管理学院）【摘要】随着国际经济一体化程度和世界贸易自由化程度的不断提高，各国经济相互依赖程度不断加深。一国经济的突发性事件将导致国际金融市场间联动程度的显著增强，并有可能对一定区域乃至世界范围内的经济产生传染效应。鉴于目前传染效应检验方法的不足，本文运用copula函数方法，通过考察危机前后各国金融市场间相关结构的变化，提出了检验金融危机传染效应的新方法。并运用该方法对亚洲证券市场相关结构进行建模，实证分析了美国次级债危机的传染效应。关键词 金融危机 相关结构 传染效应 copula函数中图分类号 F830.91 文献标识码 A Empirical Analysis on the Dependence Structure Of Internatioinal Stock Markets using Copula MethodAbstract: With the improvement of integration of the international economy, the dependence between countries is higher. After a shock to one country, the co-movement of the international stock markets is increasing, and propagation effect of economic risks becomes increasingly striking. Because of lacking the method of testing the contagion effect in international stock markets, this article introduces copula function to model the dependence structure of stock markets and to test the contagion effect. Furthermore, using this method, to model the dependence structure of Asian stock markets, we want to find whether there is contagion effect during the American subordinated bond crisis. Key words: financial crisis; dependence structure; contagion; copula function在金融国际化与世界经济一体化的今天，金融资本在全球范围内的不断流动和重新配置大大强化了国际金融市场波动的传递机制，导致各国证券市场的联动性日益加强。在这种全球经济系统强耦合的大背景下，金融危机以及其他造成金融市场动荡的突发性事件也呈现出与以往不同的传播特性。一国的经济突发事件可以通过证券市场的资本流动造成全球范围内的风险规避，从而对其他开放性证券市场形成被动性风险，使得国际市场形成了资产价格显著下降、市场波动加剧、市场间联动性明显增强等的特点。在传统的宏观经济基本面不变的情况下，这种金融市场关联强度和结构的变化正是传染效应最重要的表现。有鉴于此，本文通过研究国际证券市场间的相关性结构，尝试探索出突发性事件对国际证券市场相关性结构的影响，并以此作为判断金融危机传染效应的依据。一、文献回顾20世纪90年代，世界上主要发生了三次带有传染性的重大金融危机，即欧洲货币体系危机，墨西哥比索危机以及97年发生的东南亚金融危机。这三次危机不仅对经济和金融的影响大、持续时间长，而且带有波及整个区域甚至全球其他国家的特征。为此，世界银行提出了三个层次的“传染效应”概念。广义的传染效应指的是不同国家之间经济冲击的任何传播过程，并不涉及平稳时期和危机时期的区分，并且传染最终结果可能为负冲击也可能为正效应。狭义的传染效应是不同国家经济之间的冲击超过人们的预期，形成不寻常的经济协动运动。最后一个层次的传染效应概念也是传染最普通的定义，即不同市场间受到冲击后有关经济变量间相关性的显著提高。同时，Forbes等1也从国家市场间的关联角度出发解释了危机传导机制，他们认为传染效应是由于不同国家股票市场收益率联动程度的显著增强造成的。基于传染效应最普通的定义，学者们将检验金融危机传染效应的视角主要集中在检验危机时期相关性是否显著增加上。早期大多数实证研究均假设金融资产之间的相关结构模型是多元正态的，并且相互之间的相关性遵循线形相关，即运用简单的线性相关系数来考察危机前后相关结构的改变。Baig等2针对泰国、马来西亚、印度尼西亚、韩国和菲律宾等国证券市场的实证研究发现，金融危机期间的相关系数远大于稳定期间，从而证实了传染性所致的联动性是在一定条件下客观存在的。Nagayasu3针对菲律宾与泰国的汇率以及股票指数的相关性，通过建立向量自回归（VAR）模型进行因果关系检验及脉冲响应函数分析，结果发现金融危机是由泰国“传染”到菲律宾，从而证明了金融市场在危机时期的传导渠道功能。但是，Forbes等1的研究指出，在市场动荡时期运用相关系数衡量市场间相关性是有偏的。此外，大量实证研究也表明，金融资产并非服从单变量正态分布，金融资产之间的相关结构也并非简单的多元正态模型，甚至在特殊情况下也不遵循多元椭圆分布。因此，简单的市场间相关系数增加无法作为判断金融市场危机传染性的依据。例如，Longin等4和Ang等5的研究发现，不同金融市场的股票收益率在下跌行情时的相关性要明显高于上升行情的相关性，说明金融市场之间的相关性并非简单的线性相关。此外， Hartmann等6也证实了在新兴市场出现金融危机时股票指数同时出现极值的频率和规模有所增加。因此，对于给定的大多数单变量分布，只是运用简单的相关系数将无法准确描述多变量所呈现的非线性相关结构的多元分布。有鉴于此，本文首次引入copula函数方法，实证考察金融危机时期多变量之间相关结构的改变，证实危机是否存在传染效应。选择copula函数进行相关性建模的主要原因在于，copula函数能够发现非线性的相关性结构，具有很强的灵活性，特别是可以分别考察边际分布与联合分布，从而避免了武断地设定边际分布和联合分布为正态分布的情况7。这种方法不仅可以分析简单线性相关系数的改变，同时，它更注重分析非线性渐进相关性在危机前后的特征改变8。因此，考察金融市场联动性方面，copula函数有着其他计量方法所无法比拟的优势。二、copula理论介绍Abe Sklar于1959年最早提出copula函数，但直至20世纪90年代，copula函数才得到金融学家的关注，被广泛应用于金融市场相关性以及金融市场风险管理等领域。作为研究随机变量相关结构的方法，copula具有其独特的性质，即多元分布函数可以通过单变量边际函数以及多变量相关结构来刻画，而多变量相关结构就是copula函数。Copula函数的本质是随机变量的联合分布均可以表达为变量边际分布的函数，我们可以通过Sklar定理进一步理解copula的含义。定理的具体表述如下：随机变量，的边际分布分别为，联合分布为，则可以表示为边际分布的函数，其中 是均匀边际分布的联合分布函数。如果，是连续的，则C是唯一的。这里，即为copula函数。 反之，如果C是n维copula函数，是分布函数，则由上面定义的函数是边际分布为，的随机变量n维联合分布函数。根据Sklar定理，我们可以将copula函数简单地表述为边际分布为均匀分布的n维变量联合分布函数，其中n为不等于0的整数。作为分布函数，它具有如下一些性质：（1）对于每个，均是递增的；（2），其中；（3）对于所有，则至少有一个为0。以上是从联合分布角度给出copula分布函数的定义，实际上copula密度函数也可以描述多元联合密度函数。当和可微时，多元变量的联合密度函数也可以写为： 。其中，为对应 的密度函数，而则为对应的copula密度函数。当变量，相互独立时，；否则，当变量，不独立时，copula密度函数则包含了变量之间的相关关系，因此，copula函数也被称为相依函数。由以上的定理以及性质可知，copula之所以能够得到广泛的应用，在于其单个变量的边际分布函数与多变量之间的相关结构相分离的特性。它与线性相关性相比较，copula的一个最重要的特性是随机变量及其分布在严格递增转换情况下的不变性。它提供了一种最自然的方法来处理不同变量之间的复杂相关性问题，能够在解决常规相关关系的同时，选择不同的copula函数可以获取变量的尾部相关性。特别是，当金融危机时期多个市场出现共同衰退的概率更大，呈现共同出现极值的现象，此时，运用copula函数能够深入了解市场间相关结构，发现金融市场尾部相关性的改变。三、实证结果1样本选择与描述性统计本文以印度、马来西亚、韩国、日本四个亚洲股票市场日收益率为主要研究对象（其中，股票市场日收益率计算公式为， 为股票指数）。选取印度BSE30指数、马来西亚综合指数、汉城综合指数、日经225指数作为代表指数，以2007年1月2日至2008年1月31日为样本区间，运用copula函数考察美国次级债危机前后亚洲股票市场间相关结构的改变，检验美国次级债危机的传染效应。鉴于2007年7月10日美国穆迪、标准普尔宣布次级债降级首次造成全球金融市场震荡，正式标志着美国次级债危机的全球影响。因此，本文以7月9日为分界点将样本期划分为平稳期和危机期两个子区间，定义2007年1月2日至2007年7月9日为危机前的平稳期，共计135个观察值；2007年7月10日至2008年1月31日为危机期，共计148个观测值。数据来源于/glbmarkets。采用matlab7.1软件进行数据分析。表1 亚洲各国指数收益率的描述性统计2007-1-1至2007-7-92007-7-10至2008-1-31印度马来西亚韩国日本印度马来西亚韩国日本均值0.06470.16980.20180.04330.10780.0071-0.1006-0.1995标准差1.31970.98800.93290.89381.94041.14981.83581.5745偏度-0.6164-1.4437-0.3167-0.8759-0.2107-0.5043-0.5136-0.4982峰度4.96798.25413.75085.01295.32035.43524.36224.5363JB统计量33.332202.185.427340.05634.296642.842917.829520.6779JB概率0.00000.00000.06620.00000.00000.00000.00000.0000样本135135135135148148148148注：JB统计量代表Jarque-Bera统计量。表1给出了平稳期与危机期指数收益率的描述性统计。从均值来看，平稳期亚洲四国均呈现正的平均收益率，其中韩国日收益率达到最高，为0.20177，同期比较而言，日本的日收益率最低，为0.04327；而危机期内，除印度外，其余三国日对数收益率均出现较大幅度的下降，其中韩国、日本平均日收益率已降为负值，表明美国次级债爆发对亚洲各国证券市场指数收益率具有负面影响，导致亚洲股市收益率走低。从标准差来看，相对于第一个子区间而言，亚洲各国日收益率标准差均出现一定的上升，这表明国际证券市场存在波动溢出效应，次级债危机爆发在一定程度上波及亚洲证券市场，加剧了亚洲股市的波动。从偏度和峰度指标来看，两个子区间内的四国证券指数收益率与正态分布的零偏度和峰度值相对比，均存在着尖峰和厚尾的特性。从序列的分布检验来看，Jarque-Bera统计量检验结果均在10%显著水平上拒绝了日收益率序列服从无条件正态分布的原假设，结合峰度和偏度以及JB统计量检验结果，我们可以认为证券市场的日收益率序列并不满足正态分布的假设。2边际分布模型大量实证表明金融数据具有强烈的ARCH效应，并且股票收益率并不服从正态分布，表现出尖峰、厚尾的统计特征。因此，基于正态的GARCH模型虽然抓住ARCH效应，却无法充分描述数据的尖峰、厚尾特性。对此可以假设误差项服从t分布，选择t-GARCH(1,1)作为股票收益率的边际分布模型，其具体模型形式如下：其中， 为i.i.d. 由于copula函数是边际分布为均匀分布构成的n维变量分布函数，因此，在构建过程中需要进行分布检验，确保经过边际分布模型过滤得到的序列服从独立的均匀分布。检验独立均匀分布的主要检验步骤如下：首先，通过Ljung-Box Q统计量对边际分布模型过滤后得到的序列进行各阶序列自相关检验，以确保序列独立性；其次，对原序列过滤后得到的残差序列进行概率积分变换；最后，运用Kolmogorov-Smirnov统计量检验概率积分变换后的序列是否服从均匀分布。表2 t-GARCH(1,1)的边际分布模型估计结果区间2007-1-1至2007-7-92007-7-10至2008-1-31国别印度马来西亚韩国日本印度马来西亚韩国日本0.166*(0.0913)0.2517*(0.0657)0.2507*(0.0736)0.1100*(0.0670)0.2599*(0.1159)0.0908(0.0775)0.0129(0.1449)-0.1485(0.1197)0.0243(0.0513)0.1409*(0.0848)0.0841(0.1315)0.0280(0.0509)0.5999(0.6320)0.1635(0.1675)0.7876(1.4781)0.2785*(0.4932)0.8855*(0.0674)0.6489*(0.1507)0.8199*(0.2202)0.8996*(0.1015)0.6708*(0.2177)0.7112*(0.206)0.6882(0.4788)0.7954(0.2667)0.0983*(0.0595)0.1690*(0.0959)0.0866(0.0841)0.0667(0.0519)0.3292(0.2973)0.1753(0.1235)0.0875(0.1101)0.1098*(0.0902)6.2027*(3.83)6.1418*(3.6597)6.3337(4.6306)4.8527*(2.4144)2.9817*(1.244)4.8784*(2.6233)5.9128(3.6926)5.3864(3.1833)LBQ(5)3.20740.66818.98010.10998.4930.131110.0040.07514.76810.44483.80400.57806.12810.29403.58270.6109LBQ(10)6.89280.735514.8280.138514.6890.138718.0140.054710.54060.39445.31060.86958.49490.86275.85820.8270LBQ(15)11.26730.733424.80510.052624.56710.061224.65690.054715.43090.42087.42190.94499.27590.86278.39690.9069K-S0.06980.51240.10580.09090.08950.21890.10730.08340.08570.21670.07880.30420.10760.06060.07220.4109注：t-GARCH模型系数下的圆括号内为标准差；LBQ代表Ljung-Box Q统计量，方括号内代表各阶的序列自相关检验的p值；K-S检验代表Kolmogorov-Smirnov统计量，方括号内为分布模型准确性检验的p值。*代表在10%水平显著。本文选择t-GARCH(1,1)模型对收益率序列进行过滤，估计结果如表2。由于本文意图通过边际分布模型过滤原序列中存在的自回归和异方差性，以便获取独立同分布的序列。因此，无需对t-GARCH(1,1)模型系数作过多解释，而将重点研究经过过滤后的收益率序列是否存在自相关性并概括其分布特性。首先，运用Ljung-Box Q统计量检验过滤后的序列在5阶、10阶、15阶上是否存在自相关性。检验结果表明，危机前后，证券市场指数收益率经过GARCH模型的过滤，在=0.05显著性水平上均接受各阶自相关系数等于0的原假设，因此，可认为变换后的序列均是独立的。其次，根据估计得到的t分布自由度对原序列做概率积分变换，运用K-S统计量检验经过概率积分转换后的序列是否服从区间为0,1的均匀分布。检验结果表明，经过概率积分转换的序列在5%的显著水平上均通过了服从标准均匀分布的原假设。结合LBQ检验和K-S检验结果，我们可以认为t-GARCH(1,1)模型能够较好地过滤股票收益率的异方差性，可获得copula函数中序列必要的分布特性。3copula函数的选择为了准确获取证券市场在平稳期与危机时期的相关结构，本文选择两种copula函数对证券市场日收益率相关结构进行建模，并对比不同copula函数的相关结构拟合效果，下面具体介绍本文将要用到的copula函数形式： （1）正态copula模型（Gaussian copula）：正态copula是金融中最常用的copula函数形式，其具体形式如下：其中，和代表经过边际分布模型过滤后的序列；是标准正态分布的逆； 为需要估计的相关参数。正态copula分布具有对称和尾部渐进独立的特性，假设上尾、下尾均不存在尾部相关性，因此，无法捕捉到变量间的非对称相关和尾部相关的特性。在金融市场发生极端事件时，金融波动从一个市场蔓延到另一个市场，金融市场间的尾部相关性显著增强，显然，金融市场尾部相关性的低估将直接导致风险的低估，无法正确认识金融市场的传染和及时防范金融风险。考虑到正态copula函数的不足之处，本文接下来考察SJC copula函数作为正态copula函数的补充。（2）Symmetrized Joe-Clayton copula模型Joe-Clayton copula模型最初由Joe9提出，通过对Clayton copula的Laplace转换构造而成，因此，称其为Joe-Clayton模型，其具体形式如下：其中， 此模型存在一个主要的缺点是当两个时间序列尾部相关性相等时，模型的函数形式设定导致Joe-Clayton copula 函数仍存在一定程度的非对称性7。因此，Patton对Joe-Clayton copula模型进行了修正，并称其为Symmetrized Joe-Copula模型（以下简称SJC模型）。其具体形式如下：其中，和代表经过边际分布模型过滤后的序列；和分别为需要估计的上尾相关参数和下尾相关参数。SJC copula模型弥补了正态copula模型以及Joe-Clayton copula模型的不足，能够捕捉变量间的非对称与尾部相关的特性，并防止在尾部相关性相等时Joe-Clayton copula的非对称性，能够更准确地描述变量间的相关结构。结合本文考察的证券市场相关性特点，一国发生经济动荡时，国际证券市场联动性增强，致使多个市场共同衰退的概率有所增加，此时，可获取尾部相关性的SJC copula函数能够发现金融市场这种非对称的尾部相关性增加，与正态copula相比，应能够更好地拟合收益率的相关结构。表3 正态 copula估计结果印 度马来西亚韩 国日 本平稳期危机期平稳期危机期平稳期危机期平稳期危机期印度0.4328*0.5685*0.4228*0.5435*0.3589*0.4540*-14.152-28.294-13.402-25.126-9.4215-16.723马来西亚0.4747*0.6466*0.5144*0.5256*-17.329-40.161-20.853-24.017韩国0.6299*0.7317*-34.1-56.802日本注：系数通过极大似然法估计得到。代表常数正态 copula参数估计值，代表copula模型的似然函数值。*代表在10%水平上显著。表3给出正态copula的估计结果。以7月9日为分界点，对两个子样本区间相关系数进行对比，四个国家中任意两个国家的相关性在第二个子样本区间均高于第一个子样本区间。 其中，马来西亚与韩国的相关性增幅最大，从平稳期的0.4747增至危机期的0.6466，增幅为0.1719；而马来西亚与日本相关性增幅最小，从平稳期的0.5144增至危机期的0.5256，增幅为0.0112。总体来看，由正态copula函数估计得到的各国指数收益率相关性在危机期间均有所增加，但考虑到正态copula在相关性计算上存在着尾部相关性为零的假设，这种相关性结构假设在危机时期会低估金融风险，并且无法具体了解在平稳期与危机期各国指数序列尾部相关性结构的改变，为更深入且具体地了解序列之间的相关性，本文接下来给出SJC copula的估计结果。表4 SJC copula估计结果印 度马来西亚韩 国日 本平稳期危机期平稳期危机期平稳期危机期平稳期危机期印度0.4258*0.4886*0.3442*0.5762*0.439*0.5369*0.2845*0.5797*0.3271*0.4691*0.2393*0.4221*-16.0292-32.2104-15.255-30.9097-14.1754-23.8608马来西亚0.2641*0.6398*0.5153*0.4533*0.4936*0.5184*0.4144*0.5695*-23.1492-45.5088-25.3298-33.389韩国0.5366*0.6757*0.5649*0.5840*-38.6513-58.1645日本注：系数通过极大似然法估计得到。代表常数SJC copula上尾相关系数，代表常数SJC copula下尾相关系数，代表似然函数值。*代表在10%水平上显著。表4给出SJC copula模型的估计结果。首先，由表4可以看出危机前的平稳期，各国上尾相关系数的平均值为0.4208，下尾相关系数的平均值为0.3873；而危机时期，各国上尾相关系数的平均值为0.56175，下尾相关系数的平均值为0.5238，从平均值来看，上尾与下尾相关系数均有较大提高，增幅分别为33.5%和35.2%。接下来，分别考察每对国家两个子区间的相关系数改变，从四个国家的六对上尾相关系数可以看出，除马来西亚-日本外，五对国家危机时期均明显高于平稳期的上尾相关系数；同时，从下尾相关系数来看，在危机时期的六对下尾相关系数均高于平稳时期的下尾相关系数。根据以上估计结果，本文认为美国次级债危机对亚洲各国的相关结构产生了影响，由平稳期的较低相关性转变为危机时期的较高相关，同时，尾部相关性也有很大改善，需特别指出的是，所有下尾相关系数均呈现一定程度增长。这些结果显示了金融动荡时期也是相关性增加时期，有助于证实传染效应的存在性。此外，结合表3和表4的估计结果，以似然函数值作为最优copula函数选择标准，我们可以发现，SJC copula的似然函数值均小于正态copula估计的似然函数值。由此可以得出如下结论：两种copula函数相比较，SJC copula拟合程度优于正态copula函数，SJC copula可以准确描述证券市场双尾相关结构的性质。总结第三部分的估计结果，本文得到以下结论：（1）美国次级债爆发前后在亚洲证券市场宏观经济与政策基本面没有重大改变的前提下，通过描述性统计发现，平稳期亚洲证券市场收益率相对较高；危机期收益率有所降低。同时，危机期的波动高于平稳期的波动。结合收益率水平以及波动两种因素，本文认为次级债危机对亚洲证券市场具有一定的负面影响，它加速了证券市场的波动，体现了危机时期的动荡效应。（2）就总体相关水平角度而言，平稳期亚洲各国证券市场存在较低的相关性；而在危机爆发后，亚洲各国相关性均有明显增强。从尾部相关角度来看，与平稳期相对比，危机期间证券市场的尾部相关性表现为上尾与下尾相关性同时增强，其中下尾相关性均有所增加，上尾相关性部分增加，出现非对称的尾部增长。结合总体相关水平以及尾部相关结构两种角度，本文认为美国爆发的次级债危机使其他国家相关性发生了结构性改变，证券市场相关性明显提高。（3）运用两种copula函数描述证券市场相关性结构，两者相比较而言， SJC copula弥补了正态copula模型以及Joe-Clayton copula模型的不足，能够捕捉变量间的非对称与尾部相关的特性，并防止在尾部相关性相等时Joe-Clayton copula的非对称性，可以准确描述双尾相关结构的性质。因此，SJC copula拟合程度优于正态copula函数。综上所述，无论从收益率水平、收益率波动以及收益率相关结构角度看，亚洲各国证券市场在危机期与平稳期均有所改变。这表明一国的经济突发事件增强了国际证券市场的联动性，改变了证券市场收益率水平、波动以及相关结构，从而证实了传染效应的存在性。四、结论已有的危机传染效应实证研究多集中在对证券市场简单线性相关程度的研究，忽略了市场间相关结构与模式的研究。本文提出运用copula函数的方法来考察平稳期与危机期亚洲证券市场相关结构与模式的改变，实证检验了美国次级债危机爆发的传染效应，并对比了两种不同性质的copula函数描述证券市场相关结构的准确程度，从而证实了传染效应的存在。本文首次提出了采用copula函数进行金融危机传染效应的检验，这种检验方法能够有效避免金融时间序列服从多元正态分布的简单假设。与传统的相关系数检验危机传染效应相比较，copula函数能够抓住市场间尾部相关的特性，可以更准确地描述金融危机对市场相关结构的影响，是一种检验金融危机传染性的有效计量方法。虽然copula函数方法是一种检验金融危机传染效应简单易用的计量方法，但由于其估计序列相关结构的效果与准确度取决于所选择的具体copula模型。因此，在运用copula模型时需要了解每种copula模型的适用范围与计算的优缺点。如何选择一个最优的copula函数并拟合平衡期与危机期的金融市场数据，从而可以及时了解和预测金融危机传染效应的发生，是今后进一步研究金融危机传染的方向。参考文献1Forbes, K., Rigobon, R. No co