浙江省杭州市第四中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

浙江省杭州市第四中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：每小题3分，共30分1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用一元二次方程的解法求出集合b，由交集的运算即可求出。【详解】由，知.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法以及交集的运算。2.函数的定义域是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求的定义域，只要注意分母不为0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可.【详解】因为，所以，解得或，答案选c.【点睛】本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.3.若函数满足,则的解析式是( )a. b. c. d. 或【答案】b【解析】【详解】试题分析：设,故选b.考点：换元法求解析式4.已知，则a，b，c的大小关系是a. cbab. abcc. cabd. bc1，则指数函数单调递减，对数函数递减，没有选项符合。当0a1,则指数函数递增，对数函数递减，故选择c8.某城市对一种售价为每件元的电子产品征收附加税，税率为（即每销售元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于万元，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题意列出关于的不等式，解出即可.【详解】根据题意，要使附加税不少于万元，需，整理得，解得，因此，实数的取值范围是.故选：a.9.已知函数是r上的增函数，则a的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由题得，解不等式组得解.【详解】由题得，解之得.故选：d【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，考查指数和对数复合型函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知集合为空集，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】试题分析：原不等式可化为，由于解集为空集，即恒成立，故可先排除d选项.令，当时，；当时，令，故，所以；同理可求得，当时，综上所述选b考点：导数与不等式.【思路点晴】恒成立问题以及可转化为恒成立问题问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图像观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理二、填空题：每小题4分，共28分11.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】先求出的值，再求的值得解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数幂和对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.12.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为_【答案】2【解析】【分析】由题得，所以.再检验函数的单调性得解.【详解】由题得，所以.当时，函数，在上不是增函数，所以舍去.当时，函数，在上是增函数.故答案为：2【点睛】本题主要考查幂函数的定义和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.若函数的定义域是，则的定义域是_【答案】【解析】【分析】先求出的定义域为，再解不等式即得解.【详解】由题得，所以，所以的定义域为，由题得，所以.因为，所以的定义域是.故答案为：【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查对数函数单调性的应用和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】令，则由题意可得函数在区间上为增函数且，故有，由此解得实数的取值范围.【详解】令，则由函数，在区间上为减函数，可得函数在区间上为增函数且，故有，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题；求复合函数的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间.15.若关于的不等式的解集为，且只有二个子集，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】由题得集合a里只有一个元素所以只有一个解，令得到，再检验得解.【详解】因为集合只有二个子集，所以集合a里只有一个元素.由题得只有一个解，令，令.当时，不等式（1）的解为，不等式（2）解为，不等式组的解集为，不满足题意；当时，不等式（1）的解为，不等式（2）解为，不等式组的解集为，不满足题意；当时，不等式（1）的解集为r，不等式（2）的解为，不等式组的解集为，满足题意；当时，不等式（1）的解集为r，不等式（2）的解为，不等式组的解集为，满足题意.故答案为：.【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，则当时，_【答案】【解析】【分析】由题得函数的图像关于直线对称.再求出当时函数的解析式，再求当时函数的解析式.【详解】因为，所以函数的图像关于直线对称.设，所以，所以，所以当时，函数的解析式为设点是函数（）图像上一点，其关于直线对称的点为在函数图像上，所以，所以当时，函数的解析式为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的应用，考查函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知函数若总是存在实数a，b使得，则b的取值范围为_。【答案】【解析】【分析】由，化简得，令，利用二次函数的性质可得，则有，进而解得.【详解】因为，所以，即，解得.【点睛】本题考查二次函数的性质，利用等量代换，把题目的问题转化为二次函数求最值得题目即可求解，属于中等题.三、解答题：4小题，共42分18.设.(1)若求a的值;(2)若,求a的值;【答案】(1)或;(2)【解析】试题分析：(1)由解出集合a.又因为可得.所以分两类为空集. 其一集合b.则只需二次方程的判别式小于零即可；其二集合b不是空集.则至少存在集合a中的一个元素-4,或0通过列举分类以及带入验证即可求得的值.（2）因为由于一个二次方程至多两个实数根，所以集合a与集合b相等.所以两个方程要相同，所以可得.试题解析：由已知得(1).,. 若,则,解得. 当时,b=a ;当时,若则,解得或,当时,. 若,则,解得;,由得或,(2)b至多有两个元素,由(1)知,考点：1.集合的运算交集，并集.2.二次方程的求解.3.分类讨论问题.19.已知函数（1）在答题卡中的网格中画出的草图（2）求在0，4上的值域【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据题意，去掉绝对值，化简为分类函数的情况来作图即可.(2)根据第（1）问的图像找出在0，4上的最大最小值即可.【详解】（1） . （2）由1可知，在上是减函数，在上是增函数. 则在上的最小值为 因为，所以在上的最大值为. 故在上的值域为.【点睛】本题考查分类函数的图像，难点在于把函数化简成分类函数，然后作图，利用数形结合的分析方法即可求解.20.已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（本小题满分10分）(1)(2) 解：为奇函数，由（1）得，在定义域内为单调递减函数。即：恒成立，【解析】【详解】(1)由题，解得(2) 解：为奇函数，由（1）得，在定义域内为单调递减函数。即：恒成立，21.已知函数，（1）判断函数单调性，并说明理由；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围【答案】（1）在上单调递增理由见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据复合函数同增异减原则可得解；（2）由题得，通过换元得到在上恒成立，再通过二次函数的图像和性质分析得到实数的取值范围.【详解】（1）的定义域为，所以，因为在上单调递增， 在上单调递增，所以在上单调递增（2）因为，所以在，上的最大值为（2），对任意的，恒成立等价于恒成立，由题