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中考数学模拟试题一八角楼中学 晏传果(QQ:)一 选择题。(30分)1.在2,0,3,这四个数中,最大的数是( )A2 B.0 C.3 D. 2. 去年中国GDP(国内生产总值)总量为亿元,用科学计数法表示亿为( )。A6.364631014 B. 6.364631013 C. 6.364631012 D. 63.64631012 3.在下列水平放置的几何体中,其三种视图都不可能是长方形的是( ) A B. C. D. 4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B. C. D. 5.下列计算结果正确的是( )A B. C. D. 6.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果:那么关于这10户居民用电量(单位:度),下列说法错误的是( )A中位数是55 B.众数是60 C. 平均数是54 D.方差是29 7.用一个圆心角为120,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )A1 B. C. D.2 8. 某工程队铺设一条480米的景观路,开工后,由于引进先进设备,工作效率比原计划提高50%,结果提前4天完成任务若设原计划每天铺设米,根据题意可列方程为( )A B. C. D. 9.如图,已知圆柱底面的周长为,圆柱的高为2,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( )A B. C. D. 第9题图 第10题图10.如图,在ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),ADE=B=,DE交AC于点E,且。下列给出的结论中,正确的有( )ADEACD;当BD=6时,ABD与DCE全等;DCE为直角三角形时,BD为8或12.5;。A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二填空题。(18分)11. 函数的自变量的取值范围为_。12.已知关于的一元二次方程有一个实数根是1,则这个方程的另一个实数根是_。13.已知点在二次函数的图象上,若,则。(填“”、“=”或“”)。14. 已知过点(1,2)的直线不经过第一象限,设,则的取值范围是_ _。15.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=2,则BD的长为_。16.如图,已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形ABC,点C在第四象限内,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线上运动,则的值是_。 第15题图 第16题图三 解答题。(72分)17.(6分)解方程组18.(6分)如图,AD、BC相交于点O,OA=OC,求证:AB=CD19. (8分)2015年10月,雾霾天气笼罩中国中东部大部分地区,北京及全国多个城市PM2.5严重超标,多地空气质量达严重污染,环境治理已成为民生中的热点问题,小强为了了解本市空气质量情况,从“中国环境保护网”数据中心查询到本市2015年全年的空气质量级别资料,用简单随机抽样的方法选取60天,并得出如下所示的统计表和扇形统计图: 请你根据所给信息解答下列问题:(1) 求a,b的值;(2) 这次抽样中,“空气质量不低于良”的频率为_;(3) 画出本市60天空气质量情况条形统计图;(4) 根据这次抽样结果,请你估计2015年全年(共365天)空气质量为优良的天数是多少?20. (6分)甲、乙两人玩猜字游戏,游戏规则如下:有四个数字0,1,2,3,先由甲心中任选一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为。若满足,则称甲、乙两人“心有灵犀”,用画对状图或列表的方法求甲、乙两人“心有灵犀”的概率。 21.(8分)如图,AB是O的直径,BC切O于点B,连接CO并延长交O于点D、E,连接AD交BC于F。(1)证明:;(2)若,求的值。22.(8分)钓鱼岛自古以来就是中国的领土,如图,我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航,某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处,这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务,并测得C处位于A处北偏东59方向、位于B处北偏西44方向。若甲、乙两船分别沿AC、BC方向航行,其平均速度分别是20海里/小时、18海里/小时,试估算哪艘船先赶到C处?(参考数据:)23.(8分)曾都区某中学九年级去随县尚市镇牡丹基地参加社会实践活动,该基地有桃树和牡丹两种经济作物。已知该基地有甲乙两家种植户,种植面积与销售总收入如下表.(假设不同种植户种植的同种作物每亩平均收入相等)种植户桃树种植面积(亩)牡丹种植面积(亩)销售总收入(元)甲5333500乙3743500(1)试求桃树,牡丹每亩的平均销售收入各是多少?(2)甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植桃树和牡丹,根据市场调查,要求桃树的种植面积大于牡丹的种植面积(两种作物的种植面积均为整数亩),基地对种植桃树给予补贴,种植桃树的面积不超过15亩的部分,每亩补贴100元;超过15亩但不超过20亩的部分,每亩补贴200元;超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于元,则他们有几种种植方案?24.(10分)如图,在中,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE 方向运动,过点P作,过点Q作,交AC于点R,当点Q与点C重合时,点P停止运动。设BQ= ,QR=。(1)求点D到BC的距离DH的长;(2)求关于的函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点P,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由。 25.(12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(4,0),C(2,3),直线BC与y轴交于点D,E为二次函数图象上任一点(1)求这个二次函数的解析式;(2)若点E是直线BC上方抛物线上一点,过E分别作BC和y轴的垂线,交直线BC于不同的两点F,G(F在G的左侧),求EFG周长的最大值;(3)是否存在点E,使得EDB是以BD为直角边的直角三角形?如果存在,求点E的坐标;如果不存在,请说明理由答案:17. 解:,得3x=9,解得x=3,把x=3代入x+y=1中,求出y=4,即方程组的解为2223. 解:(1)设桃树每亩平均收入为x元,牡丹每亩平均收入为y元,依题意得:5x+3y335003x+7y43500解得:x4000y4500答:桃树每亩的收入为4000元,牡丹每亩的平均收入是4500元(2)设种植桃树m亩,则种植牡丹面积为(30-m)亩,依题意得:m30-m,解得:m15,当15m20时,总收入w=4000m+4500(30-m)+15100+(m-15)200,解得:15m20,当m20时,总收入w=4000m+4500(30-m)+15100+5200+(m-20)300,解得:m20,(不合题意),综上所述,种植方案如下:种植类型种植面积(亩)方案一方案二方案三方案四方案五桃树1617181920牡丹141312111024.25. 解:(1)如图1,把A(1,0),B(4,0),C(2,3)代入y=ax2+bx+c中,得:,解得:,则二次函数的解析式y=x2+x+2;(2)如图2,设直线BC的解析式为y=kx+b,把B(4,0),C(2,3)代入y=kx+b中得:,解得:,直线BC的解析式为y=x2,设E(m,m2+m+2),2m4,EGy轴,E和G的纵坐标相等,点G在直线BC上,当y=m2+m+2时,m2+m+2=x2,x=m2+3m+8,则G(m2+3m+8,m2+m+2),EG=m2+3m+8m=m2+2m+8,EGAB,EGF=OBD,EFG=BOD=90,EFGDOB,=,D(0,2),B(4,0),OB=4,OD=2,BD=2,=,EFG的周长=(m2+2m+8),=(m1)2+9,当m=1时,EFG周长最大,最大值是;(3)存在点E,分两种情况:若EBD=90,则BDBE,如图3,设BD的解析式为:y=kx+b,把B(4,0)、D(0,2)代入得:,解得:,BD的解析式为:y=x2,设直线EB的解析式为:y=2x+b,把B(4,0)代入得:b=8,直线EB的解析式为:y=2x+8,x2+x+2=2x+8,解得:x1=3

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