93用正多边形铺地板.ppt

9.3用正多边形铺地板,好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.,请你欣赏,请你欣赏,请你欣赏,课题学习镶嵌,用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌。镶嵌也叫密铺。,注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠,定义：,仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？,探究（一）,正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,6个正三角形可以镶嵌,用边长相同的正方形能否镶嵌？,用边长相等的正方形可以镶嵌,正方形的平面镶嵌,90,4个正方形可以镶嵌,正六边形的平面镶嵌,120,120,120,3个正六边形可以镶嵌,1,2,3,1+2+3=?,用边长相同的正五边形能否镶嵌？,思考：,为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？,结论,要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,能否平面镶嵌,90,一个内角度数,108,60,120,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌,想一想,正多边形可以镶嵌的条件：,每个内角都能被360o整除。,用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?,探究（二）,3个正三角形+2个正方形,2个正三角形+2个正六边形,4个正三角形+1个正六边形,1个正方形+2个正八边形,2个正五边形+1个正十边形,1个正三角形+2个正十二边形,收获,当拼接点处的所有角之和是360时，就能拼成一个平面图形。,2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？,分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360,解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则:60m+120n=360,即：m+2n=6,所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。,答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个。,探究（三）,仅用同一种形状、大小完全相同的多边形能进行平面镶嵌吗？,结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。,通过探究我发现：,1.任意形状、大小相同的三角形都_镶嵌,2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为_.,可以,六,六,两,360o,结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。,通过探究我发现：,1.任意形状大小相同的四边形_镶嵌.2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,也就是它们的和为_.,可以,四,四,和,360,想一想,上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是180，四边形内角和是360它们的内角和是整数倍都是360，那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？,例如：在五边形中，内角和540，已经超过360，即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数越大时，内角和也越大，更不符合要求，因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。,小结：,要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之