等比数列(第二课).ppt

2.4等比数列（第二课）,复习回顾,符号表示：,等比数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比常用q表示(q0）,等比数列(符号)定义：,等比中项,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,概念新知,等比中项定义：,如果a,G,b成等比数列，那么有,G叫做a与b的等比中项,在等比数列中，当m+n=p+q(m,n,p,q)时，有,等比数列的脚标和公式,练习2.一个等比数列的第2项是10，第3项是20，则它的第4项是；练习3.一个等比数列的第2项是10，第6项是160，则它的第4项是；练习4.已知等比数列an的a2=2，a5=54，则q=；练习5.已知等比数列an的a5=1，an=256，q=2，则n=.,40,40,3,13,1,题型一等比数列性质的应用,已知数列an为等比数列(1)若an0，且a2a42a3a5a4a636，求a3a5的值；(2)若a1a2a37，a1a2a38，求数列an的通项公式思路探索应用等比数列的性质：a2a4a32，a4a6a52，a1a3a22，化简已知，可求解解(1)法一an0，a10，q0.又a2a42a3a5a4a636，a1qa1q32a1q2a1q4a1q3a1q536，即a12q42a12q6a12q836，,【例1】,a12q4(12q2q4)36，即a12q4(1q2)236，a1q2(1q2)6，a3a5a1q2a1q4a1q2(1q2)6.法二a2a42a3a5a4a636，a322a3a5a5236，(a3a5)236，a3a56.(2)a22a1a3代入已知，得a238，a22.,在递增等比数列an中，a1a964，a3a720，求a11的值解在等比数列an中，a1a9a3a7，由已知可得：a3a764与a3a720联立得：an是递增等比数列，a7a3.取a34，a716，164q4，q44.a11a7q416464.,【变式1】,有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数思路探索根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数，结合题中条件求解即可,题型二等差数列与等比数列的综合应用,【例2】,所以，当a4，d4时，所求四个数为0,4,8,16；当a9，d6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.当a8，q2时，所求四个数为0,4,8,16；故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.,三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数,【变式2】,某市2010年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2010年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.审题指导本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等比数列,题型三等比数列的实际应用,【例3】,规范解答(1)设中低价房面积构成数列an，由题意可知，an是等差数列，其中a1250，d50，(2分)令25n2225n4750，即n29n1900，解得n19或n10，而n是正整数n10.(4分)故到2019年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米(6分),(2)设新建住房面积构成数列bn，由题意可知，bn是等比数列，其中b1400，q1.08，则bn400(1.08)n1，(8分)由题意可知an0.85bn，即250(n1)50400(1.08)n10.85满足上述不等式的最小正整数n6.(10分)故到2015年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.(12分),小结：填写下表,an+1-an=d,d叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=anq,an=a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,等比数列的图象1,（1）数列：1，2，4，8，16，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,通项公式,递增数列,等比数列的图象2,（2）数列：,通项公式,递减数列,等比数列的图象3,（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，,通项公式an=4,常数数列,等比数列的图象4,（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，,通项公式an=(-1)n+1,摆动数列,递增,递减,常数列,递增,递减,常数列,单调性,a10,an=a1qn-1,摆动数列,摆动数列,类比等差数列的单调性公差d来决定，等比由谁决定？,A.成等差数列不成等比数列B.成等比数列不成等差数列C.成等差数列又成等比数列D.既不成等差数列又不成等比数列,二、练习,512,三、小结,3.用方程的思想认识通项公式，并熟练应用.,1.等比数列的概念和通项公式及有关性质；,2.在研究内容与方法上注意与等差数列类比；,作业：数学之友(p.58),T3.7等比数列,变形、等比数列an中,a1=2,q=-3,求a8与an.,