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1.2有理数(第2课时)1.2.1数轴,思考:回想一下,我们学过哪些数?,正整数,0,负整数,如1,2,3,,如-1,-2,-3,,正分数,负分数,如,整数,分数,有理数,如,练习:教材8,观察:带有刻度的直尺边缘上的一些点表示一些数,由此联想,能不能用一条直线上的一些点表示有理数呢?,引言,思考1:观察温度计,体会数、形对应,零上5怎样表示?零下10怎样表示?0怎样表示?,在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.,O,0,1,3,7.5,-3,-4.8,A,B,C,D,E,思考2:画情境图,体会方向与距离,(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的?,(1)马路可以用什么几何图形代表?,(2)你认为站牌起什么作用?,O,0,1,3,7.5,-3,-4.8,A,B,C,D,E,在数学中,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:,二、解读新课,1、画一条水平直线,在直线上取一点0,叫原点2、规定直线上向右的方向为正方向,3、选取一长度作为单位长度,就得到了数轴。,数轴:,规定了、的直线.,原点,正方向,单位长度,数轴定义包含三层涵义:,一是数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;,二是数轴有三要素原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;,三是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的。,数轴的三要素:,原点、,正方向、,单位长度.,(缺一不可),思考:你认为数轴最重要的哪三点?,正方向,数轴的三要素,原点,画数轴时要注意以下四点:,画一条直线.(一般画成水平的直线),在直线上取一点作为原点.并用这点表示0(在原点下方标上0),确定正方向(一般规定向右为正),并用箭头表示.,根据需要选取适当长度为单位长度.从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1、2、3;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示-1、-2、-3;根据需要也可每隔两个(或更多的)单位长度取点。,二、数轴与有理数的关系,试试看:在数轴上表示:-5、-3.5、-1、3、,(1)任何一个有理数都可以用数轴上的每一个点来表示。(2)数轴上的每一个点不一定表示一个有理数。,讨论下列数轴画得对错?,32112,123012,321012,三、夯实基础,注意:数轴常见的错误:1、没有方向;2、没有原点;3、单位不统一;4、负数的排列错误。,练习:下列图形中哪些是数轴,哪些不是,为什么?,-1,E,0,-2,1,2,-1,思考:分数和小数在数轴上怎么表示?,-1.5,-1.5,1.5,1.5,-2,2,0,,3,2,-,1、画数轴并表示出下列有理数,教材:10-1,2,四、拓展升华,1、数轴上的两上点,右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系?,0,1,2,3,-1,-2,-3,数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。,负数小于0,,正数大于负数。,正数大于0,,越来越大,位于数轴边的数总比边的数小一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度;表示数-a的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度教材9-归纳,2.观察数轴上的有理数排列的大小?,左,右,(下),(上),右,(上),a,左,(下),a,得出定义揭示内涵,1在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。,想一想,2正数都0,负数都0;正数一切负数;,大于,小于,大于,-4-3-2-1012345,正数,负数,零,注意:,因为正数大于0,反过来大于0的数都是正数,所以,我们可用a0,表示a是正数;反之知道a是正数也可以表示为a0。同理,a0是负数,反之a是负数也可以表示为a0,例.这些数的大小,并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来:,-3.5,1.5,0,4.5,-0.5,-4,3。,0,-3.5,1.5,4.5,-0.5,-4,-3.5,-0.5,0,1.5,3,4.5,0,-4,3,实数a、b在数轴上的位置如图所示,则a与b的大小关系是(),a,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,-1.5,1|4,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。,3例1:在数轴上表示下列各数,1|4,+3,-4,,,-1.5,0,1,2,3,-1,-2,A,D,C,B,解:,点A表示-2;,点B表示2;,点D表示-1;,点C表示0;,例2,指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数。,4练一练:1、数轴上表示2的点在原点的侧,距原点的距离是,表示6的点在原点的侧,距原点的距离是。,2、判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数(),6个单位,左,右,2个单位,X,思考:离原点距离为6个单位的点表示的数是,6和-6,3、下列命题正确的是()A:数轴上的点都表示整数。B:数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧,并且到原点的距离都等于5个单位长度。C:数轴包括原点与正方向两个要素。D:数轴上的点只能表示正数和零。,B,4:在数轴上,表示数2,2.6,0,,-1的点中,在原点左边的点有个。,5、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A、B、C、D、,C,-4,4,思考题:(1)一个点在数轴上表示的数是-3,这个点先向左边移动2个单位,然后再向右边移动5个单位,这时它表示的数是多少呢?(2)如果按上面的移动规律,最后得到的点表示的数是2,则开始时它表示什么数?,练习:,2.如图,写出数轴上点
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