13年1月徐汇中考数学一模试题

2012学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科（满分150分，考试时间100分钟） 2013年1月考生注意：1、本试卷含四个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、在RtABC中，C90，AC5，AB13，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、2、将抛物线沿y轴向上平移1个单位后所得到的抛物线的解析式是（ ）A、 B、 C、 D、3、坡比等于的斜坡的坡角等于（ ）A、30 B、45 C、50 D、604、关于二次函数的图像，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、最低点是（2,0） C、对称轴是直线x2 D、对称轴的右侧部分是上升的5、如图1，AC、BD相交与点O，下列条件中能判定CDAB的是（ ）A、 B、 C、 D、ABCD图2 ABCDO图16、如图2，在RtABC中，ACB90，CDAB垂足为D，那么下列结论中错误的是（ ）A、 B、C、 D、AB C D EF图3二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7、计算：_。8、计算：_。9、抛物线与y轴的交点坐标是_。10、如果两个相似三角形对应角平分线的比是，那么它们的对应高之比是_。11、如图3，已知ABCDEF，BF15，那么BD_。12、点C是线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，那么 _。13、抛物线过和两点，那么该抛物线的对称轴是_。14、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点，如果AO与x轴正半轴的夹角为，那么_。15、小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_米。ABCDEGH图416、抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且，那么的值是_。17、两个等腰直角三角形ACB和DCE的位置如图4所示，点A、C、E和点B、C、D分别在一条直线上，点G、H分别是ACB、DCE的重心，联结GH，那么GH_。18、在RtABC中，C90，AB5，AC4，点D是斜边AB的中点，把ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点，那么的长是_。三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19、抛物线经过点、两点。（1）求抛物线顶点D的坐标；（2）抛物线与x轴的另一交点为A，求ABC的面积。20、如图5，在ABC 中，点D是边AB的中点，。ABCD图5（1）求CD的长；（2）设，求（用、表示）21、如图6，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D。ABCDE图6（1）求证：；（2）如果，求BC的长。22、如图7，小岛B正好在深水港口A的东南方向，一艘集装箱货船从港口A出发沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，40分钟后在C处测得小岛B在它的南偏东15方向，求小岛B离开深水港口A的距离。（精确到0.1千米）【参考数据：，】B CA北图7BCabcA图823、“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究，得出 结论：如图8，在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，如果，那么。下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法。已知：如图9，在ABC中，A90，B45。求证：证明：如图9，延长CA到D，使得ADAB，DABCabc图9DABDCABD+ABD2D，CAB90D45，ABC45，DABC，又CCABCBCD，即根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图8，在ABC中，A2B。求证：24、抛物线与y轴正半轴交于点C，与x轴分别交于点A和点，且。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是y轴上一点，当PBC和ABC相似时，求点P坐标。25、梯形ACBD中，ABCD，CD10，AB50，点M是边AB的中点，点N是边AD上的动点。（1）如图10，求梯形ABCD的周长；（2）容易11，联结MN，设ANx，（是锐角），求y关于x的关系式及定义域；（3）如果直线MN与直线BC交于点P，当PA时，求AN的长。ABCD 图10MNABCD 图112012学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2B； 3A； 4D； 5D； 6B二填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8； 9； 10； 11； 12（或）；13直线； 14； 15； 16或； 17（或）； 18三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：（1）由题意，得（1分） 解得（1分） （1分）（2分）（2）由题意，得，解得； （2分） 又、 （3分）20解：（1）点是边的中点，（1分），（1分），又（1分） ，即， （2分）（2）点是边的中点，（2分） （3分）21（1）证明：平分，（1分） DEBC ， （1分） （1分）DEBC ， （1分）， （1分）（2）解：设中边上的高为，（2分）DEBC， （1分）， （2分）22解： 由题意，得 （2分）【方法一】过点作，垂足为（1分）在中， （2分）在中， （1分） （2分）（2分）【方法二】过点作，交延长线于 （1分）在中，设， （2分） （1分），得 （2分） （2分）答：小岛离开深水港口的距离是千米23证明： 延长到，使得.（2分），（2分），（2分），又（2分），即（2分）（2分）24解：（1）由题意，得抛物线对称轴是直线，（1分）点和点关于直线对称，点，（1分），（1分）点在轴正半轴上， （1分） （2分）（2）由题意，可得， （1分），又， （1分）和相似时，分下列两种情况： 当时，得，（2分） 当时，得， ，（2分）综合，当和相似时或25解：（1）过点作，交于点（1分），四边形是平行四边形；，在中，