2019-2020学年高中数学 第2章 随机变量及其分布 1.2 离散型随机变量的分布列练习 新人教A版选修2-3

21.2离散型随机变量的分布列课时跟踪检测一、选择题1(2019咸阳市高二期末)设x是一个离散型随机变量，则下列不能作为x的分布列的一组概率取值的数据是()a0，0,0，b0.1,0.2,0.3,0.4cp,1p(0p1)d，解析：根据分布列的性质，可知所有的概率和等于1，而1，所以d选项中的数据不能作为x的分布列的一组概率取值，故选d.答案：d2某课题小组共有15名同学，其中有7名男生，现从中任意选出10人，用x表示这10人中男生的人数，则下列概率等于的是()ap(x4) bp(x4)cp(x6) dp(x6)答案：b3设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x去描述1次试验的成功次数，则p(x0)等于()a0 b.c. d.解析：设失败率为p，则成功率为2p.x的分布列为y01pp2p则“x0”表示试验失败，“x1”表示试验成功，由p2p1得p.即p(x0).答案：c4(2019保定一中高二月考)若随机变量的分布列如下：210123p0.10.20.20.30.10.1则当p( x)0.8时，实数x的取值范围是()a(，2 b1,2c(1,2 d(1,2)解析：由离散型随机变量的分布列，知p(1)0.1，p( 0)0.3，p(1)0.5.p(2)0.8，p(3)0.9，则当p(x)0.8时，实数x的取值范围是(1,2故选c.答案：c5一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为()a.1 b.c. d.解析：恰好有一个二等品的概率p，故选d.答案：d6设随机变量的分布列为p(i)ai，i1,2,3，则a的值为()a.1 b.c. d.解析：由p(i)ai，i1,2,3可知，a1，解得a，选d.答案：d二、填空题7已知随机变量的分布列为210123p设22，则p(3)_.解析：由题知3时，3或1，p(3)p(3)p(1).答案：8设随机变量x的概率分布列为p(xk)，k1,2,3,4,5，则p_.解析：x，且xk，k1,2,3,4,5，x1或2，p(x1)，p(x2)，pp(x1)p(x2).答案：9设随机变量的概率分布列为1234pm则m_，3的分布列为_解析：由m1，得m.答案：2101p三、解答题10从6名男同学和4名女同学中，随机选出3名同学参加一项竞技测试，试求选出的3名学生中女生数x的分布列，并求出选出的3人中至少有一名女同学的概率解：设选出的女同学的人数为x，则x的可能取值为0,1,2,3，且x服从参数为n10，m4，n3的超几何分布，因此其分布列为x0123p选出的3名同学中至少有一名女同学的概率为p(x1)p(x1)p(x2)p(x3).或p(x1)1p(x0)1.11设随机变量x的分布列为pak(k1,2,3,4,5)(1)求常数a的值；(2)求p；(3)求p.解：由题得分布列为x1pa2a3a4a5a(1)由a2a3a4a5a1，得a.(2)解法一：pppp(x1).解法二：p1p1.(3)pppp.12(2019唐山高二期末)为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了解本次比赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60)，90,100的数据)(1)求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；(2)在选取的样本中，从比赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量x表示所抽取的3名学生中得分在80,90)内的学生人数，求随机变量x的分布列解：(1)由题意可知，样本容量n50，y0.004.x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.(2)由(1)可知，分数在80,90)内的学生人数为500.010105，分数在90,100内的学生人数为500.004102，所以分数在80分以上(含80分)的学生共7人抽取的3名学生中得分在80,90)内的学生人数x的所有可能取值为1,2,3，p(x1)，p(x2)，p(x3)，所以x的分布列为x123p13某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为.专业性别中文英语数学体育男n1m1女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同)(1)求m，n的值；(2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；(3)设为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量的分布列. 解：(1)设事件a为“从10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学”由题意，可知数学专业的同学共有(1m)名，则p(a)，解得m3.因为mn610，所以n1.(2)设