2019-2020学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第二课时 直线与椭圆的位置关系练习 新人教A版选修2-1

第二课时直线与椭圆的位置关系课时跟踪检测一、选择题1过椭圆1(a)的焦点，作垂直于x轴的直线，交椭圆于a，b两点，若|ab|，则a的值为()a4b2c3 d9解析：|ab|，a4.答案：a2过坐标原点，作斜率为的直线，交椭圆1于a，b两点，则|ab|的长为()a2 b4c. d解析：由得x2，解得x，|ab| |x2x1|4.答案：b3已知圆m：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆c：1的左焦点为f(c,0)，若经过f点且垂直于x轴的直线l与圆m相切，则a的值为()a. b1c2 d4解析：圆m的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(m0)，m1，则圆心m的坐标为(1,0)由题意知，直线l的方程为xc，又直线l与圆m相切，c1，a231，a2.答案：c4设直线l过椭圆c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为长轴长的一半，则c的离心率为()a. bc. d解析：不妨设椭圆c的方程为1(ab0)，由已知，得a，e .答案：c5已知f1(3,0)，f2(3,0)是椭圆1(ab0)的两个焦点，p在椭圆上，f1pf2，且当时，f1pf2的面积最大，则椭圆的标准方程为()a.1 b1c.1 d1解析：由题意，知c3，当f1pf2的面积最大时，点p与椭圆在y轴上的顶点重合，此时f1po.a2，b，椭圆的标准方程为1.答案：a6在焦距为2c的椭圆m：1(ab0)上，f1，f2是椭圆的两个焦点，则“bc”是“椭圆m上至少存在一点p，使得pf1pf2”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：若椭圆m上至少存在一点p，使得pf1pf2，则bc，所以“bb0)的左、右焦点，经过f1的直线交椭圆c于a，b两点，若f2ab是面积为4的等边三角形，则椭圆c的方程为_解析：由f2ab是面积为4的等边三角形知，abx轴，得2c，2c4，又a2b2c2，联立，得a29，b26，c23，故所求的椭圆c的方程为1.答案：19(2019怀化模拟)已知椭圆1(ab0)的两焦点分别为f1，f2，若椭圆上存在点p，使得f1pf2120，则椭圆的离心率的取值范围是_解析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角应大于等于120，所以底角小于等于30，则，即e.又0eb0)上，且点m到椭圆两焦点的距离之和为2.(1)求椭圆c的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆c相交于a，b两点，若p，0，求证：为定值解：(1)由题意，得解得即椭圆c的方程为1.(2)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立得(13k2)x26k2x3k250，36k44(3k21)(3k25)48k2200，x1x2，x1x2，所以x1，y1x2，y2x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)(1k2)x1x2k2(x1x2)k2(1k2)k2k2k2.故为定值11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦点在x轴上，又椭圆截直线yx2所得线段长为，求椭圆的标准方程解：设椭圆的标准方程为1(ab0)，又a2b，椭圆方程可化为1.设直线yx2与椭圆相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)由得5x216x164b20，由题意得，方程有两根x1，x2，且x1x2，x1x2b2.又|ab|x2x1|.解得b24.故所求的椭圆的标准方程为1.12设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左，右焦点，m是椭圆c上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与椭圆c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b.解：(1)根据c及题设，知m，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故椭圆c的离心率为.(2)由题意得，原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点，故4，即b24a.由|mn|5|f1n|，得|df1|2|f1n|.设n(x1，y1)，由题意知y10，则即代入椭圆c的方程，得1.将及c代入，得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.13(2019日照模拟)已知椭圆e：1的一个顶点为h(2,0)，对于x轴上的点p(t,0)，椭圆e上存在点m，使得mpmh，则实数t的取值范围是_解析：设m(x0，y0)(2x02)，则1.(tx0，y0)，(2x0，y0