2019_2020学年高中数学第2章推理与证明综合测试新人教A版.docx

本章综合测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟第卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是()A.B.C.，且 D.，或0且x4y4，令zxy，则()Az的最小值为1 Bz的最大值为1Cz的最小值为 Dz的最大值为答案：B4若方程mx2mx10没有实根，则m的取值范围是()A(0,4) B(0,4C0,4) D0,4答案：C5观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 011的末两位数字为()A01B43C07D49解析：7516 807,76117 649,77823 543，785 764 801，结合题中所给信息可以发现7n的末两位数nZ时呈周期性变化，周期T42 0115024372 011与73末两位数相同均为43.答案：B6n个连续自然数按规律排成下表根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次为()ABC D解析：观察特例的规律知位置相同的数字都是以4为公差的等差数列由此知从2 002到2 004为，故选C.答案：C7已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A. B.C. D.解析：利用Snn2an(n2)且a11，求得a2，a3，a4，代入A、B、C、D四选项，排除A、C、D，选B.答案：B8观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80C86 D92解析：由已知|x|y|的值为1,2,3时，对应的(x，y)的不同整数解个数为4,8,12，可推出当|x|y|n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为80. 故选B.答案：B9已知直线l、m，平面、，且l，m，给出下列四个命题：(1)若，则lm；(2)若lm，则；(3)若，则lm；(4)若lm，则；其中正确命题是()A(1)(2) B(3)(4)C(1)(4) D(2)(3)答案：C10将正整数排成下表12345678910 11 12 13 14 15 16其中第i行，第j列记为A，则数表中的2 008应记为()AA BACA DA答案：D第卷(非选择题，共80分)二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，第五个等式为_解析：依据题目特征，不难发现：每个等式左边各加数的底数之和，恰好为右边的底数，注意到，左边数的指数均是3，右边数的指数均是2，从而，第五个等式应为132333435363(123456)2212.答案：13233343536321212若bn是等比数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：()m()n()p1.类比上述性质，相应地，若an是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：_.解析：由题中等式知，左边(qpn)m(qmp)n(qnm)pqmpmnqmnpnqnpmpq01，类似可构造：m(apan)n(amap)p(anam)m(pn)dn(mp)dp(nm)d0.答案：m(apan)n(amap)p(anam)013把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以构成正三角形(如图1)，在这样的三角形数列中，第7个三角形点数为_，第n个为_图1答案：2814挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如图2)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式：图2a1b2a2b2a3b3anbna1(b1b2)L2(b2b3)L3(b3b4)Ln1(bn1bn)Lnbn，则其中：L3_；Ln_.解析：(1)由图(b)知，L2a1a2，L3a1a2a3，所以Lna1a2an.答案：a1a2a3a1a2a3an.三、解答题(本题共6小题，共64分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(8分)已知a，b，c为不全相等的实数，求证a2b2c2abbcac.证明：a，b，cRa2b22abb2c22bca2c22ac2a22b22c22ab2bc2ac即a2b2c2abbcac当且仅当abc时，取“”a，b，c不全相等，a2b2c2abbcac.16(8分)在ABC中，三内角A，B，C对应边分别为a，b，c且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：ABC为等边三角形证明：由A，B，C成等差数列得AC2B，又由于ABC，得B，由a，b，c成等比数列得b2ac，由余弦定理得b2a2c22accosBa2c2ac所以aca2c2ac，即(ac)20，从而知ac，又B，ABC为等边三角形17(10分)观察数表求：(1)这个表的第i行里的最后一个数字是多少？(2)若第i行各数之和为M，前i1行的数的个数为N，证明：当i2时，MN.解：(1)第i行的第1个数为i，共有2i1个数，设这些数从左到右构成数列an，则a1i，d1，所以a2i1a1(2i1)1d3i2.(2)由(1)知第i行各数之和为M(i1)2.N135(2i1)(i1)2.MN(2i1)2(i1)23i(i2)又i2MN0.MN18(12分)已知函数f(x)ax(a1)(1)证明函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负实数根证明：(1)任取1x1k)总成立，则称数列an是“P(k)数列”(1)证明：等差数列an是“P(3)数列”；(2)若数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：an是等差数列证明：(1)因为an是等差数列，设其公差为d，则ana1(n1)d，从而，当n4时，ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1,2,3，所以an3an2an1an1an2an36an，因此等差数列an是“P(3)数列”(2)数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，因此，当n3时，an2an1an1an24an，当n4时，an3an2an1an1an2an36an.由知，an3an24an