2013山东枣庄中考数学试题

绝密启用前 试卷类型：A 二一三年枣庄市初中学业考试数 学 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分第卷为选择题，36分；第卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分考试时间为120分钟 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚3第卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案4. 第卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分第卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1（2013山东枣庄，1，3分）下列计算正确的是（）中A|3|3B300C313D3【答案】A2（2013山东枣庄，2，3分）如图，ABCD，CDE140，则A的度数为（ ）第2题图A140B60C50D40【答案】D3（2013山东枣庄，3，3分）估计的值在（ ）A2到3之间 B 3到4之间 C4到5之间 D5到6之间【答案】B4（2013山东枣庄，4，3分）化简的结果是（ ）Ax+1 B. x1 C.x D. x【答案】D.5（2013山东枣庄，5，3分）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为A240元B250元C280元D300元【答案】A6（2013山东枣庄，6，3分）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）A20 B 12 C14 D 13第6题图【答案】C7. （2013山东枣庄，7，3分）若一元二次方程x22xm0有实数根，则m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm4 Dm【答案】B8. （2013山东枣庄，8，3分）对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为（ ）A B C D【答案】A9. （2013山东枣庄，9，3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）第9题图A2ab B.(a+b)2 C(a-b)2Da2-b2【答案】C10（2013山东枣庄，10，3分）如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是（）第10题图A30B45C60D90【答案】A11.（2013山东枣庄，11，3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3(x+2)2+3 By=3(x-2)2+3Cy=3(x+2)2-3 Dy=3(x-2)2-3【答案】A12. （2013山东枣庄，12，3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ）A B C D第12题图【答案】D第卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分 13. （2013山东枣庄，13，4分）若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为 【答案】14. （2013山东枣庄，14，4分）在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 第14题图【答案】15. （2013山东枣庄，15，4分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 【答案】16. （2013山东枣庄，16，4分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是 . 第16题图【答案】2417.（2013山东枣庄，17，4分）若正比例函数y=2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(1,2)，则另一个交点的坐标为 【答案】(1，2)18.（2013山东枣庄，18，4分）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= 第18题图【答案】三、解答题：本大题共7小题，满分60分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19. （2013山东枣庄，19，8分）先化简，再求值： ，其中m是方程x23x10的根【解】m是方程x23x10的根，m23m10，即m23m1所求式 20. （2013山东枣庄，20，8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上（1）在图1中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC为直角三角形（画一个即可）（2）在图2中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使ABD为等腰三角形（画一个即可）第20题图【解】解：（1）正确画图（参考图1-图4，画出一个即可）（2）正确画图（参考图5-图8，画出一个即可）21. （2013山东枣庄，21，8分）“六一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品以下是根据抽查结果绘制的不完整的统计表和扇形图：类别儿童玩具童车童装抽查件数90第21题图童车25%儿童玩具%童装%请你根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：分别补全上述统计表和扇形图；已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计能买到合格品的概率是多少？【解】 类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135童车25%儿童玩具30%童装45%22. （2013山东枣庄，22，8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由第22题图【解】解：（1）由题意得，在RtADC中，AD=21=36.33，在RtBDC中，BD=12.11，所以AB=AD - BD=36.33 12.11=24.2224.2（米）（2）校车从A到B用时2秒，所以速度为24.22=12.1（米秒），因为12.13600=43560，所以该车速度为43,56千米小时，大于40千米小时，所以此校车在AB路段超速23. （2013山东枣庄，23，8分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，点C的坐标为（-18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；第23题图 【解】解：（1）过点B作BFx轴于F，如图在RtBCF中， BCO=45，BC=6， CF=BF=12C 的坐标为(-18，0)，AB=OF=6， 点B的坐标为（-6，12）；（2）过点D作DGy轴于点G，如图ABDG，ODGOBA=，AB=6，OA=12，DG=4，OG=8，D(-4，8)，E(0，4)设直线DE解析式为y=kxb(k0)，得，直线DE解析式为y=-x4；24. （2013山东枣庄，24，10分）如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DAC=BAC第24题图求证EF是O的切线；求证AC2=ADAB若O的半径为2，ACD=30，求图中阴影部分的面积【解】证明：连接OC，ADEF ADC=90，ACD+CAD=90，OC=OA，ACO=CAO，DAC=BAC CAD=ACO，ACD+CAD=90，ACD+ACO =90即OCD=90，EF是O的切线证明：连接BCCD是O的切线，OCD=90， 即ACD+ACO=90 OC=OA，ACO=CAO，AOC=180-2ACO，即AOC+ACO=90. ，由，得：ACD-AOC=0，即AOC=2ACD；AOC=2B，B=ACD，AB是直径，ACB=ADC=90在RtACD与RtACB中，B=ACD ACB=ADC，ACDABC，即AC2=ABAD CD是O的切线，OCD=90， 即ACD+ACO=90，ACD=30，OCA=60，OC=OA，ACO是等边三角形，AC= OC=2，AOC=60，在RtADC中，ACD=30，AD=1，CD=，S阴影= S梯形OCDA- S扇形OCA=25. （2013山东枣庄，25，10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3,0)，与y轴交于C(0，3)，点P是直线BC下方抛物线上的动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接PO、PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使得四边形POPC为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积第25题图第25题备用图 【解】解：(1)将B、C两点的坐标代入得，解得这个二次函数的解析式为：y=x2-2x-3(2)假设抛物线上存在点P(x, x2-2x-3)，使得四边形POPC为菱形连接PP交CO于点E四边形POPC为菱形，PCPO，PECO，OEEC，P点的纵坐标为，即x2-2x-3，解得（不合题意，舍去）存在点P(，)，使得四边形POPC为菱形 (3)过点P作y轴的平行线交BC于