《数学规划》PPT课件

第四章数学规划(Lindo),优化模型数学规划LindoMatlabLingo,实际问题中的优化模型,x决策变量,f(x)目标函数,gi(x)0约束条件,数学规划,线性规划(LP)二次规划(QP)非线性规划(NLP),纯整数规划(PIP)混合整数规划(MIP),整数规划(IP),0-1整数规划一般整数规划,连续规划,LINDO公司软件产品简要介绍,美国芝加哥(Chicago)大学的LinusSchrage教授于1980年前后开发,后来成立LINDO系统公司（LINDOSystemsInc.），网址：,LINDO:LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V8.0)LINDOAPI:LINDOApplicationProgrammingInterface(V2.0)WhatsBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V7.0),演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版（求解问题规模和选件不同）,LINDO和LINGO软件能求解的优化模型,LINGO,LINDO,优化模型,线性规划(LP),非线性规划(NLP),二次规划(QP),连续优化,整数规划(IP),LPQPNLPIP全局优化(选)ILPIQPINLP,LINDO/LINGO软件的求解过程,LINDO/LINGO预处理程序,线性优化求解程序,非线性优化求解程序,分枝定界管理程序,1.确定常数2.识别类型,1.单纯形算法2.内点算法(选),1、顺序线性规划法(SLP)2、广义既约梯度法(GRG)(选)3、多点搜索(Multistart)(选),建模时需要注意的几个基本问题,1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y5改为x5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103),需要掌握的几个重要方面,1、LINDO:正确阅读求解报告（尤其要掌握敏感性分析）2、LINGO：掌握集合(SETS)的应用；正确阅读求解报告；正确理解求解状态窗口；学会设置基本的求解选项(OPTIONS)；掌握与外部文件的基本接口方法,企业生产计划,4.1奶制品的生产与销售,空间层次,工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；,车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。,时间层次,若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。,例1加工奶制品的生产计划,50桶牛奶,时间480小时,至多加工100公斤A1,制订生产计划，使每天获利最大,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?,可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?,A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？,每天：,x1桶牛奶生产A1,x2桶牛奶生产A2,获利243x1,获利164x2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,每天获利,约束条件,非负约束,线性规划模型(LP),时间480小时,至多加工100公斤A1,模型分析与假设,比例性,可加性,连续性,xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比,xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比,xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关,xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关,xi取值连续,A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数,每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数,A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数,每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数,加工A1,A2的牛奶桶数是实数,线性规划模型,模型求解,图解法,约束条件,目标函数,z=c(常数)等值线,在B(20,30)点得到最优解,目标函数和约束条件是线性函数,可行域为直线段围成的凸多边形,目标函数的等值线为直线,最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。,模型求解,软件实现,LINDO6.1,max72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end,OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2,DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?,No,20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。,结果解释,OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2,原料无剩余,时间无剩余,加工能力剩余40,max72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end,三种资源,“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）,模型求解,reducedcost值表示当该非基变量增加一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数减少的量(对max型问题),OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2,也可理解为：为了使该非基变量变成基变量，目标函数中对应系数应增加的量,结果解释,OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2,最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量,原料增加1单位,利润增长48,时间增加1单位,利润增长2,加工能力增长不影响利润,影子价格,35元可买到1桶牛奶，要买吗？,35”（或“=”（或“=”）功能相同变量与系数间可有空格(甚至回车),但无运算符变量名以字母开头，不能超过8个字符变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结束行中注有“!”符号的后面部分为注释。如:!ItsComment.在模型的任何地方都可以用“TITLE”对模型命名（最多72个字符），如：TITLEThisModelisonlyanExample,变量不能出现在一个约束条件的右端表达式中不接受括号“()”和逗号“,”等任何符号,例:400(X1+X2)需写为400X1+400X2表达式应化简，如2X1+3X2-4X1应写成-2X1+3X2缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用“FREEname”将变量name的非负假定取消可在“END”后用“SUB”或“SLB”设定变量上下界例如：“subx110”的作用等价于“x11c=-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185;Aeq=11.011.021.0451.065;beq=1;A=00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026;b=a;a;a;a;vlb=0,0,0,0,0;vub=;x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);ax=xQ=-valplot(a,Q,.)，axis(00.100.5)，holdona=a+0.001;endxlabel(a),ylabel(Q),ToMatlab（xxgh5）,计算结果：,五、结果分析,返回,4.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a*=0.6%，Q*=20%，所对应投资方案为:风险度收益x0 x1x2x3x40.00600.201900.24000.40000.10910.2212,3.曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。,2.当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即:冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。,1.风险大，收