任意角的三角函数的定义教案

教 案5.3.1任意角的三角函数的定义 授课教师王定洲教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.任意角的三角函数和锐角的三角函数的联系和区别； 3.理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；4.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；5.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值。教学重点：1掌握并理解任意角的三角函数的定义；2会运用任意角的三角函数的定义求函数值。教学难点：理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；教学方法：1情境教学法；2问题驱动教学法及小组讨论法。教学用具：教学课件多媒体、实物投影仪、教案、三角板等教学过程： 一、复习引入（情境1）前面我们学习了角的概念的推广，通过推广，使角动了起来，同时把角的范围也突破了0度和360度的界限，角可为任意大小。这节课我们要研究的问题是任意角的三角函数。初中阶段我们学习了锐角的三角函数。B 【问题1】在RtABC中，= 、= 、= B c A C a a b 【问题2】如图，在RtABC中，求sin ,cos ,tan 。（学生口答）34sin = cos = tan =二、动脑思考，探索新知 （情境2） 我们已经把锐角推广到任意角，锐角三角函数的概念也能推广到任意角。那么我们应如何来给任意角的三角函数下定义呢？(A) (B) M cosa=， (2) (a) a O P(x,y) (C) y r x x y 如何将上述的三角形放入直角坐标系中？（观察下图）将RtABC放在直角坐标系中，使得点A与_重合，AC边在_上设点P（即顶点）的坐标为（x,y）,r为角终边上的点P到_的距离，则r=_.于是，上面的三角函数的定义可以写作： 、 、 axyP(x,y)OrM 概念 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为r ，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ； ； 提问：1、当角大小发生变化时，比值会改变吗？ 2、比值会随着点P在终边上的位置改变而改变吗？说明一般地，在比值存在的情况下，对角的每一个确定的值，按照相应的对应关系，角的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，它们都是以角为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数由定义可以看出：当角的终边在轴上时，终边上任意一点的横坐标的值都等于0，此时无意义除此以外，对于每一个确定的角，三个函数都有意义三角函数的定义域：正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：三角函数定义域RR三、例题分析例1 已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值分析 已知角终边上一点P的坐标，求角的某个三角函数值时，首先要根据关系式，求出点P到坐标原点的距离，然后根据三角函数定义进行计算解 因为，所以，因此， ，例2求角的正弦、余弦和正切值； 解：由三角函数定义得： 当=时=1 =0； 不存在四、运用知识 强化练习1.已知角的终边上的点P的坐标如下，分别求出角的正弦、余弦、正切值： ； ； 2.求下列各角的正弦、余弦和正切值； （1） （2）五、课堂小结：通过本课学习，你有哪些收获？1. 任意角的三角函数的定义；2. 知道角的弧度制，并会求该角的三角函数;3. 任意角的三角函数值与终边上点的位置无关，只与角的大小和终边的位置有关；4. 正弦函数，余弦函数，正切函数的定义域。【结束语】用任意角的三角函数的定义可以研究三角函数的许多知识，比如三角