勾股定理分类习题(较难)

勾股定理分类习题（较难）一、判断直角三角形问题：1、.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是A.b2=c2a2 B.abc=345 C.C=AB D.ABC=1213152、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52 C.7D.52或73、如果ABC的三边分别为m21，2 m，m2+1(m1)那么A.ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1 B.ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC.ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 D.ABC不是直角三角形4、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm25、下面几组数:7,8,9;12,9,15;m2 + n2, m2 n2, 2mn(m,n均为正整数,mn);,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )A.;B.;C.;D.6、 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.7、已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形.8、阅读下列解题过程：已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判定ABC的形状.解： a2c2b2c2=a4b4 c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_；错误的原因为_；本题正确的结论是_.9、已知a，b，c为ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.10、若ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断ABC的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2)a3a2b+ab2ac2+bc2b3=011、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明ABC是等腰三角形。二、求面积问题15020m30m1、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元2、已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30，求其面积。ABCD3、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。4、如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。5、在中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，试求的周长。 6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。三、折叠问题1、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2ABEFDC第11题图2、 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？3、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长四、最短距离问题1、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？2、如图4,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定. 五、勾股定理证明问题1、4个直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？ 2、（8分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?C第26题图附加题： 1