2016年河南省郑州市中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年河南省郑州市中考数学二模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求 1给出四个数 0， ， 1，其中最小的是（ ） A 0 B C D 1 2有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（ ） A B C D 3把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 4如图，已知 尺规作图的方法在 取一点 P，使得 C=下列选项正确的是（ ） A B CD 5马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时 间写在纸上用于统计，下面是全班 45 名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这 45 名学生单程所花时间的数据的中位数是（ ） 单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 40 人数 6 6 8 14 5 4 1 1 A 15 B 20 C 25 D 30 6如图，在一单位长度为 1 的方格纸上，依如图所示的规律，设定点 5， 接点 O， 成三角形，记为 1，连接 O， 成三角第 2 页（共 25 页） 形，记为 2， ，连接 O， 组成三角形，记为 n（ n 为正整数），请你推断，当 0 时， n 的面积 =（ ）平方单位 A 45 B 55 C 66 D 100 7郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是国家中长期铁路网规划中 “四纵四横 ”之一的徐兰客运专线的重要组成部分 2016 年 7 月将要开通运营高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约 小时已知郑州到徐州的铁路长约为 361 千米，原普通车组列车的平均速度为 x 千米 / 时，高铁列车 的平均速度比原普通车组列车增加了 145 千米 /时，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A = = = x+x+145） =361 8 如图，边长为 6 的等边三角形 ， E 是对称轴 的一个动点，连接 线段 点 C 逆时针转 60得到 接 在点 E 运动过程中， 最小值是（ ） A 6 B 3 C 2 D 、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 =_ 10如图，已知直线 线 直于 足为 G，直线 点 F， 1=50，则 2=_ 第 3 页（共 25 页） 11微信根据移动 带来的数据，发布了 “微信用户春节迁徙数据报告 ”该报告显示，2016 年 1 月 24 日春运首日至 2 月 4 日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有 313 万微信用户在春节期间返乡， 313 万用科学记数法可表示为 _ 12一个不透明的盒子里有 4 个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有 1， 1， 2， 3 四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个 数字乘积是负数的概率为 _ 13反比例函数 y= 经过点 A（ 3， 1），设 B（ C（ 该函数图象上的两点，且 0，那么 大小关系是 _（填 “ “y1= “ 14如图，在 ， C=90， C，斜边 ， O 是 中点，以 O 为圆心，线段 长为半径画圆心角为 90的扇形 过点 C，则图中阴影部分的面积为 _平方单位 15已知一个矩形纸片 ， 1，点 P 为 上的动点（点 P 不与点 B， 经过点 O 折叠该纸片，得折痕 点 B，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 ，得折痕 点 C，当点 C恰好落在边 时 长为 _ 三、解答题（共 75 分） 16先化简（ + ） ，再求值 a 为整数且 2 a 2，请你从中选取一个合适的数代入求值 17今年 3 月 12 日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题： 第 4 页（共 25 页） （ 1）参加植树的学生共有 _ 人； （ 2）请将该条形统计图补充完整； （ 3）参加植树的学生平均每人植树 _棵（保留整数） 18如图， 已知 A 的半径为 4， 圆的直径，点 B 是 A 的切线 的一个动点，连接 A 于点 D，弦 行于 接 （ 1）求证： （ 2）当 _时，四边形 菱形； （ 3）当 _时，四边形 正方形 19已知：关于 x 的一元二次方程 x+k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）当 k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解 20图 1 是小明在健身器材 上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由 置运动到与地面垂直的 置时的示意图已知 ， ， =18（ （ 1）求 长（精确到 ）； （ 2）若测得 ，试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径弧 长度（结果保留 ） 21某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示： 第 5 页（共 25 页） 其中方案一所示图形是顶点在原 点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线设推销员销售产品的数量为 x（件），付给推销员的月报酬为 y（元） （ 1）分别求两种方案中 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到 3 800 元？ （ 3）若公司决定改进 “方案二 ”：基本工资 1 200 元，每销售一件产品再增加报酬 m 元，当推销员销售量达到 40 件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬求 22如图 1，在 ， 0， B=60， D 为 中点， 0， C 于点 G， 过点 C （ 1）求 度数； （ 2）如图 2，将图 1 中的 点 D 顺时针方向旋转角 （ 0 60），旋转过程中的任意两个位置分别记为 直线 点 P， 直线 点 Q，直线 点 M， 直线 点 N，求 的值； （ 3）若图 1 中 B=（ 60 90），（ 2）中的其余条件不变，判断 的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含 的式子表示）；如果不是，请说明理由 23如图 1，抛物线 y=（ a 0）与 x 轴、 y 轴分别交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、点 C 三点 （ 1）试求抛物线的解析式； （ 2）点 D（ 2， m）在第一象限的抛物线上，连接 问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足 果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）如图 2，在（ 2）的条 件下，将 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为 BOC在平移过程中， BOC与 叠的面积记为 S，设平移的时间为 t 秒，试求 S 与 t 之间的函数关系式？ 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2016 年河南省郑州市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求 1给出四个数 0， ， 1，其中最小的是（ ） A 0 B C D 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 1 0 ， 四个数 0， ， 1，其中最小的是 1 故选： D 2有一种圆柱 体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从几何体的左面看所得到的视图即可 【解答】 解：圆柱体茶叶筒的左视图是矩形， 故选： D 3把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 求得不等式组的解集为 1 x 1，所以 B 是正确的 【解答】 解：由第一个不等式得： x 1； 由 x+2 3 得： x 1 第 8 页（共 25 页） 不等式组的 解集为 1 x 1 故选 B 4如图，已知 尺规作图的方法在 取一点 P，使得 C=下列选项正确的是（ ） A B CD 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 由 C= C=得 B，根据线段垂直平分线定理 的逆定理可得点 P 在 垂直平分线上，于是可判断 D 选项正确 【解答】 解： C= 而 C= B， 点 P 在 垂直平分线上， 即点 P 为 垂直平分线与 交点 故选 D 5马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班 45 名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这 45 名学生单程所花时间的数据的中位数是（ ） 单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 40 人数 6 6 8 14 5 4 1 1 A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 中位数 【分析】 根据总人数找出最中间的数，再根据中位数的定义即可得出答案 【解答】 解： 共有 45 名学生， 最中间的数是第 23 个数， 这 45 名学生单程所花时间的数据的中位数是 20 故选 B 6如图，在一单位长度为 1 的方格纸上，依如图所示的规律，设定点 5， 接点 O， 成三角形，记为 1，连接 O， 成三角形，记为 2， ，连接 O， 组成三 角形，记为 n（ n 为正整数），请你推断，当 0 时， n 的面积 =（ ）平方单位 第 9 页（共 25 页） A 45 B 55 C 66 D 100 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 分别求出 1， 2， 3， 4 的面积，探究规律后，利用规律解决问题即可 【解答】 解：由图象可知，因为 S 1= 1 2， S 2= 2 3， S 3= 3 4， S 4= 4 5， ， 所以 S 10= 10 11=55 故选 B 7郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是国家中长期铁路网规划中 “四纵四横 ”之一的徐兰客运专线的重要组成部分 2016 年 7 月将要开通运营高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约 小时 已知郑州到徐州的铁路长约为 361 千米，原普通车组列车的平均速度为 x 千米 / 时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了 145 千米 /时，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A = = 10 页（共 25 页） C = x+x+145） =361 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 直接利用高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约 小时，进而表示出两种列车行驶的时间得出等式即可 【解答】 解：设原普通车组列车的平均速度为 x 千米 /时，高铁列车的平均速度为：（ x+145）千米 /时，依题意得： = 故选： C 8如图， 边长为 6 的等边三角形 ， E 是对称轴 的一个动点，连接 线段 点 C 逆时针转 60得到 接 在点 E 运动过程中， 最小值是（ ） A 6 B 3 C 2 D 考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 取线段 ，连接 据等边三角形的性质以及角的计算即可得出 旋转的性质可得出 C，由此即可利用全等三角形的判定定理 进而即可得出 E，再根据点 F 为 中点，即可得出 最小值，此题得解 【解答】 解：取线段 中点 F，连接 图所示 等边三角形，且 对称轴， F= ， 0， 0， 在 ， ， E 当 ， 小， 点 F 为 中 点， 此时 故选 D 第 11 页（共 25 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 = 2 【考点】 算术平方根 【分析】 如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求解 【解答】 解： 22=4， =2 故 答案为： 2 10如图，已知直线 线 直于 足为 G，直线 点 F， 1=50，则 2= 140 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据垂直的定义求出 0，由三角形外角的性质得出 度数，根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 0 1=50， 1+ 0+90=140 2= 40 故答案 为： 140 故答案为： 140 第 12 页（共 25 页） 11微信根据移动 带来的数据，发布了 “微信用户春节迁徙数据报告 ”该报告显示，2016 年 1 月 24 日春运首日至 2 月 4 日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有 313 万微信用户在春节期间返乡， 313 万用科学记数法可表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 313 万 有 7 位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】 解： 313 万 =106 故答案为： 106 12一个不透明的盒子里有 4 个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有 1， 1， 2， 3 四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的 小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有 6 种情况， 两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为： = 故答案为： 13反比例函数 y= 经过点 A（ 3， 1），设 B（ C（ 该函数图象上的两点，且 0，那么 大小关系是 填 “ “y1= “ 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数 y= 经过点 A（ 3， 1）得出反比例函数 y= ，判断此函数图象所在的象限，再根据 0 判断出 A（ B（ 在的象限，根据此函数的增减性即可解答 【解答】 解： 反比例函数 y= 经过点 A（ 3， 1）， 反比例函数 y= 中， k= 3 0， 此函数的图象在二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 0， A（ B（ 点均位于第二象限， 第 13 页（共 25 页） 故答案为： 14如图，在 ， C=90， C，斜边 ， O 是 中点，以 O 为圆心，线段 长为半径画圆心角为 90的扇形 过点 C，则图中阴影部分的面积为 2 平方单位 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 明 S 四边形 四边形得扇形 面积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】 解：连接 B， 0，点 O 为 中点， ，四边形 正方形， ， 则扇形 面积是： =， B， 0，点 D 为 中点， 分 又 N， 0， 则在 ， ， S 四边形 四边形 ） 2=2 则阴影部分的面积是： 2， 故答案为： 2 第 14 页（共 25 页） 15已知一个矩形纸片 ， 1，点 P 为 上的动点（点 P 不与点 B， 经过点 O 折叠该纸片，得折痕 点 B，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 ，得折痕 点 C，当点 C恰好落在边 时 长为 或 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 BP=t， AQ=m，首先过点 P 作 E，易证 C勾股定理可求得 CQ 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例得到 m= t+6，即可求得 【解答】 解：过点 P 作 E， 90， + 90， + =90， ， C = ， 设 BP=t， AQ=m， 1 t， B=6， CQ= m， = ， = = ， m= t+6， 又 36 12m= 将 m= t+6 代入 36 12m= 化简得， 322t+36=0， 解得： ， 故答案为： 或 第 15 页（共 25 页） 三、解答题（共 75 分） 16先化简（ + ） ，再求值 a 为整数且 2 a 2，请你从中选取一个合适的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，选取合适的 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 a= 1 时，原式 = （答案不唯一） 17今年 3 月 12 日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题： （ 1）参加植树的学生共有 50 人； （ 2）请将该条形统计图补充完整； （ 3）参加植树的学生平均每人植树 3 棵（保留整数） 【考点】 条形统计图；扇形统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）用植 2 棵树的学生数除以其百分比即可解答 第 16 页（共 25 页） （ 2）用总人数减去其他人数即可解答，再填图即可 （ 3）利用加权平均数的求法，求出总棵树再除以人数即可解答 【解答】 解：（ 1） 16 32%=50； （ 2） 50 10 16 8 4=12 人，画图如下 （ 3）（ 1 10+2 16+4 12+5 8+6 4） 50=3 18如图，已知 A 的半径为 4， 圆的直径，点 B 是 A 的切线 的一个动点，连接 A 于点 D，弦 行于 接 （ 1）求证： （ 2）当 60 时，四边形 菱形； （ 3）当 4 时，四边形 正方形 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据 以得到 关系，由 是 圆的半径， 公共边可以得到 系； （ 2）根据四边形 菱形，通过变形可以得到 度数； （ 3）根据四边形 正方形， ， 该正方形的对角线，可以求得 长 【解答】 （ 1）证明： 又 F， 在 ， 第 17 页（共 25 页） ， （ 2）连接 如右图所示， 若四边形 菱形，则 F=A， 又 圆 A 的直径， 0， 0， 0， 0， 故答案为： 60； （ 3）若四边形 正方形，则 B=A， 正方形 对角线， ， 故答案为： 4 19已知：关于 x 的一元二次方程 x+k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）当 k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 （ 2）从上题中找到 K 的最大整数，代入方程后求解即可 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 x+k=0 有两个不相等的实数根， 0，即 22 4 1 k 0， 解得： k 1； （ 2） 根据题意，当 k=0 时，方程为： x=0， 左边因式分解，得： x（ x+2） =0， ， 2 20图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由 置运动到与地面垂直的 置时的示意图已知 ， ， =18（ （ 1）求 长（精确到 ）； 第 18 页（共 25 页） （ 2）若测得 ，试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径弧 长度（结果保留 ） 【考点】 解直角三角形的应用；弧长的计算 【分析】 （ 1）构造 为锐角的直角三角形，利用 的正弦值可得 长； （ 2）弧 长度为圆心角为 90+，半径为 弧长，利用弧长公式计算即可 【解答】 解： （ 1）作 F C ， F ； （ 2） 0+18=108， 弧长为 = 21某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示： 其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线设推销员销售产品的数量为 x（件），付给推销员的月报酬为 y（元） （ 1）分别求两种方案中 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到 3 800 元？ （ 3）若公司决定改进 “方案二 ”：基本工资 1 200 元，每销售一件产品再增加报酬 m 元，当推销员销售量达到 40 件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬求 增加多少元？ 第 19 页（共 25 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）分别设出两种方案中 y 关于 x 的函数关系式，用待定系数法求解，即可解答； （ 2）根据 “两种方案月报酬差额将达到 3800 元 ”，得到方程 30 50x+1200） =3800，即可解答； （ 3）分别计算出当销售员销售产量达到 40 件时，方案一与方案二的月报酬，根据方案二的月报酬不低于方案一的月报酬，列出不等式组，即可解答 【解答】 解：（ 1）设 y1= 把（ 30， 2700）代入得： 900a=2700， 解得： a=3， 设 y2=kx+b， 把（ 0， 1200），（ 30， 2700）代入得： ， 解得： ， 0x+1200 （ 2）由题意得： 30 50x+1200） =3800， 解得： 0， （舍去）， 答：当销售达到 50 件时，两种方案月报酬差额将达到 3800 元 （ 3）当销售员销售产量达到 40 件 时， 方案一的月报酬为： 3 402=4800， 方案二的月报酬为：（ 50+m） 40+1200=40m+3200， 由题意得： 40m+3200 4800， 解得： m 40， 答：当推销员销售量达到 40 件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬， m 至少增加 40元 22如图 1，在 ， 0， B=60， D 为 中点， 0， C 于点 G， 过点 C （ 1）求 度数； 第 20 页（共 25 页） （ 2）如图 2，将图 1 中的 点 D 顺时针方向旋转角 （ 0 60），旋转过程中 的任意两个位置分别记为 直线 点 P， 直线 点 Q，直线 点 M， 直线 点 N，求 的值； （ 3）若图 1 中 B=（ 60 90），（ 2）中的其余条件不变，判断 的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含 的式子表示）；如果不是，请说明理由 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）根据含 30的直角三角形的性质和等边三角形的性质解答即可； （ 2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形中的三角函数解答即可； （ 3）由（ 2）的推理得出 ，再利用直角三角形的三角函数解答 【解答】 解：（ 1） 0， D 为 中点， B， B， B=60， B= 0， 20， 0， 0； （ 2） C=90， 0， 80， 80， 同理 过点 D 分别做 G， H， 可知 别为 高 第 21 页（共 25 页） = ， G， H， 又 D 为 点， G 为 点， C=90， 四边形 矩形有 H= ， 即 （ 3）是定值，定值为 90 ）， ，四边形 矩形有 H= ， =A=90 B） =90 ）， =90 ） 23如图 1，抛