费马点-的两证明方法_第1页
费马点-的两证明方法_第2页
费马点-的两证明方法_第3页
费马点-的两证明方法_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

费马点 的两证明方法费马点，就是平面上到三角形三顶点距离之和最小的点。当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120度以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120度的点。1、费马点不在三角形外，这个就不用证了，很显然。但为了严谨，还是说一下2、当有一个内角大于等于120度时候对三角形内任一点P延长BA至C使得AC=AC，做CAP=CAP，并且使得AP=AP, PC=PC，（说了这么多，其实就是把三角形APC以A为中心做了个旋转）则APCAPCBAC120PAP=180-BAP-CAP=180-BAP-CAP=180-BAC60等腰三角形PAP中，APPPPA+PB+PCPP+PB+PCBC=AB+AC所以A是费马点3、当所有内角都小于120时做出ABC内一点P，使得APC=BPC=CPA=120，分别作PA,PB,PC的垂线，交于D,E,F三点，如图，再作任一异于P的点P，连结PA,PB,PC，过P作PH垂直EF于H易知D=E=F=60，即DEF为等边三角形，计边长为d，面积为S则有2S=d(PA+PB+PC)PAPH所以2SEPFPA*d同理有2SDPFPB*d2SEPDPC*d相加得2Sd(PA+PB+PC)即PA+PB+PCPA+PB+PC，当且仅当P,P重合时取到等号所以P是费马点虽然不知道费马点在那里，我们先假设他在某个位置，做出来，证明他不可能具有某些性质，最后确定他的位置，这个证明仅限于三个内角都小于120度的时候。 以A,C为焦点，AP+PC为长轴长，做椭圆，以B为圆心，BP为半径，做圆我们先假定椭圆与原是相交的，并取他们公共部分内部一点P则P在圆内也在椭圆内所以PA+PB+PCPA+PC+PC，与假设矛盾，所以圆与椭圆必相切（不可能没有公共点吧，因为都过P）做他们的公切线，并作直线BP，显然BP与公切线垂直由椭圆的几何性质易知，BP平分角AP
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论